রৈখিক বীজগণিত/নির্ণায়কের সংজ্ঞা

$1\!\times \!1$ ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে, নন-সিঙ্গুলারিটি নির্ধারণ করা অত্যন্ত সহজ।

${\begin{pmatrix}a\end{pmatrix}}$ নন-সিঙ্গুলার হবে যদি এবং কেবল যদি $a\neq 0$ হয়।

বিপরীত ম্যাট্রিক্স বা ইনভার্স নির্ণয়ের সূত্র তৈরি করার সময় আমরা $2\!\times \!2$ ম্যাট্রিক্সের ফর্মুলাটি পেয়েছি।

${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}$ নন-সিঙ্গুলার হবে যদি এবং কেবল যদি $ad-bc\neq 0$ হয়।

একইভাবে $3\!\times \!3$ ম্যাট্রিক্সের ফর্মুলাটিও তৈরি করা যায় (দেখুন সমস্যা ৯)।

${\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}$ নন-সিঙ্গুলার হবে যদি এবং কেবল যদি $aei+bfg+cdh-hfa-idb-gec\neq 0$ হয়।

এই উদাহরণগুলো মাথায় রেখে, আমরা সূত্রের একটি পরিবার বিবেচনা করতে পারি। যেমন: $a$, $ad-bc$, ইত্যাদি। প্রতিটি $n$ এর জন্য এই সূত্রটি একটি নির্ণায়ক ফাংশন প্রদান করে $\det \nolimits _{n\!\times \!n}:{\mathcal {M}}_{n\!\times \!n}\to \mathbb {R}$ যেখানে একটি $n\!\times \!n$ ম্যাট্রিক্স $T$ নন-সিঙ্গুলার হবে যদি এবং কেবল যদি $\det \nolimits _{n\!\times \!n}(T)\neq 0$ হয়। (আমরা সাধারণত সাবস্ক্রিপ্টটি বাদ দিই, কারণ যদি $T$ একটি $n\!\times \!n$ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে "$\det(T)$" বলতে কেবল "$\det \nolimits _{n\!\times \!n}(T)$"-কেই বোঝায়।)