রৈখিক বীজগণিত/রেঞ্জ স্পেস ও নাল স্পেস

আইসোমরফিজম এবং হোমোমরফিজম উভয়ই কাঠামো সংরক্ষণ করে। পার্থক্য হলো, হোমোমরফিজমকে সার্বিক বা এক-এক হতে হবে এমন কোনো বাধ্যবাধকতা নেই। এর মানে হলো, হোমোমরফিজম হলো এক ধরনের অধিক সাধারণ ম্যাপিং, যা আইসোমরফিজমের তুলনায় কম বিধিনিষেধের অধীন। আমরা পরীক্ষা করে দেখব যে, হোমোমরফিজমের ক্ষেত্রে এমন কী ঘটতে পারে যা আইসোমরফিজমের অতিরিক্ত বিধিনিষেধের কারণে প্রতিরোধ করা হয়।

আমরা প্রথমে 'onto' শর্তটি বাদ দেওয়ার প্রভাব বিবেচনা করব, অর্থাৎ সংজ্ঞার অংশ হিসেবে একটি হোমোমরফিজমকে তার কোডোমেইনের উপর 'onto' হতে হবে এমন শর্ত না রাখার প্রভাব। উদাহরণস্বরূপ, ইনজেকশন ম্যাপ