প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/র‍্যাঙ্কিন-হুগোনিওট জাম্প সমীকরণ

সংরক্ষণ সমীকরণ এবং উৎপত্তি

প্রকৌশল গণনা সম্পাদনের উদ্দেশ্যে, প্রাক- এবং পরবর্তী শক অবস্থার সাথে সংযোগকারী সমীকরণ প্রয়োজন। অবস্থা সম্পর্কিত সবচেয়ে মৌলিক রাশিগুলির মধ্যে একটি হল $(P,\rho )$ হুগোনিয়ট যা চাপ এবং ঘনত্বকে এইভাবে সম্পর্কিত করে:

$P=f(\rho )$

এই রাশিটি ক্যানোনিকাল সংরক্ষণ সমীকরণের সরলীকরণের মাধ্যমে উদ্ভূত হতে পারে:

ভর সংরক্ষণ:

${\rho }_1{\nu }_1={\rho }_o{\nu }_o$

ভর সংরক্ষণ:

$p_1+{\rho }_1{\nu }_1^2=p_o+{\rho }_o{\nu }_o^2$

শক্তি সংরক্ষণ:

$e_1+\frac{p_1}{{\rho }_1}+\frac{1}{2}{\nu }_1^2=e_o+\frac{p_o}{{\rho }_o}+\frac{1}{2}{\nu }_1^2=e_o+\frac{p_o}{{\rho }_o}+\frac{1}{2}{\nu }_o^2$

দ্য লাফের অবস্থার সম্পূর্ণ সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় শকের পরামিতিগুলি হল চাপ, কণার বেগ, নির্দিষ্ট অভ্যন্তরীণ শক্তি, ঘনত্ব এবং শক গতি। ৪টি অবস্থা ভেরিয়েবল এবং মাত্র ৩টি সমীকরণের সাথে কিছু অবস্থার সাথে সম্পর্কিত করার জন্য এবং সমস্যাটিকে সমাধানযোগ্য করার জন্য একটি অতিরিক্ত সমীকরণের প্রয়োজন হয়। এই সমীকরণটিকে অবস্থার সমীকরণ (EOS) বলা হয় - যার মধ্যে অনেকগুলি বিভিন্ন প্রয়োগের জন্য বিদ্যমান। সবচেয়ে সাধারণ EOS হল আদর্শ গ্যাস সূত্র এবং এটি সমীকরণের সিস্টেমকে পরিচিত হুগোনিয়ট রাশিতে হ্রাস করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা স্থির প্রবাহে ধ্রুবক নির্দিষ্ট তাপ সহ তরলগুলির জন্য:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{(\gamma +1)-(\gamma -1)\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}}{(\gamma +1)\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}-(\gamma -1)}$

সাধারণ, অ-রৈখিক স্থিতিস্থাপক পদার্থের জন্য এমন কোনও অবস্থার সমীকরণ নেই যা প্রথম নীতি থেকে উদ্ভূত হতে পারে। তবে, পরীক্ষামূলক তথ্যের একটি বিশাল ডাটাবেস প্রকাশ করেছে যে কার্যত সমস্ত পদার্থই কণার বেগ এবং শক গতির মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্ক প্রদর্শন করে (বৈশিষ্ট্যের উদাহরণ পদ্ধতিতে রৈখিক অনুমানের তীব্রতা এখন আরও স্পষ্ট!):

$U=C_o+s\nu$

এই সমীকরণটি $U-\nu$ সমতলে শক হুগোনিয়ট নামেও পরিচিত।

ভরবেগ এবং ভর সমীকরণের সাথে এই রৈখিক সম্পর্কের সমন্বয় কার্যত সমস্ত কঠিন পদার্থের জন্য $P-\rho$ সমতলে হুগোনিয়টের জন্য কাঙ্ক্ষিত রাশি তৈরি করে:

$P=C_o^2\frac{\frac{1}{{\rho }_0}-\frac{1}{\rho }}{{(\frac{1}{{\rho }_0}-\frac{s}{\rho })}^2}$

পথ এবং লাফের শর্ত

হুগোনিয়ট সমস্ত সম্ভাব্য তাপগতিগত অবস্থার অবস্থান বর্ণনা করে যেখানে একটি উপাদান একটি ধাক্কার পিছনে থাকতে পারে, যা একটি দ্বিমাত্রিক অবস্থা-অবস্থার সমতলে প্রক্ষেপিত হয়। অতএব এটি ভারসাম্য অবস্থার একটি সেট এবং নির্দিষ্টভাবে সেই পথকে প্রতিনিধিত্ব করে না যার মধ্য দিয়ে একটি পদার্থ রূপান্তরিত হয়।

শক্তিশালী এবং দুর্বল শক সম্পর্কে আমাদের আলোচনা আবার বিবেচনা করুন। বলা হয়েছিল যে দুর্বল শকগুলি আইসেন্ট্রপিক এবং আইসেন্ট্রোপ সেই পথকে প্রতিনিধিত্ব করে যার মধ্য দিয়ে উপাদানটি প্রাথমিক থেকে চূড়ান্ত অবস্থায় লোড করা হয় একটি সমতুল্য তরঙ্গ দ্বারা যার অভিসারী বৈশিষ্ট্য রয়েছে (যাকে সংকোচন তরঙ্গ বলা হয়)। দুর্বল শকের ক্ষেত্রে, হুগোনিয়ট তাই সরাসরি আইসেন্ট্রোপের উপর পড়বে এবং সরাসরি সমতুল্য পথ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

একটি শক্তিশালী শকের ক্ষেত্রে আমরা আর সরাসরি সেই সরলীকরণ করতে পারি না, তবে ইঞ্জিনিয়ারিং গণনার জন্য এটি ধরে নেওয়া হয় যে আইসেন্ট্রোপ হুগোনিয়টের এত কাছাকাছি যে একই অনুমান করা যেতে পারে।

যদি হুগোনিয়ট একটি "সমতুল্য" সংকোচন তরঙ্গের জন্য রাজ্যগুলির মধ্যে লোডিং পথ হয়, তাহলে শক লোডিং পথের জন্য লাফের অবস্থা প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থার মধ্যে একটি সরল রেখা টেনে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এই রেখাটিকে রেইলে লাইন বলা হয় এবং এর নিম্নলিখিত সমীকরণ রয়েছে:

$P_1-P_0=U^2({\rho }_0-\frac{{\rho }_0^2}{{\rho }_1})$