রৈখিক বীজগণিত/ম্যাট্রিক্স সমীকরণ

কর্ণ ম্যাট্রিক্স

একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স', $A$, হলো এমন একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যার প্রধান কর্ণের বাইরের সকল ভুক্তি শূন্য। একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের প্রধান কর্ণ বলতে উপরের বাম কোণা থেকে শুরু করে নিচের ডান কোণা পর্যন্ত বিস্তৃত ভুক্তিগুলোকে বোঝায়।

নিচের উদাহরণটিতে প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলো হলো $a_{11},a_{22},...,a_{nn}\!$:

$\quad A={\begin{bmatrix}a_{11}&0&\cdots &0\\0&a_{22}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}$

অভেদক ম্যাট্রিক্স

n আকারের একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স হলো এমন একটি n-বাই-n বর্গ ম্যাট্রিক্স যার প্রধান কর্ণের ভুক্তিগুলো ১ এবং অন্য সব স্থানের ভুক্তি শূন্য। একে সাধারণত $I_{n}$ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, অথবা ম্যাট্রিক্সের আকার যদি গুরুত্বপূর্ণ না হয়, তবে কেবল I দ্বারাও প্রকাশ করা হয়ে থাকে।

$I_{1}=[1]\quad I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\quad I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\quad I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}$

অভেদক ম্যাট্রিক্সের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো, একে যখন অন্য কোনো ম্যাট্রিক্স A দ্বারা গুণ করা হয়, তখন গুণফল হিসেবে সেই A ম্যাট্রিক্সটিই পাওয়া যায়:

$AI_{n}=A\,$ এবং $I_{n}A=A\,$।