সাধারণ বলবিজ্ঞান/ভরবেগ

সাধারণ বলবিজ্ঞান

ভর পরিবর্তন

এখন পর্যন্ত আমরা ধরে নিয়েছি যে বিবেচ্য বস্তুর ভর ধ্রুবক, যা সর্বদা সত্য নয়। ভর সামগ্রিকভাবে সংরক্ষণ করা হয়, তবে রকেটের মতো বস্তুগুলি বিবেচনা করা কার্যকর হতে পারে, যা ভর হারাচ্ছে বা অর্জন করছে।

আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রকে কীভাবে এই পরিস্থিতিতে প্রসারিত করা যায় তা নিয়ে কাজ করতে পারি রকেটকে দুটি উপায়ে বিবেচনা করে, পরিবর্তনশীল ভরের একক বস্তু হিসাবে এবং স্থির ভরের দূরে ঠেলে দেওয়া দুটি বস্তু হিসাবে।

আমরা পাই যে,

$\mathbf {F} =m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

বল হল একটি পরিমাণের পরিবর্তনের হার, $m{\vec {v}}$ , যাকে আমরা বলি "রৈখিক ভরবেগ।

নিউটনের তৃতীয় সূত্র

নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলছে যে, কোন দ্বিতীয় ভরের $m_{2}$ উপর একটি ভর $m_{1}$ দ্বারা প্রযুক্ত বল $F_{12}$, দ্বিতীয় ভর দ্বারা প্রথমটিতে প্রযুক্ত বলের $F_{21}$ সমান এবং বিপরীত।

${\frac {d(m_{2}{\vec {v}}_{2})}{dt}}={\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}=-{\frac {d(m_{1}{\vec {v}}_{1})}{dt}}$

যদি দুটি বস্তুতে কোনও বাহ্যিক শক্তি না থাকে। আমরা দুটি ভরবেগ একসাথে যোগ করতে পারি, তাহলে আমরা পাব

${\frac {d(m_{1}{\vec {v}}_{1})}{dt}}+{\frac {d(m_{2}{\vec {v}}_{2})}{dt}}={\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})=0$

সুতরাং মোট রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষণ করা হয়।

শেষ পর্যন্ত, স্থানটি সমসত্ব হওয়ার জন্য এই ঘটনা ঘটে।

ভর কেন্দ্র

ধরা যাক, দুটি ধ্রুবক ভর বাহ্যিক শক্তির অধীন, ${\vec {F}}_{1},{\vec {F}}_{2}$

তারপরে সিস্টেমের মোট বল, ${\vec {F}}_{1},{\vec {F}}_{2}$ , হল

${\vec {F}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}={\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})$

কারণ অভ্যন্তরীণ শক্তি বাতিল হয়ে যায়।

যদি দুটি ভরকে এক সিস্টেম হিসাবে বিবেচনা করা হয়, ${\vec {F}}$ মোট ভর এবং ${\bar {a}}$ , এর গুণফল হওয়া উচিত, গড় ত্বরণ, যা আমরা কিছু ধরনের গড় অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত বলে আশা করি।

${\begin{aligned}(m_{1}+m_{2}){\bar {a}}&={\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})\\&={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r}}_{2})\\{\bar {a}}&={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\frac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r}}_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\end{aligned}}$

গড় ত্বরণ হল গড় অবস্থানের দ্বিতীয় অন্তরকলজ, "ভর দ্বারা ওজনযুক্ত।

এই গড় অবস্থানকে ভরকেন্দ্র বলা হয়, এবং একই হারে ত্বরান্বিত হয় যেন এর সিস্টেমের মোট ভর রয়েছে এবং এটি মোট বলের অধীন।

আমরা স্বেচ্ছাধীন বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির অধীনে যে কোনও সংখ্যক ভরের মধ্যে এটি প্রসারিত করতে পারি।

• আমাদের আছে $n$ বস্তু, ভর $m_{1}\ldots ,m_{n}$, মোট ভর $M$
• প্রতিটি ভর $m_{i}$, $m_{i}$ বিন্দুতে আছে
• প্রতিটি ভর $m_{i}$ একটি বাহ্যিক বল $F_{i}$ সাপেক্ষ
• $F_{i}$ ভর দ্বারা $m_{i}$ ভরের উপর প্রযুক্ত অভ্যন্তরীণ বল $F_{ij}$ 

তারপর ভরকেন্দ্রের ($R$) অবস্থান

${\vec {R}}={\frac {1}{M}}\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}$

আমরা এখন $R$এর দ্বিতীয় অন্তরকলজ নিতে পারি

${\begin{aligned}M{\vec {R}}''&=\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}''\\&=\sum _{i}\left({\vec {F}}_{i}+\sum _{j}{\vec {F}}_{ij}\right)\end{aligned}}$

কিন্তু সকল অভ্যন্তরীণ বলের যোগফল শূন্য, কারণ নিউটনের তৃতীয় সূত্র এগুলোকে জোড়ায় জোড়ায় বাতিল করে দেয়। সুতরাং, উপরের সমীকরণের দ্বিতীয় পদটি বাদ পড়ে যায় এবং আমাদের কাছে থাকে:

$M{\vec {R}}''=\sum _{i}{\vec {F}}_{i}={\vec {F}}$

ভরকেন্দ্র সর্বদা অভ্যন্তরীণ বল নির্বিশেষে মোট বাহ্যিক বলের অধীনে একই মোট ভরের বস্তুর মতো চলে।