রৈখিক বীজগণিত/ম্যাট্রিক্স ও ভেক্টর/
ম্যাট্রিক্সসমূহ
[সম্পাদনা]ম্যাট্রিক্স হলো সারি এবং কলামে সাজানো সংখ্যার একটি বিন্যাস। ম্যাট্রিক্সের কয়েকটি উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:
ম্যাট্রিক্সের বিবরণ দেওয়ার সময় প্রথমে সারির সংখ্যা এবং তারপর কলামের সংখ্যা উল্লেখ করতে হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি সারি এবং চারটি কলাম বিশিষ্ট ম্যাট্রিক্সটিকে একটি ম্যাট্রিক্স বলা হয়।
ম্যাট্রিক্সের নাম বড় হাতের অক্ষরে এবং এর নির্দিষ্ট ভুক্তি বা উপাদানগুলোকে চিহ্নিত করতে ছোট হাতের অক্ষরের সাথে সাবস্ক্রিপ্ট ব্যবহার করা একটি আদর্শ নিয়ম।
যেমন, ম্যাট্রিক্সের ১-নম্বর সারি এবং ৩-নম্বর কলামের ভুক্তিটিকে চিহ্নিত করতে লিখতে হয়। এই ভুক্তিটির মান যে ছয়, তা বোঝাতে আমরা সমীকরণটি লিখব এভাবে: ।
দুটি ম্যাট্রিক্সকে কেবল তখনই পরস্পর সমান বিবেচনা করা হয়, যখন তারা একই আকারের হয় এবং তাদের প্রতিটি অনুরূপ উপাদানের জোড়া পরস্পর সমান হয়।
একটি কলাম ম্যাট্রিক্স হলো এমন একটি ম্যাট্রিক্স যার কেবল একটি কলাম থাকে। একইভাবে, একটি সারি ম্যাট্রিক্স হলো এমন একটি ম্যাট্রিক্স যার কেবল একটি সারি থাকে।
ভেক্টরসমূহ
[সম্পাদনা]ভেক্টর হলো এমন একটি গাণিতিক সত্তা যাকে প্রায়শই বৈশিষ্ট্যের একটি দীর্ঘ তালিকা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। তবে, আপাদত সেই জটিল সংজ্ঞাটি এড়িয়ে যাব এবং কেবল এটুকুই বলব যে, ভেক্টর হলো সংখ্যার একটি ক্রমানুসারি তালিকা। পরবর্তীতে দেখব যে ভেক্টর আসলে এর চেয়েও অনেক বেশি কিছু হতে পারে।
একটি সমতলে কোনো বিন্দুকে চিহ্নিত করতে যে ক্রমিজোড় ব্যবহার করা হয়, তাকে একটি ভেক্টর হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
একইভাবে, একটি ক্রমিক ত্রয়ী -ও একটি ভেক্টর।
স্পষ্টতই, সারি এবং কলাম ম্যাট্রিক্সগুলোকেও একেকটি ভেক্টর হিসেবে বিবেচনা করা যায়।
ভেক্টরের নাম দেওয়ার জন্য চলকের ওপর তীর চিহ্ন ব্যবহার করা একটি সাধারণ নিয়ম।
উদাহরণস্বরূপ, লিখতে পারি: ।
অধিকাংশ ক্ষেত্রে, ভেক্টরকে কলাম ম্যাট্রিক্স হিসেবে চিন্তা করাটাই সুবিধাজনক হবে।