প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/সময়-ডোমেইন সমাধান

ডি'আলেমবার্ট সলিউশনস

১৭৪৭ সালে, জঁ লে রন্ড ডি'আলেমবার্ট এক-মাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণের একটি সমাধান প্রকাশ করেন।

সাধারণ সমাধান, যা বর্তমানে ডি'আলেমবার্ট পদ্ধতি নামে পরিচিত, দুটি নতুন চলক প্রবর্তন করে পাওয়া যেতে পারে:

$\xi =ct-x\,$ এবং $\eta =ct+x\,$

এবং তারপর তরঙ্গ সমীকরণের সাধারণ আকারে শৃঙ্খল নিয়ম প্রয়োগ করে।

এখান থেকে, সমাধানটি এই আকারে লেখা যেতে পারে:

$y(\xi ,\eta )=f(\xi )+g(\eta )\,=f(x+ct)+g(x-ct)$

যেখানে f এবং g হল ইচ্ছাকৃত ফাংশন, যা বিপরীত দিকে ভ্রমণকারী দুটি তরঙ্গকে প্রতিনিধিত্ব করে।

d'Alembert সমাধানের প্রমাণ সম্পর্কে আরও বিস্তারিত আলোচনা এখানে পাওয়া যাবে।

টাইম ডোমেন সমাধানের উদাহরণ

যদি f(ct-x) বনাম x দুটি মুহূর্তের জন্য প্লট করা হয়, তাহলে দুটি তরঙ্গ একই আকৃতির হবে কিন্তু দ্বিতীয়টি ডানদিকে c(t2-t1) দূরত্ব দ্বারা স্থানচ্যুত হবে।

দুটি ইচ্ছাকৃত ফাংশন প্রাথমিক অবস্থা বা সীমানা মান থেকে নির্ধারণ করা যেতে পারে।

মূল পৃষ্ঠায় ফিরে যান