মাধ্যমিক পদার্থবিজ্ঞান/সহজ দোলন

সহজ দোলন

একটি সরল দোলকের জন্য, যেখানে একটি ভর m একটি স্প্রিং ধ্রুবক s বিশিষ্ট স্প্রিংয়ের এক প্রান্তে যুক্ত থাকে, পুনরুদ্ধারকারী বল f-কে নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

বল=স্প্রিং ধ্রুবক×সরণ

যেখানে সরণ হলো ভরের তার স্থির অবস্থান থেকে দূরত্ব। f-এর এই রাশিটিকে রৈখিক ভরবেগের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে,

$f=ma=m{d^{2}x \over dt^{2}}\,$

যেখানে a হলো ভরের ত্বরণ, আমরা পাই:

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-sx$

অথবা,

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {s}{m}}x=0$

লক্ষ্য করুন যে,

$\omega _{0}^{2}={s \over m}\,$

সমীকরণটি সমাধানের জন্য, আমরা ধরে নিতে পারি:

$x(t)=Ae^{\lambda t}\,$

এই ধরনের 'সরল স্পন্দন গতির' সাধারণ সমাধান হলো: $x=A\sin(wt+\phi )$।

এখানে, $\phi$ (রেডিয়ানে প্রকাশিত কোণ) সরল সুরেলা গতির দশা নামে পরিচিত।