রৈখিক বীজগণিত/বিষয়: কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেম
এই অধ্যায়ের রৈখিক ব্যবস্থাগুলো বেশ ছোট। তাই এদের হাতে-কলমে সমাধান করা সহজ। কিন্তু বড় ব্যবস্থাগুলো কম্পিউটারের সাহায্যে সমাধান করা সবচেয়ে সহজ ও নিরাপদ। এ কাজের জন্য LINPACK-এর মতো বিশেষ উদ্দেশ্যমূলক প্রোগ্রাম রয়েছে। এর পাশাপাশি সাধারণ উদ্দেশ্যমূলক কম্পিউটার অ্যালজেব্রা সিস্টেমও বেশ জনপ্রিয়। এর মধ্যে রয়েছে মেপল, ম্যাথমেটিকা বা ম্যাটল্যাবের মতো বাণিজ্যিক প্যাকেজ। এছাড়া সাইল্যাব, সেইজ বা অক্টেভের মতো বিনামূল্যের প্যাকেজও রয়েছে।
উদাহরণস্বরূপ, নেটওয়ার্ক প্রসঙ্গের ক্ষেত্রে আমাদের এটি সমাধান করতে হবে:
এটি হাতে-কলমে করা সম্ভব। তবে এতে বেশ সময় লাগবে এবং ভুলের সম্ভাবনাও থাকবে। তাই কম্পিউটার ব্যবহার করাই উত্তম।
মেপল ব্যবহার করে আমরা ব্যবস্থাটি সমাধানের প্রক্রিয়া দেখাচ্ছি (অন্য কোনো সিস্টেমের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সঠিক সিনট্যাক্সের বিবরণ তার ব্যবহারকারী ম্যানুয়েলে অবশ্যই দেওয়া থাকবে)। সহগগুলোর অ্যারে নিচের মতো করে প্রবেশ করানো যেতে পারে:
> A:=array( [[1,-1,-1,0,0,0,0], [0,1,0,-1,0,-1,0], [0,0,1,0,-1,1,0], [0,0,0,1,1,0,-1], [0,5,0,10,0,0,0], [0,0,2,0,4,0,0], [0,5,-2,0,0,50,0]] );
(সারিগুলোকে আলাদা লাইনে রাখা বাধ্যতামূলক নয়, তবে স্পষ্টভাবে বোঝার জন্য এমনটি করা হয়েছে)।
ধ্রুবকগুলোর ভেক্টরও একইভাবে প্রবেশ করানো হয়।
> u:=array( [0,0,0,0,10,10,0] );
এরপর জাদুর মতোই ব্যবস্থাটির সমাধান হয়ে যায়।
> linsolve(A,u); 7 2 5 2 5 7 [ -, -, -, -, -, 0, - ] 3 3 3 3 3 3
ম্যাথমেটিকা এটি নিচের কোড দিয়ে সমাধান করতে পারে:
RowReduce[({{1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, -1, 0, -1, 0,
0}, {0, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 0}, {0, 5,
0, 10, 0, 0, 0, 10}, {0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 10}, {0, 5, -2, 0, 0,
50, 0, 0}})]
এটি নিচের আউটপুটটি প্রদান করে:
{{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7/3}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2/3}, {0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 5/3}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2/3}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 5/
3}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7/3}}
অসীম সংখ্যক সমাধানযুক্ত ব্যবস্থাগুলোও একইভাবে সমাধান করা হয়। এক্ষেত্রে কম্পিউটার কেবল একটি প্যারামিটারাইজেশন ফেরত দেয়।
অনুশীলনী
[সম্পাদনা]এই প্রসঙ্গের উত্তরগুলোতে কম্পিউটার অ্যালজেব্রা সিস্টেম হিসেবে মেপল ব্যবহার করা হয়েছে। বিশেষ করে, এর সবগুলো MS-DOS NT ৪.০ সংস্করণের অধীনে চালিত মেপল ৫-এ পরীক্ষা করা হয়েছে। (এগুলোর সবকটিতেই রৈখিক বীজগণিত প্যাকেজ লোড করার প্রাথমিক কমান্ড এবং এন্টার কী চাপার পর মেপলের প্রতিক্রিয়া বাদ দেওয়া হয়েছে)। অন্যান্য সিস্টেমেরও অনুরূপ কমান্ড রয়েছে।
- সমস্যা ১
এই অধ্যায়ের শুরুতে থাকা দুটি সমস্যা সমাধান করতে কম্পিউটার ব্যবহার করুন।
- এটি স্থিতিবিদ্যার সমস্যা।
- এটি রসায়নের সমস্যা।
- সমস্যা ২
প্রথম উপচ্ছেদের এই ব্যবস্থাগুলো সমাধান করতে কম্পিউটার ব্যবহার করুন। অথবা "অনেক সমাধান আছে" বা "কোনো সমাধান নেই" উপসংহার টানুন।
- সমস্যা ৩
দ্বিতীয় উপচ্ছেদের এই ব্যবস্থাগুলো সমাধান করতে কম্পিউটার ব্যবহার করুন।
- সমস্যা ৪
সাধারণ ব্যবস্থার সমাধানের জন্য কম্পিউটার কী প্রদান করে?