রৈখিক বীজগণিত/লম্বতা বা অর্থোগোনালিটি

< রৈখিক বীজগণিত

কসি-শোয়ার্জ অসমতা

কসি-শোয়ার্জ অসমতা অনুযায়ী, দুটি ভেক্টরের অন্তঃস্থ গুণনের পরম মান ভেক্টর দুটির নিয়মের গুণফলের চেয়ে ছোট বা সমান হয়, অর্থাৎ: $|\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\|y\|$।

সংজ্ঞা

একটি অন্তঃস্থ গুণন জগৎ $V$-এ যেকোনো দুটি ভেক্টর $x$ এবং $y$-এর জন্য, যদি $\langle x,y\rangle =0$ হয়, তবে আমরা বলতে পারি $x$ ভেক্টরটি $y$-এর ওপর লম্ব এবং একে $x\bot y$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রয়োগসমূহ

কীভাবে একটি ভিত্তিকে লম্বকরণ করতে হয়

ধরা যাক, একটি ভেক্টর স্পেস বা জগৎ V-এ একটি স্কেলার গুণফল রয়েছে (যা আবশ্যিকভাবে ধনাত্মক-নির্ধারিত নয়)।
সমস্যা: একটি এলোমেলো ভিত্তি { v₁, ... } থেকে শুরু করে V-এর একটি অর্থনরমাল ভিত্তি গঠন করতে হবে।
সমাধান: অ-আইসোট্রপিক ভেক্টরগুলোর জন্য গ্রাম-শ্মিট প্রক্রিয়া ব্যবহার করুন, অন্যথায় $v_{i}+v_{j}$ নির্বাচন করুন এবং পুনরাবৃত্তি করুন।