রৈখিক বীজগণিত/অভেদক ম্যাট্রিক্স

অভেদক ম্যাট্রিক্স

n আকারের একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স হলো একটি n-বাই-n বর্গাকার ম্যাট্রিক্স, যার প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো ১ এবং অন্য সব উপাদান শূন্য। একে সাধারণত $I_{n}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, অথবা যদি আকারটি গুরুত্বপূর্ণ না হয় বা প্রেক্ষাপট থেকে সহজেই বোঝা যায়, তবে কেবল I দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

$I_{1}=[1]\quad I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\quad I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\quad I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}$

অভেদক ম্যাট্রিক্সের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হলো একে যখন অন্য একটি ম্যাট্রিক্স A দিয়ে গুণ করা হয় তখন গুণফল হিসেবে A-ই পাওয়া যায়।

$AI_{n}=A\,$ এবং $I_{n}A=A\,$।