রৈখিক বীজগণিত/বিষয়: স্ফটিক (ক্রিস্টাল)
আমরা সবাই কম-বেশি লক্ষ্য করেছি যে, খাবার লবণ ছোট ছোট ঘনক আকৃতির হয়ে থাকে।
মজার বিষয় হলো, লবণের এই বাহ্যিক ঘনক আকৃতির ব্যাখ্যাটি অত্যন্ত সহজ: এর অভ্যন্তরীণ গঠন, অর্থাৎ যেভাবে পরমাণুগুলো বিন্যস্ত থাকে, তাও ঘনক আকৃতির। লবণের এই অভ্যন্তরীণ গঠনটি নিচে চিত্রিত করা হলো। খাবার লবণ হলো মূলত সোডিয়াম ক্লোরাইড; চিত্রে প্রদর্শিত ছোট গোলকগুলো সোডিয়াম এবং বড় গোলকগুলো ক্লোরাইড পরমাণু নির্দেশ করছে। (চিত্রটিকে সহজভাবে বোঝার সুবিধার্থে কেবল সামনে, ওপরে এবং ডানদিকের সোডিয়াম ও ক্লোরাইড পরমাণুগুলো দেখানো হয়েছে।)
টেবিলের ওপর সামান্য লবণ ছড়িয়ে দিলে আমরা যে কণাগুলো দেখতে পাই, তা মূলত এই মৌলিক এককের বহু পুনরাবৃত্তির ফসল। অর্থাৎ, পরমাণুর এই ঘনকগুলো একটির ওপর আরেকটি স্তূপীকৃত হয়ে বৃহৎ ঘনক আকৃতির কাঠামো তৈরি করে, যা আমরা খালি চোখে দেখি। খাবার লবণের মতো সুনির্দিষ্ট এবং নিয়মিত অভ্যন্তরীণ গঠনযুক্ত কঠিন পদার্থকে স্ফটিক বা ক্রিস্টাল বলা হয়।
আমরা আমাদের আলোচনাটি কেবল সামনের তলের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখতে পারি। সেখানে আমরা এই প্যাটার্ন বা বিন্যাসের বহু পুনরাবৃত্তি দেখতে পাব।
এই একক কোষের কোণাগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব প্রায় ৩.৩৪ অ্যাংস্ট্রম (১ অ্যাংস্ট্রম = মিটার)। স্বাভাবিকভাবেই, স্ফটিক জালের বিন্দুগুলোকে বর্ণনা করার জন্য এই এককটি ব্যবহার করা বেশ জটিল বা অস্বস্তিকর। এর পরিবর্তে, সহজ উপায় হলো বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক হিসেবে ধরে নেওয়া। অর্থাৎ, আমরা স্বাভাবিকভাবেই এই ভিত্তি বা বেসিসটি গ্রহণ করতে পারি:
এর ফলে, আমরা ওপরের চিত্রের একেবারে ডানদিকের কোণার বিন্দুটিকে হিসেবে সহজেই বর্ণনা করতে পারব। আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতার আরেকটি স্ফটিক বা ক্রিস্টাল হলো পেন্সিলের সিস। এটি মূলত গ্রাফাইট, যা কার্বন পরমাণুসমূহের এই বিশেষ বিন্যাসের মাধ্যমে গঠিত হয়:
এটি গ্রাফাইটের একটি একক তল। গ্রাফাইটের একটি টুকরো মূলত এই ধরণের বহু তলের একটির ওপর আরেকটির স্তর বা স্তূপ নিয়ে গঠিত। (এই তলগুলোর মধ্যকার রাসায়নিক বন্ধন তলের ভেতরের বন্ধনের চেয়ে অনেক বেশি দুর্বল; যা ব্যাখ্যা করে কেন গ্রাফাইট দিয়ে লেখা সম্ভব হয় — বল প্রয়োগের ফলে এর তলগুলো একটি থেকে আরেকটি পিছলে আলাদা হয়ে কাগজের ওপর দাগ রেখে যায়।) এই ষড়ভুজাকার রিং বা বলয়টিকে তিনটি অঞ্চলে বিভক্ত করে দৈর্ঘ্যের একটি সুবিধাজনক একক তৈরি করা যেতে পারে, যা মূলত এই একক কোষ বা ইউনিট সেল-এর ঘূর্ণন:
সেক্ষেত্রে একটি স্বাভাবিক ভিত্তি বা বেসিস গঠিত হবে সেই ভেক্টরগুলো নিয়ে, যা এই একক কোষের বাহুগুলোকে নির্দেশ করে। এর ভূমি এবং হেলানো বাহু বরাবর দূরত্ব হলো অ্যাংস্ট্রম, তাই এটি —
একটি ভালো বেসিস বা ভিত্তি।
সুবিধাজনক বেসিস নির্বাচনের এই ধারণাটি ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রেও সম্প্রসারিত করা যায়। কার্বন দ্বারা গঠিত আরেকটি সুপরিচিত স্ফটিক হলো হীরা বা ডায়মন্ড। খাবার লবণের মতো এটিও ঘনক দিয়ে তৈরি, তবে প্রতিটি ঘনকের অভ্যন্তরীণ গঠন লবণের চেয়ে অনেক বেশি জটিল। প্রতিটি কোণায় কার্বন পরমাণু থাকার পাশাপাশি,
এর প্রতিটি তলের বা ফেজের মাঝখানেও কার্বন পরমাণু থাকে।
(নতুন যুক্ত হওয়া তলের কার্বনগুলোকে স্পষ্টভাবে দেখানোর জন্য, কোণার কার্বনগুলোকে ছোট বিন্দুতে রূপান্তর করা হয়েছে।) এছাড়াও ঘনকের ভেতরে আরও চারটি কার্বন পরমাণু থাকে, যার মধ্যে দুটি নিচ থেকে এক-চতুর্থাংশ ওপরে এবং বাকি দুটি উপর থেকে এক-চতুর্থাংশ নিচে অবস্থিত।
(আগের মতোই, পূর্বে প্রদর্শিত কার্বনগুলোকে এখানে ছোট বিন্দু আকারে দেখানো হয়েছে।) এই ঘনকের যেকোনো ধার বা কিনারা বরাবর দূরত্ব হলো অ্যাংস্ট্রম। সুতরাং, কার্বন পরমাণুগুলোর অবস্থান এবং তাদের মধ্যকার বন্ধনগুলো বর্ণনা করার জন্য একটি স্বাভাবিক ভিত্তি বা বেসিস হলো এটি:
এখানে দেওয়া অল্প কয়েকটি উদাহরণ থেকেও এটি স্পষ্ট যে, স্ফটিকের অভ্যন্তরীণ গঠন যথেষ্ট জটিল। তাই পরমাণুগুলোর অবস্থান এবং তারা কীভাবে রাসায়নিকভাবে একে অপরের সাথে যুক্ত, তা সুনির্দিষ্টভাবে উপস্থাপনের জন্য একটি সুসংগঠিত ব্যবস্থার প্রয়োজন। সেই সংগঠন বা বিন্যাসের একটি অন্যতম হাতিয়ার হলো একটি সুবিধাজনক "বেসিস" বা ভিত্তি। বাস্তব ক্ষেত্রে বেসিসের এই প্রয়োগটি অত্যন্ত সহজ সরল হলেও, এটি এমন একটি প্রেক্ষাপটকে প্রদর্শন করে যেখানে এই গাণিতিক ধারণাটি অত্যন্ত স্বাভাবিকভাবেই উঁকি দেয়। এই অধ্যায়ের পরবর্তী কাজগুলোতে মূলত এই সহজ ধারণাটিকেই আরও বিস্তারিতভাবে আলোচনা ও প্রসারিত করা হবে।
অনুশীলনী
[সম্পাদনা]- সমস্যা ১
লবণের একটি কণার একটি তলে কতগুলো মৌলিক অঞ্চল বা একক কোষ রয়েছে? (একটি স্কেল বা রুলারের সাহায্যে আমরা অনুমান করতে পারি যে, লবণের ওই তলটি একটি বর্গক্ষেত্র যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সেমি।)
- সমস্যা ২
গ্রাফাইটের চিত্রটির ক্ষেত্রে কল্পনা করুন যে, আমরা মূলবিন্দু থেকে অ্যাংস্ট্রম ওপরে এবং অ্যাংস্ট্রম ডানে অবস্থিত একটি বিন্দুর অবস্থান জানতে আগ্রহী।
- বিন্দুটিকে গ্রাফাইটের জন্য প্রদত্ত বেসিস বা ভিত্তির মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
- মূলবিন্দু থেকে এই বিন্দুটি কতগুলো ষড়ভুজাকার আকৃতি দূরে অবস্থিত?
- বিন্দুটিকে একটি দ্বিতীয় বেসিসের মাধ্যমে প্রকাশ করুন, যেখানে প্রথম বেসিস ভেক্টরটি অপরিবর্তিত থাকবে, কিন্তু দ্বিতীয় ভেক্টরটি প্রথম ভেক্টরের ওপর লম্ব হবে (তলের ওপরের দিকে যাবে) এবং এর দৈর্ঘ্য প্রথম ভেক্টরের সমান হবে।
- সমস্যা ৩
হীরার ঘনকে পরমাণুগুলোর অবস্থান বেসিস (ভিত্তি) এবং অ্যাংস্ট্রম — উভয় এককেই উল্লেখ করুন।
- সমস্যা ৪
একটি পদার্থ যে আকৃতিতে স্ফটিক বা ক্রিস্টাল গঠন করে, তা থেকে কীভাবে এর একক কোষের মাত্রা গণনা করা যায় — এই সমস্যাটি তা প্রদর্শন করে।
- মনে করে দেখুন যে, ১ মোল পদার্থে সংখ্যক পরমাণু থাকে (এটি অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা)। এই তথ্য এবং প্লাটিনামের পারমাণবিক ভর প্রতি মোলে গ্রাম — এই সত্যটি থেকে প্রতিটি পরমাণুর ভর গণনা করুন।
- প্লাটিনাম একটি তল-কেন্দ্রিক ঘনকাকার ল্যাটিসে স্ফটিক গঠন করে যার প্রতিটি ল্যাটিস বিন্দুতে পরমাণু থাকে; অর্থাৎ, এটি দেখতে হুবহু ওপরে হীরার স্ফটিকের জন্য দেওয়া দ্বিতীয় (মাঝের) চিত্রটির মতো। একটি একক কোষে কতগুলো প্লাটিনাম পরমাণু রয়েছে তা বের করুন (সংকেত: একটি একক কোষের ভেতরে প্লাটিনাম পরমাণুগুলোর যে ভগ্নাংশ অংশ বিদ্যমান, সেগুলোর সমষ্টি নিন)।
- ওপরের ফলাফল থেকে একটি একক কোষের ভর নির্ণয় করুন।
- প্লাটিনাম স্ফটিকের ঘনত্ব প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে গ্রাম। এই তথ্য এবং একক কোষের ভর থেকে একটি একক কোষের আয়তন গণনা করুন।
- একক কোষের প্রতিটি ধারের বা কিনারার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
- এর একটি স্বাভাবিক ত্রিমাত্রিক বেসিস বা ভিত্তির বর্ণনা দিন।
তথ্যসূত্র
[সম্পাদনা]- এবিং, ড্যারেল ডি. (১৯৯৩), জেনারেল কেমিস্ট্রি (চতুর্থ সংস্করণ), হিউস্টন মিপিলিন
.