রৈখিক বীজগণিত/অটোমেশন
এটি একটি অগমেন্টেড ম্যাট্রিক্সে অপারেশনটি সম্পাদন করার একটি পাসকাল রুটিন।
PROCEDURE Pivot(VAR LinSys : AugMat;
k : REAL;
i, j : INTEGER)
VAR
Col : INTEGER;
BEGIN
FOR Col:=1 TO NumVars+1 DO
LinSys[j,Col]:=k*LinSys[i,Col]+LinSys[j,Col];
END;
অবশ্যই এটি একটি সম্পূর্ণ প্রোগ্রামের কেবল একটি অংশ মাত্র, তবে এটি স্পষ্ট করে দেয় যে গাউসিয়ান রিডাকশন কম্পিউটার কোডিংয়ের জন্য আদর্শ।
যাইহোক, এখানে কিছু সীমাবদ্ধতা বা সমস্যা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটার বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে সসীম-নির্ভুলতার আসন্ন মান ব্যবহার করার ফলে কিছু সমস্যার সৃষ্টি হয়।
এই সিস্টেমগুলো একটি সাধারণ উদাহরণ প্রদান করে।
(দ্বিতীয় দুটি রেখাকে আলাদা করে চেনা কঠিন।) উভয় সিস্টেমের জন্যই অনন্য সমাধান হলো ।
প্রথম সিস্টেমটিতে, সংখ্যাগুলোর সামান্য পরিবর্তন করা হলে সমাধানের ক্ষেত্রেও কেবল সামান্য পরিবর্তনই আসবে:
এটি সমাধান হিসেবে প্রদান করে। জ্যামিতিকভাবে, রেখাগুলোর যেকোনো একটিতে সামান্য পরিবর্তন করলে ছেদবিন্দুর খুব একটা পরিবর্তন হয় না।
তবে দ্বিতীয় সিস্টেমটির ক্ষেত্রে এটি সত্য নয়। সহগগুলোর সামান্য পরিবর্তন
এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন একটি সমাধান প্রদান করে: ।
দ্বিতীয় উদাহরণের সমাধানটি নবম ডিজিটের সামান্য পরিবর্তনের ওপর ভিত্তি করে ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হয়। এটি এমন একটি মেশিনের জন্য দুঃসংবাদ যা বাস্তব সংখ্যা প্রকাশের জন্য মাত্র ৮টি ডিজিট ব্যবহার করে। সংক্ষেপে, যে সিস্টেমগুলো প্রায়-সিঙ্গুলার সেগুলো গণনা করা কঠিন হতে পারে।
আরেকটি যে সমস্যা হতে পারে তা হলো ত্রুটির প্রসারণ। একটি বৃহৎ সমীকরণ সিস্টেমের ক্ষেত্রে (যেমন ১০০ বা তার বেশি সমীকরণ) প্রক্রিয়ার শুরুর দিকের সামান্য রাউন্ডিং এরর বা মানের আসন্নীকরণ জনিত ত্রুটিগুলো পরবর্তীতে তুষারপাতের মতো পুঞ্জীভূত হয়ে চূড়ান্ত সমাধানকে সম্পূর্ণ ভুল করে দিতে পারে।
এই সমস্যাগুলো এবং এর মতো আরও অনেক বিষয় এই বইটির পরিধির বাইরে, তবে মনে রাখবেন যে—তাত্ত্বিকভাবে গাউসিয়ান পদ্ধতি সর্বদা কাজ করে বলেই, কিংবা একটি প্রোগ্রাম সেই পদ্ধতিটি সঠিকভাবে অনুসরণ করে বলেই, অথবা উত্তরটি প্রিন্ট হয়ে সামনে এসেছে বলেই যে সেই উত্তরটি সঠিক হবে, এমন কোনো কথা নেই। বাস্তব ক্ষেত্রে কাজ করার সময় সর্বদা এমন সব প্যাকেজ বা সফটওয়্যার ব্যবহার করুন যেখানে বিশেষজ্ঞরা এই ধরণের সম্ভাব্য ভুলগুলো মোকাবিলা করার জন্য কঠোর পরিশ্রম করেছেন।