প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/যান্ত্রিক প্রতিরোধ

যান্ত্রিক প্রতিরোধ

অধিকাংশ ব্যবস্থার ক্ষেত্রে, একটি সাধারণ দোলক খুব বেশি সঠিক মডেল নয়। সাধারণ দোলক কাইনেটিক (গতিশক্তি) ও পটেনশিয়াল (স্থিতিশক্তি) শক্তির মধ্যে একটি নিরবচ্ছিন্ন স্থানান্তর ঘটায়, যেখানে এই দুটি শক্তির যোগফল ধ্রুবক থাকে। কিন্তু বাস্তব ব্যবস্থায় কিছু শক্তি হারিয়ে যায় বা অপচয় হয়, যা আর কখনোই কাইনেটিক বা পটেনশিয়াল শক্তিতে পুনরুদ্ধার হয় না। এই অপচয়ের পেছনে যে সকল প্রক্রিয়া কাজ করে, সেগুলো বিভিন্নরকম এবং অনেক কারণের উপর নির্ভর করে। এই প্রক্রিয়াগুলোর মধ্যে বাতাসে চলমান বস্তুর উপর টান, তাপগতীয় ক্ষয়, ও ঘর্ষণ অন্তর্ভুক্ত — যদিও আরও অনেক প্রক্রিয়া রয়েছে। প্রায়শই এই প্রক্রিয়াগুলো মডেলিং করা কঠিন বা অসম্ভব এবং এদের অনেকগুলোই অরৈখিক। তবে, একটি সাধারণ রৈখিক মডেল তৈরি করা হয়েছে যা এইসব ক্ষয়প্রক্রিয়ার প্রভাব একটি ব্যবস্থায় বিবেচনা করার চেষ্টা করে।

ড্যাশপট

একটি সান্দ্র ব্যবস্থায় যান্ত্রিক রোধ উপস্থাপনের সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হলো একটি ড্যাশপট ব্যবহার করা। ড্যাশপট একটি গাড়ির শক শোষকের মতো কাজ করে। এটি ব্যবস্থার গতি অনুযায়ী রোধ তৈরি করে — অর্থাৎ ব্যবস্থার গতি যত বেশি হবে, তত বেশি যান্ত্রিক রোধ তৈরি হবে।

উপরের ছকে যেমন দেখা যায়, ড্যাশপট দ্বারা সৃষ্ট বল ও তার চলার বেগের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্ক ধরা হয়। এই দুই মানের মধ্যে সম্পর্ক তৈরিকারী ধ্রুবক হলো $R_{M}$, যা ড্যাশপটের যান্ত্রিক রোধ। এই সম্পর্ককে সান্দ্র ডাম্পিং সূত্র বলা হয় এবং নিচের মতো লেখা যায়:

$F=R\cdot u$

এছাড়াও লক্ষ্য করুন, ড্যাশপট যে বল তৈরি করে তা সবসময় বেগের সাথে সহফেজে থাকে।

ড্যাশপট দ্বারা অপচয় হওয়া শক্তি নির্ণয় করা যায়, যখন এটি ব্যবস্থার গতির বিরুদ্ধে কাজ করে:

$P_{D}={\frac {1}{2}}\Re \left[{\hat {F}}\cdot {\hat {u^{*}}}\right]={\frac {|{\hat {F}}|^{2}}{2R_{M}}}$

সান্দ্র দোলকের মডেলিং

যান্ত্রিক প্রতিরোধ (বা damping) কে জোরপূর্বক দোলকের মডেলে অন্তর্ভুক্ত করতে হলে, একটি ড্যাশপট স্প্রিংয়ের পাশে বসানো হয়। এটি একপাশে ভরের ($M_{M}$) সাথে যুক্ত থাকে এবং অন্য পাশে মাটির সাথে সংযুক্ত থাকে। ফলে একটি নতুন বলের সমীকরণ তৈরি করতে হয়:

$F-S_{M}x-R_{M}u=M_{M}a\rightarrow F=S_{M}x+R_{M}{\dot {x}}+M_{M}{\ddot {x}}$

এর ফেজর রূপ নিম্নরূপ:

${\hat {F}}e^{j\omega t}={\hat {x}}e^{j\omega t}\left[S_{M}+j\omega R_{M}+\left(-\omega ^{2}\right)M_{M}\right]$

সান্দ্র দোলকের জন্য যান্ত্রিক প্রতিবন্ধকতা

পূর্বে, সাধারণ দোলকের প্রতিবন্ধকতা $\mathbf {\frac {F}{u}}$ হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। উপরোক্ত সমীকরণ ব্যবহার করে, সান্দ্র দোলকের প্রতিবন্ধকতা নির্ণয় করা যায়:

${\hat {Z_{M}}}={\frac {\hat {F}}{\hat {u}}}=R_{M}+j\left(\omega M_{M}-{\frac {S_{M}}{\omega }}\right)=|{\hat {Z_{M}}}|e^{j\Phi _{Z}}$

অত্যন্ত নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে, স্প্রিং টার্মটি প্রাধান্য পায় কারণ ${\frac {1}{\omega }}$ অনুপাতের কারণে। ফলে, প্রতিবন্ধকতার ফেজ ${\frac {-\pi }{2}}$ এর দিকে ধাবিত হয়। এই ফেজ ব্যবধানের ফলে নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে বেগ বলের পিছনে থাকে। ফ্রিকোয়েন্সি বাড়ার সাথে সাথে ফেজ পার্থক্য শূন্যের দিকে যায়। অনুরণনে, প্রতিবন্ধকতার কাল্পনিক অংশ অদৃশ্য হয়ে যায় এবং ফেজ হয় শূন্য। এই অবস্থায় প্রতিবন্ধকতা সম্পূর্ণরূপে রোধাত্মক হয়। অত্যন্ত উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে ভরের পদ প্রাধান্য পায় এবং প্রতিবন্ধকতার ফেজ ${\frac {\pi }{2}}$ এর দিকে ধাবিত হয়, যার ফলে বেগ বলকে অগ্রসর করে।

পূর্ববর্তী শক্তি অপচয়ের সমীকরণগুলো অনুযায়ী, দেখা যায় প্রতিবন্ধকতার বাস্তব অংশ সত্যিই $R_{M}$। বাস্তব অংশকে ফেজের কো-সাইন ও তার মানের গুণফল হিসেবেও সংজ্ঞায়িত করা যায়। ফলে শক্তির জন্য নিচের সমীকরণগুলো পাওয়া যায়:

$W_{R}={\frac {1}{2}}\Re \left[{\hat {F}}{\hat {u^{*}}}\right]={\frac {1}{2}}R_{M}|{\hat {u}}|^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {|{\hat {F}}|^{2}}{|{\hat {Z_{M}}}|^{2}}}R_{M}={\frac {1}{2}}{\frac {|{\hat {F}}|^{2}}{|{\hat {Z_{M}}}|}}cos(\Phi _{Z})$

মূল পাতায় ফিরে যান