গণিতের বিখ্যাত উপপাদ্য/প্রমাণের ধরণ

উইকিবই থেকে
পরিভ্রমণে চলুন অনুসন্ধানে চলুন

এটি প্রমাণের একটি উদাহরণ। সংজ্ঞা এবং স্বতঃসিদ্ধের জন্য আরেকটি প্রয়োজন।

২ এর বর্গমূলের অযৌক্তিকতা[সম্পাদনা]

২ এর বর্গমূল অমূলদ

প্রমাণ[সম্পাদনা]

এটা স্ববিরোধিতার দ্বারা একটি প্রমাণ, তাই আমরা ধরে নিই যে তাই যেখানে ab পরস্পর সহমৌলিক।

এটা থেকে বলা যায় যে । আবার এভাবে লেখা যায়

যেহেতু , আমরা পাই । যেহেতু ২ মৌলিক, ২ অবশ্যই এর মৌলিক গুণনীয়কগুলির একটি হতে হবে, যা এর মৌলিক গুণনীয়কও, এইভাবে

তাই আমরা এর সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং আমাদের আছে

উভয়পক্ষকে ২ ভাগ করে এবং উপরের মত অনুরূপ যুক্তি ব্যবহার করে, আমদের আছে

এখানে আমাদের একটি দ্বন্দ্ব আছে; আমরা ধরে নিয়েছিলাম যে এবং সহমৌলিক ছিল, কিন্তু আমাদের আছে এবং

সুতরাং, অনুমানটি মিথ্যা ছিল এবং মূলদ সংখ্যা হিসাবে লেখা যাবে না। অতএব, এটি অযৌক্তিক।

মন্তব্য[সম্পাদনা]

  • একটি সাধারণীকরণ হিসাবে একজন দেখাতে পারে যে প্রতিটি মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ।
  • একই ফলাফল প্রমাণ করার আরেকটি উপায় হল দেখানো যা আইজেনস্টাইনের মানদণ্ড ব্যবহার করে যুক্তির ক্ষেত্রে একটি অপরিবর্তনীয় বহুপদ।