সাধারণ বলবিজ্ঞান/চলনবিদ্যার মৌলিক নীতিমালা

গতিবিদ্যার মৌলিক ধারণা হল বস্তুর গতিবিধি নিয়ে আলোচনা করা, আসলে গতিবিধির কারণ কী তা বিবেচনা না করে। সরল ক্যালকুলাস ব্যবহার করে, আমরা গতিবিদ্যার সমস্ত সমীকরণ খুঁজে পেতে পারি। শেখার প্রক্রিয়াটি সহজ করার জন্য, আমরা কেবল ধ্রুবক ত্বরণে চলমান বস্তুগুলি বিবেচনা করব। প্রথম কয়েকটি অংশের জন্য, আমরা ধরে নেব যে বস্তুগুলির উপর কোনও ঘর্ষণ বা বায়ু প্রতিরোধের প্রভাব নেই।

সরাসরি রেখায় গতি (SLM)

এই অধ্যায়ের নাম সরাসরি রেখায় গতি দ্বারা বোঝানো হয়েছে যে আমরা গতিবিদ্যার বিষয়টি একমাত্রিক গতি পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে শিখতে শুরু করব। এর অর্থ হল আমরা একটি 3D $(x,y,z)$ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার শুধুমাত্র একটি অক্ষ বিবেচনা করব। আমরা $x$ অক্ষকে আমাদের গতি অক্ষ হিসাবে ব্যবহার করব।

আমাদের আলোচনার পুরো সময় জুড়ে, আমরা একটি কঠিন বস্তুর গতি পর্যবেক্ষণ করব, যা চলার সময় বিকৃত হয় না। আমরা কঠিন বস্তুকে আদর্শীকরণ করে ধরে নেব যে এটি কোনো মাত্রা ছাড়াই অসীম ছোট। এইভাবে আমরা পুরো বস্তুর কথা বলতে পারি, যেমন "বস্তুর সামনের অংশ এই বিন্দুতে এবং পিছনের অংশ অন্য কোনো বিন্দুতে" বলার পরিবর্তে। এছাড়াও, আমাদের সমীকরণগুলিতে চলকের সাবস্ক্রিপ্টগুলি চলকের প্রাথমিক মান, $i$, এবং চূড়ান্ত মান, $f$, নির্দেশ করবে।

স্থানচ্যুতি

প্রথমে আমরা স্থানচ্যুতি শব্দটি সংজ্ঞায়িত করব। স্থানচ্যুতি মূলত এক স্থান থেকে অন্য স্থানে পৌঁছানোর সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ, অর্থাৎ গতি শুরুর বিন্দু থেকে গতি শেষ হওয়ার বিন্দু পর্যন্ত সরলরেখা। মাঝখানে যতই গতি হোক না কেন এবং যাই ঘটুক, আমরা শুধুমাত্র প্রথম অবস্থান এবং দ্বিতীয় অবস্থান নিয়ে চিন্তা করি। আমরা $x$ চলকটি আমাদের আলোচিত কঠিন বস্তুর অবস্থান নির্দেশ করতে ব্যবহার করব। এটি একটি ভেক্টর রাশি, অর্থাৎ এর মান এবং দিক উভয়ই রয়েছে। যদি আমরা কোনো গতির জন্য স্থানচ্যুতি সংজ্ঞায়িত করতে চাই, তবে তা হবে - 'উত্তরে ৫০ কিমি'।

গতি সংজ্ঞায়িত করতে হলে প্রথমে আমাদের বলতে হবে একটি বস্তু কতদূর সরে গেছে। এটি করা হয় চূড়ান্ত স্থানচ্যুতির মান থেকে প্রাথমিক স্থানচ্যুতির মান বিয়োগ করে। অথবা, অন্যভাবে বললে, আমরা আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় বস্তুর প্রাথমিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত অবস্থান বিয়োগ করি। এটি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে এই চলকের মানগুলি বস্তুর গতির দিক এবং আপনার স্থানাঙ্কের সূচনা বিন্দুর উপর নির্ভর করে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে:

$x=x_{f}-x_{i}\,\!$

বেগ

বেগ শব্দটি, $v$, প্রায়ই গতির সমতুল্য হিসেবে ভুল বোঝা হয়। বেগ এবং গতির মধ্যে মৌলিক পার্থক্য হল, বেগ একটি ভেক্টর রাশি, যেখানে গতি একটি স্কেলার রাশি। বেগ শব্দটি বোঝায় যে, একটি বস্তু কত স্থানচ্যুতি করেছে তা কত সময়ে করেছে। উপরের আলোচনায় আপনি দেখতে পারেন যে, যদি বস্তুটি আমাদের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার বিপরীত দিকে সরে যায়, তবে আমরা একটি ঋণাত্মক স্থানচ্যুতি পাব। যেহেতু সময়ের জন্য ঋণাত্মক মান থাকতে পারে না, তাই আমরা একটি ঋণাত্মক বেগ পাব (এখানে ঋণাত্মক চিহ্নটি দেখায় যে বস্তুটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার বিপরীত দিকে সরে গেছে)। অন্যদিকে, গতি শব্দটি বেগের মান বোঝায়, তাই এটি কেবল একটি ধনাত্মক মান হতে পারে। আমরা এই আলোচনায় গতি বিবেচনা করব না, শুধুমাত্র বেগ বিবেচনা করব। আমাদের বেগের সংজ্ঞা এবং উপরের স্থানচ্যুতির সংজ্ঞা ব্যবহার করে, আমরা বেগকে গাণিতিকভাবে এইভাবে প্রকাশ করতে পারি:

${\bar {v}}={(x_{f}-x_{i}) \over (t_{f}-t_{i})}$

বেগের উপর দাগটি বোঝায় যে আপনি গড় বেগ নির্ণয় করছেন, নির্দিষ্ট কোনো বিন্দুর বেগ নয়। এই সমীকরণটি বিভিন্নভাবে পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে যাতে SLM সম্পর্কিত পদার্থবিদ্যার সমস্যাগুলি সমাধান করা যায়। এছাড়াও, যদি ত্বরণ একটি ধ্রুবক মান হয়, তবে আমরা একটি বস্তুর গড় বেগ নির্ণয় করতে পারি যদি আমাদের বস্তুর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বেগের মান দেওয়া থাকে:

${\bar {v}}={(v_{f}+v_{i}) \over 2}$

এই সমীকরণগুলি অন্যান্য সমীকরণগুলির সাথে একত্রিত করে সোজা রেখায় গতি সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য দরকারী সম্পর্ক প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের একটি বস্তুর চূড়ান্ত অবস্থান এবং বস্তুটি কখন চলতে শুরু করেছে এবং কখন চলা শেষ করেছে তা দেওয়া থাকে, তবে আমরা সমীকরণটি এইভাবে পুনর্বিন্যাস করে বস্তুর প্রাথমিক অবস্থান নির্ণয় করতে পারি:

$x_{i}=x_{f}-{\bar {v}}(t_{f}-t_{i})\,\!$

ত্বরণ

ত্বরণ শব্দটি বোঝায় একটি বস্তুর বেগের পরিবর্তন প্রতি একক সময়ে। এটি একটি ভেক্টর রাশি। আমরা $a$ চলকটি ত্বরণ নির্দেশ করতে ব্যবহার করি। মূলত, ত্বরণের চিহ্নটি আমাদের বলে যে বেগ বাড়ছে না কমছে, এবং এর মান আমাদের বলে বেগ কতটা পরিবর্তিত হচ্ছে। একটি বস্তু যা প্রাথমিকভাবে স্থির, তা চলতে শুরু করতে হলে একটি নির্দিষ্ট বেগে পৌঁছাতে ত্বরণ প্রয়োজন। এই ত্বরণের সময়, বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি নির্দিষ্ট বেগে চলে এবং সেই সময়ের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে। অতএব, আমরা ত্বরণকে গাণিতিকভাবে এইভাবে বর্ণনা করতে পারি:

$a={(v_{f}-v_{i}) \over (t_{f}-t_{i})}$

আবার, আমরা আমাদের সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করতে পারি, এইবার আমাদের স্থানচ্যুতি এবং বেগের সংজ্ঞা ব্যবহার করে, একটি খুব দরকারী সম্পর্ক পেতে:

$x_{f}=x_{i}+v_{i}(t_{f}-t_{i})+{1 \over 2}a(t_{f}-t_{i})^{2}$

ধ্রুবক ত্বরণ সহ গতি

এটি ত্বরণযুক্ত গতির সবচেয়ে সহজ রূপ। পুরো গতি সময়কাল জুড়ে বেগ একই হারে পরিবর্তিত হয়। ধ্রুবক ত্বরণ সহ গতির স্থানচ্যুতি-সময় গ্রাফ সর্বদা একটি প্যারাবোলা হয়।

ধ্রুবক ত্বরণ সহ গতির সমীকরণগুলি হল:

$v_{x}=v_{0x}+a_{x}t$

$v_{av}=v_{0x}t+{\frac {1}{2}}a_{x}t^{2}$

$v_{x}^{2}=v_{0x}^{2}+2a_{x}(x-x_{0})$

$x-x_{0}={\frac {1}{2}}(v_{0x}+v_{x})t$