ইলেকট্রিক মোটর ও জেনারেটর/ভেক্টর ও ক্ষেত্র
ভেক্টর এবং ভেক্টর ক্ষেত্রের ব্যবহার অনেক বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয় (এবং প্রকৃতপক্ষে অন্যান্য) সিস্টেমের বিশ্লেষণকে সহজতর করে। তাদের উপযোগিতার কারণে, এই ধারণাগুলি এই বইয়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হবে। এই কারণে বিষয়টির সাধারণ আলোচনা দিয়ে শুরু করা উপকারী হবে।
ভেক্টর
[সম্পাদনা]একটি ভেক্টর একটি পরিমাণ যা পরিমাপ, দিক এবং অর্থ ধারণ করে। পরিমাপ একটি ভেক্টরের আকার বা ভৌত পরিমাণ নির্দেশ করে। দিক ভেক্টরের অবস্থানকে একটি রেফারেন্স অক্ষের সাথে সম্পর্কিত করে। অর্থ ভেক্টরের অভিমুখকে নির্দেশ করে এবং এটি তার তীর দ্বারা প্রতিফলিত হয়। এটি একটি স্কেলার এর সংজ্ঞার সাথে বিপরীত, যার শুধুমাত্র পরিমাপ থাকে। স্কেলার পরিমাণের উদাহরণগুলি হল তাপমাত্রা, প্রতিরোধ, ভোল্টেজ এবং ভর। তুলনায়, ভেক্টর পরিমাণের উদাহরণগুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত গতি, বল, ত্বরণ এবং অবস্থান।
ভেক্টরের সবচেয়ে পরিচিত এবং স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহার হলো দ্বি-মাত্রিক (x, y সমন্বয়) বা ত্রি-মাত্রিক (x, y এবং z সমন্বয়) কার্টেসিয়ান সমন্বয় পদ্ধতিতে।
ক্ষেত্র
[সম্পাদনা]গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে ক্ষেত্র শব্দটির একটি সাধারণ অর্থ রয়েছে, কিন্তু এখানে আমরা শুধুমাত্র স্কেলার এবং ভেক্টর ক্ষেত্রের বিশেষ ক্ষেত্রের কথা উল্লেখ করব। সাধারণভাবে, একটি ক্ষেত্র হল এমন একটি স্থান যেখানে সংশ্লিষ্ট পরিমাণটি বিদ্যমান এবং এর প্রভাব অনুভূত হচ্ছে। একটি স্কেলার ক্ষেত্র হল এমন একটি স্থান যেখানে প্রতিটি বিন্দুর সাথে একটি স্কেলার মান যুক্ত থাকে। একটি স্কেলার ক্ষেত্রের একটি ক্লাসিক উদাহরণ হল একটি উত্তপ্ত ব্লক উপাদানে তাপমাত্রা ক্ষেত্র।
যদি একটি তাপ উৎস একটি পরিবাহী উপাদানের ঘনক, যেমন একটি ধাতু, প্রয়োগ করা হয়, তবে ব্লকের তাপমাত্রা উৎস প্রয়োগ করা স্থানে সর্বোচ্চ হবে এবং উৎস থেকে যেকোনো দিকে সরানোর সাথে সাথে হ্রাস পাবে। ব্লকের ভিতরে প্রতিটি অবস্থানে একটি মান নির্ধারণ করা যেতে পারে যা এই বিন্দুতে তাপমাত্রা নির্দেশ করে। এই তাপমাত্রা মানগুলি ব্লকে স্কেলার তাপমাত্রা ক্ষেত্র গঠন করে। এটি হতে পারে যে এই মানগুলি কিছু গাণিতিক ফাংশন দিয়ে সঠিকভাবে মডেল করা সম্ভব, তবে ক্ষেত্রটি নিজেই ব্লক দ্বারা দখল করা স্থানে স্কেলার পরিমাণের পরিবর্তন মাত্র।
একটি ভেক্টর ক্ষেত্র একটি স্কেলার ক্ষেত্র থেকে পৃথক হয় এতে প্রতিটি অবস্থানে শুধুমাত্র পরিমাপ নয়, দিকও থাকে। একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি ভালো উদাহরণ হল একটি পরিবর্তনশীল প্রস্থের বক্র নদীতে তরলের প্রবাহের গতি। স্পষ্টতই, নদীর প্রতিটি বিন্দুতে তরলের গতির একটি পরিমাপ (গতি) থাকবে যা নদী যেখানে চওড়া সেখানে কম এবং যেখানে সংকীর্ণ সেখানে বেশি হবে। তবে, প্রবাহেরও একটি দিক থাকবে যা নদীর বাঁকগুলির চারপাশে জল বাধ্য হওয়ার সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়। যদি আমরা নদীর সর্বত্র তরলের গতি এবং দিকনির্দেশনা লক্ষ্য করি, ফলাফলটি তরল প্রবাহের একটি ভেক্টর ক্ষেত্র হবে।
স্থানের সাথে পরিবর্তিত হওয়ার পাশাপাশি, ক্ষেত্রগুলি সময়ের সাথেও পরিবর্তিত হতে পারে। প্রথম উদাহরণে, যদি আমরা একটি ঠান্ডা ব্লক দিয়ে শুরু করি এবং তারপর তাপ উৎস প্রয়োগ করি, নির্ধারিত সময় ব্যবধানে তাপমাত্রা ক্ষেত্র চিত্রিত করি, তবে দেখা যাবে যে ব্লকের প্রতিটি বিন্দুতে তাপমাত্রার মান সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হবে। সুতরাং ফলাফলটি একটি স্কেলার ক্ষেত্র যা স্থান এবং সময়ের তিনটি মাত্রায় পরিবর্তিত হয়।
