লজিক অপারেশন

আগের অধ্যায়ে আমরা ডিজিটাল তথ্য কি তা শিখেছি। ডিজিটাল তথ্যকে বিট হিসাবে উপস্থাপন করা হয়, যা ১ বা ০ এর মান নিতে পারে। এই অধ্যায়ে আমরা কীভাবে গণনা সম্পাদন করতে হয় এবং ডিজিটাল তথ্য ব্যবহার করে অন্যান্য কাজ করতে হয়। চলুন তা অন্বেষণ করতে শুরু করি।

আমরা যা আলোচনা করব তার বেশিরভাগই জর্জ বুল (১৮১৫–১৮৬৪) তার গবেষণাপত্র অ্যান ইনভেস্টিগেশন অফ দ্য লজ অফ থট, উইট আর ফাউন্ডড দ্য ম্যাথমেটিকাল থিওরি অফ লজিক অ্যান্ড প্রোব্যাবিলিটিস, ১৮৫৪ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। সেই সময়ে এটির কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশন ছিল, কিন্তু অবশেষে বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলীরা বুঝতে পেরেছিলেন যে তার সিস্টেমটি দক্ষ কম্পিউটার লজিক তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ডিজিটাল লজিক জড়িত গণিতের শাখাটির যথাযথ নাম বুলিয়ান বীজগণিত।

মৌলিক অপারেটর

ডিজিটাল লজিকের তিনটি মৌলিক অপারেটর রয়েছে যথা: AND, OR এবং NOT। এই তিনটি অপারেটর ডিজিটাল যুক্তিতে(লজিকে) সবকিছুর ভিত্তি তৈরি করে। আসলে, আপনার কম্পিউটারের প্রায় সবকিছুই এই তিনটি অপারেশনের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা যেতে পারে। সৌভাগ্যবশত এই ক্রিয়াকলাপগুলি বোঝা কঠিন নয়, কারণ তাদের অর্থগুলি প্রতিদিনের ভাষায় ব্যবহৃত শব্দগুলির অর্থের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

AND(এএনডি)

একটি AND অপারেটরের প্রতীক হলো একটি একক বিন্দু। AND ব্যবহার করে একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি এরকম দেখায়।

$A\cdot B$

AND এর বিকল্প স্বরলিপি হল $AB,A*B,A$ && $B$ এবং $A\land B.$ একটি AND এক্সপ্রেশনের মান ১(1) হয় শুধুমাত্র যদি উভয় ইনপুট মান ১(1) হয়। অন্যথায় মান 0 হয়। অর্থাৎ, উপরের অভিব্যক্তিটি ১(1) হলে এবং শুধুমাত্র যদি A এবং B ১(1) হয়। অপারেটরকে নিম্নলিখিত সত্য সারণী দিয়ে বর্ণনা করা যেতে পারে।

$A$	$B$		$A\cdot B$
0	0		0
0	1		0
1	0		0
1	1		1

OR(ওআর)

OR অপারেটরের প্রতীক হলো একটি যোগ চিহ্ন। OR ব্যবহার করে গাণিতিক অভিব্যক্তি এরকম দেখায়।

$A+B$

OR এর বিকল্প স্বরলিপি হল A$\vee$B, A OR B এবং A || B । একটি OR এক্সপ্রেশনের মান 0 হবে, শুধুমাত্র যদি উভয় ইনপুট মান 0 হয়। অন্যথায় এর মান যদি 1(১) হয়, অর্থাৎ উপরের অভিব্যক্তিটি শুধুমাত্র A এবং B 0 হলেই সমান হয়। OR অপারেটরের জন্য সত্য সারণী নিম্নে দেয়া হলো:

$A$	$B$		$A+B$
0	0		0
0	1		1
1	0		1
1	1		1

NOT

NOT একটি ইউনারী অপারেটর, যার জন্য শুধুমাত্র একক ইনপুট প্রয়োজন, যখন AND এবং OR বাইনারি অপারেটর থাকে, তাদের ইনপুট হিসাবে দুটি মান প্রয়োজন। এই অপারেটরের জন্য প্রতীক। ${\overline {A}}$ বা A

NOT এক্সপ্রেশন এর মান ইনপুট মানের বিপরীত হয়। নিম্নে এর মানের সারণী দেয়া হলো:

$A$		${\overline {A}}$
0		1
1		0

NAND এবং NOR

যদি AND, OR এবং NOT অপারেটরগুলিকে একত্রিত করা হয়, তাহলে NOR এবং NAND তৈরি করা যেতে পারে:

• A NAND B হল ${\overline {A\cdot B}}$। এটি AND গেটের উল্টানো আউটপুট।
• A NOR B হল ${\overline {A+B}}$। এটি শুধুমাত্র একটি OR গেটের উল্টানো আউটপুট।

NAND	NOR
$Q={\overline {X\cdot Y}}$	$Q={\overline {X+Y}}$
X Y Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0	X Y Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0