কলনবিদ্যা/অন্তরীকরণ/অনুশীলনী

নিম্নোক্ত ফাংশনসমূহের অন্তরজ নির্ণয় কর:

1. $f(x)=5x+87$
2. $f(x)=4x^{3}+25x^{2}+9x+3$
3. $f(x)=5x^{2}\cdot 7^{x}$
4. $f(x)=x^{3}\cdot \ln(x^{7}+1)$
5. $f(x)=\sin(\cos(\tan(x^{5})))$
6. $f(x)=\cos ^{-1}\left({\frac {1}{x^{2}}}\right)$
7. $f(x)=e^{-x^{2}}$

নিম্নোক্ত সমীকরণসমূহের জন্য $x$ এর সাপেক্ষে $y$ এর অন্তরজ নির্ণয় কর:

1. $x^{2}+y^{2}=25$
2. $xy+y^{2}=10$
3. $e^{x}+e^{y}=1$
4. $\sin(x)+\cos(y)=2$
5. $x^{3}+y^{3}=27$
6. $x^{2}-2xy+y^{2}=4$
7. $\ln(x)+\ln(y)=1$

সমস্যা:

1. $x$-অক্ষ, $y$-অক্ষ এবং ${\frac {1}{x}}$ এর স্পর্শক রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
2. প্রমাণ কর যে, অড (Odd) ফাংশনের অন্তরজ ইভেন (Even) ফাংশন। [উল্লেখ্য, $f(x)$ কোনো ফাংশন হলে, এর ডোমেনে অবস্থিত সকল $x$ এর জন্য $f(-x)=f(x)$ হলে $f(x)$ ইভেন এবং $f(-x)=-f(x)$ হলে $f(x)$ অড।]
3. মনে করি, $x\in [a,b]$ ব্যবধিতে $f(x)$ অবিচ্ছিন্ন। যেকোনো $a<x_{1}<x_{2}<b$ এর জন্য $f(a)<f(x_{1})<f(x_{2})<f(b)$ হলে প্রমাণ কর যে, $f'(x)>0$।