প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/শব্দের গতি

যখন শব্দ তরঙ্গ কোনো মাধ্যমে প্রবাহিত হয়, তখন তারা সেই মাধ্যমের চাপ, ঘনত্ব, তাপমাত্রা এবং কণার বেগে ওঠানামা সৃষ্টি করে। মাধ্যমের মোট চাপ $P$ , এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

$P=P_{o}+p'$

যেখানে $P_{o}$ হলো স্থির বা পরিবেষ্টিত চাপ এবং $p'$ হলো শব্দচাপ বা চাপের ওঠানামা।

স্থির চাপকে গড় চাপ হিসেবে ভাবা যেতে পারে, যেখানে শব্দচাপ গড় চাপের আশেপাশে ঘটা ওঠানামাকে বোঝায়। একইভাবে, ঘনত্ব, তাপমাত্রা এবং কণার বেগকেও গড় ও ওঠানামাকারী উপাদানে ভাগ করা হয়।

$\rho =\rho _{o}+\varrho '$

$T=T_{o}+T'$

${\vec {U}}={\vec {u}}_{o}+{\vec {u}}'$

যেখানে $\rho _{o}$ হলো পরিবেষ্টিত ঘনত্ব; $\varrho '$ , ঘনত্বের ওঠানামা; $T_{o}$ , পরিবেষ্টিত তাপমাত্রা; $T'$ , তাপমাত্রার ওঠানামা; ${\vec {u}}_{o}$ , গড় বেগ; এবং ${\vec {u}}'$ , কণার বেগ। লক্ষ্য করুন যে, চাপ, ঘনত্ব এবং তাপমাত্রা হলো স্কেলার রাশি, আর কণার বেগ একটি ভেক্টর রাশি।

ধরা যাক, একটি টিউবের ভেতর দিয়ে x-দিক বরাবর একটি সমতল তরঙ্গ প্রবাহিত হচ্ছে। টিউবটি স্থির তরল দ্বারা পূর্ণ (( ${\vec {u}}_{o}=0$ )), যার চাপ, ঘনত্ব এবং তাপমাত্রা ধ্রুবক (যথাক্রমে $P_{o}$ , $\rho _{o}$ , এবং $T_{o}$ T। তরঙ্গটি $c_{o}$ বেগে তরলের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময়, এটি তার সামনের প্রাথমিকভাবে স্থির তরলে অত্যন্ত ক্ষুদ্র ওঠানামা তৈরি করে। তরলকে বর্ণনা করে এমন চারটি রাশিই তাদের গড় মানের আশেপাশে পরিবর্তিত হয়, তরল সংকুচিত হচ্ছে নাকি প্রসারিত হচ্ছে তার উপর নির্ভর করে হয় বৃদ্ধি পায় বা হ্রাস পায়। প্রসারণের গতি $c_{o}$ ) এর জন্য একটি সম্পর্ক পাওয়ার জন্য একটি জড় প্রসঙ্গ কাঠামো ব্যবহার করা হয় এবং তরঙ্গের চারপাশে একটি নিয়ন্ত্রণ আয়তন অঙ্কন করা হয়।

চলমান সমতল তরঙ্গের চারপাশে নিয়ন্ত্রণ আয়তন

ধারাবাহিকতা প্রয়োগ করে,

$\rho _{o}c_{o}A=(\rho _{o}+\varrho ')(c_{o}-u')A$

এবং উচ্চ‑ক্রমের পদসমূহ উপেক্ষা করে,

$\rho _{o}u'=c_{o}\varrho '$

সঞ্চয়ের সূত্র প্রয়োগ করে,

$P_{o}+\rho _{o}c_{o}^{2}=P_{o}+p'+(\rho _{o}+\varrho ')(c_{o}-u')^{2}$

উচ্চ‑ক্রমের পদসমূহ উপেক্ষা করে,

$\rho _{o}c_{o}^{2}=p'+(\rho _{o}+\varrho ')(c_{o}^{2}-2c_{o}u')$

$0=p'+-2c_{o}\rho _{o}u'+\varrho 'c_{o}^{2}$ ,

এবং ধারাবাহিকতা সমীকরণ ব্যবহার করে,

$c_{o}^{2}={\frac {p'}{\varrho '}}$

শব্দের গতি চাপ এবং ঘনত্বের ওঠানামার অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত। যেহেতু শব্দের গতি সর্বদা একটি ধনাত্মক রাশি, তাই তরলের চাপ বাড়লে তার ঘনত্বও বাড়ে এবং এর বিপরীতটিও ঘটে। অর্থাৎ তরল সংকুচিত হলে চাপ ও ঘনত্ব উভয়ই বাড়ে, আর প্রসারিত হলে উভয়ই কমে। মোট চাপকে পরিবেষ্টিত ঘনত্বের সাপেক্ষে একটি টেলর সিরিজ সম্প্রসারণ ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়, যাতে এর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র ওঠানামা মোট চাপ ও ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত করা যায়।

$P(\rho _{o}+\varrho ')=P_{o}+p'=P(\rho _{o})+{\frac {\partial P(\rho _{o})}{\partial \rho }}\varrho '+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}P(\rho _{o})}{\partial \rho ^{2}}}\varrho '^{2}+...$

দ্বিতীয় ক্রমের পদ এবং তার উচ্চতর পদগুলো বাদ দিলে, শব্দের গতিকে মোট চাপ এবং ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত করা যায়।

$c_{o}^{2}={\frac {p'}{\varrho '}}={\frac {\partial P(\rho _{o})}{\partial \rho }}$

যখন একটি শব্দ তরঙ্গ কোনো তরল মাধ্যমের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়, তখন সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে তরলটি একটি রুদ্ধতাপীয় এবং প্রত্যাবর্তী তাপগতিবিদ্যা প্রক্রিয়া অনুসরণ করে। এর অর্থ হলো তরল কণাগুলোর মধ্যে তাপের আদান-প্রদান নগণ্য এবং শব্দ তরঙ্গ দ্বারা তরলে সৃষ্ট পরিবর্তনগুলো সিস্টেমের এনট্রপি পরিবর্তন না করেই তাদের মূল অবস্থায় ফিরিয়ে আনা যায়। একটি সমএন্ট্রপি প্রক্রিয়ার জন্য মোট চাপ এবং ঘনত্ব নিম্নোক্ত তাপগতিবিদ্যা সম্পর্ক দ্বারা সম্পর্কিত:

$P=C\rho ^{\gamma }$ .