রৈখিক বীজগণিত/লম্ব সেট

লম্ব সেট

ধরি একটি সেট $A=(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$, যেখানে $a_{1}$ থেকে $a_{n}$ পর্যন্ত প্রতিটি উপাদানই একই মাত্রার অ-শূন্য ভেক্টর। এই সেটটিকে একটি লম্ব সেট বলা হবে যদি—

$a_{i}\cdot a_{j}=0$

হয়, যেখানে $i\neq j$।

সহজ কথায়, যদি কারও কাছে একই মাত্রার (যেমন $4\times 1$ আকারের) ৩টি ভেক্টরের একটি সেট থাকে এবং প্রতিটি ভেক্টরের সাথে অপর ভেক্টরগুলোর ডট গুণফলের মান শূন্য হয়, তবে সেটি একটি লম্ব সেট। নিচে এটি উদাহরণের মাধ্যমে দেখানো হলো।

লম্ব সেটের উদাহরণ

${\boldsymbol {\Omega }}=(\omega _{1},\omega _{2},\omega _{3})$

$\omega _{1}={\begin{bmatrix}1\\0\\2\\1\\\end{bmatrix}},\omega _{2}={\begin{bmatrix}2\\3\\-2\\2\\\end{bmatrix}},\omega _{3}={\begin{bmatrix}1\\0\\0\\-1\\\end{bmatrix}}$

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে—

$\omega _{1}\cdot \omega _{2}=(1\cdot 2)+(0\cdot 3)+(2\cdot (-2))+(1\cdot 2)=2+0-4+2=0$

$\omega _{1}\cdot \omega _{3}=(1\cdot 1)+(0\cdot 0)+(2\cdot 0)+(1\cdot (-1))=1+0+0-1=0$

$\omega _{2}\cdot \omega _{3}=(2\cdot 1)+(3\cdot 0)+((-2)\cdot 0)+(2\cdot (-1))=2+0+0-2=0$

অতএব, ${\boldsymbol {\Omega }}$ হলো ভেক্টরসমূহের একটি লম্ব সেট।