বিষয়বস্তুতে চলুন

বিচ্ছিন্ন গণিত/বুলিয়ান বীজগণিত

উইকিবই থেকে

বুলিয়ান ফাংশন[সম্পাদনা]

সূচনা[সম্পাদনা]

বুলিয়ান বীজগণিতের ভিত্তি দাঁড়িয়ে আছে সেটের উপর বিভিন্ন অপারেশন ও এর সাথে জড়িত বিভিন্ন নিয়ম-নীতি নিয়ে। বুলিয়ান বীজগণিত ব্যবহার করে আমরা খুব সহজেই ইলেক্ট্রনিক বর্তনীর বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করতে পারি। এর বিভিন্ন অপারেশনের মধ্যে যেগুলো সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত হয় সেগুলো হল পূরক, বুলিয়ান যোগ ও বুলিয়ান গুণ।

বুলিয়ান পূরককে একটি ওভারলাইন দ্বারা বোঝানো হয়। এই অপারেশনের ফলাফল হল -
,

বুলিয়ান যোগকে '+' বা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই অপারেশনের ফলাফল হল-

বুলিয়ান গুণকে '' বা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এই অপারেশনের ফলাফল হল-

বুলিয়ান গুণ অপারেশনকে '' দ্বারা চিহ্নিত না করে সাধারণ বীজগাণিতিক গুণের আকারেও লেখা যায়। এই তিনটি অপারেটরের অগ্রগণ্যতার ক্রম হল প্রথমে পূরক, এরপরে বুলিয়ান গুণ ও সর্বশেষে বুলিয়ান যোগ। তবে যদি বন্ধনী থাকে, তবে বন্ধনীর কাজ আগে শেষ করতে হবে।

উদাহরণ ১ঃ এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ পূরক, বুলিয়ান যোগ ও বুলিয়ান গুনের সংজ্ঞানুসারে, আমরা পাই,

  

বুলিয়ান রাশি[সম্পাদনা]

মনে করি, একটি সেট যেখানে । তাহলে, সেটটি এর সম্ভাব্য সকল -টাপল নির্দেশ করে। এর মান যদি শুধুমাত্র সেট থেকে নেওয়া হয় অর্থাৎ এর মান যদি কেবল হয়, তবে কে বুলিয়ান চলক বলে। আর থেকে এর মধ্যে একটি ফাংশনকে তম মাত্রার বুলিয়ান ফাংশন বলে।

উদাহরণ ২ঃ ফাংশনটি বুলিয়ান চলকের ক্রমজোড় গঠন করে যেখানে বুলিয়ান চলকের মান নির্ধারিত হয় সেট দ্বারা। তাহলে ফাংশনটি একটি দ্বিঘাত বুলিয়ান ফাংশন। এর মান নিচের সারণীতে দেওয়া হল।