রৈখিক বীজগণিত/জটিল ভেক্টর জগত
এই অধ্যায়ে আমাদেরকে বহুপদী উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। বহুপদীকে অবশ্যই বাস্তব সংখ্যার অধীনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, x2+1 কে বাস্তব সহগবিশিষ্ট দুটি রৈখিক বহুপদী রাশির গুণফল হিসেবে প্রকাশ ক্সরা অসম্ভব। একারণে, এখন থেকে আমাদেরকে স্কেলারসমূহকে জটিল সংখ্যা থেকে গ্রহণ করতে হবে।
অর্থাৎ, আমরা বাস্তব সংখ্যার ভিত্তিতে রৈখিক স্থান অধ্যয়নের পরিবর্তে জটিল সংখ্যার ভিত্তিতে রৈখিক স্থান অধ্যয়নের দিকে অগ্রসর হচ্ছি—এই অধ্যায়ে ভেক্টর এবং ম্যাট্রিক্সের ভুক্তিগুলো হবে জটিল সংখ্যা।
যেকোনো বাস্তব সংখ্যাই মূলত একটি জটিল সংখ্যা এবং এই অধ্যায়টিকে একনজরে দেখলে দেখা যায়, অধিকাংশ উদাহরণেই কেবল বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করা হয়েছে। তা সত্ত্বেও, গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যগুলোর প্রমাণের জন্য স্কেলারগুলোকে অবশ্যই জটিল সংখ্যা হতে হবে, তাই নিচের প্রথম বিভাগটি জটিল সংখ্যার একটি দ্রুত পর্যালোচনা।
এই বইয়ে আমরা কেবল প্রায়োগিক কারণে এবং উপস্থাপনাটি উন্নত করার জন্য স্কেলার হিসেবে জটিল সংখ্যা ব্যবহারের আরও সাধারণ প্রেক্ষাপটে পদার্পণ করছি।এটি আমাদের মূল লক্ষ্য থেকে মনোযোগ বিচ্যুত করতে পারে বলে আমরা অন্যান্য সেটের স্কেলার ব্যবহারের বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করব না । তবে, বাস্তব সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো কাঠামো থেকে স্কেলার গ্রহণ করার ধারণাটি বেশ আকর্ষণীয়। এই পদ্ধতি অবলম্বন করে চমৎকার কিছু উপস্থাপনা (হ্যালমস ১৯৫৮ ) এবং (হফম্যান এবং কুঞ্জ ১৯৭১) বইগুলোতে পাওয়া যাবে।