প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/বেস রিফ্লেক্স এনক্লোজার ডিজাইন

ভূমিকা

বেস-রিফ্লেক্স এনক্লোজারগুলো লাউডস্পিকারের নিম্ন-ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া উন্নত করে। এগুলোকে "ভেন্টেড-বক্স ডিজাইন" অথবা "পোর্টেড-ক্যাবিনেট ডিজাইন" নামেও ডাকা হয়। একটি বেস-রিফ্লেক্স এনক্লোজারে ক্যাবিনেট ও বাইরের পরিবেশের মধ্যে একটি ভেন্ট বা পোর্ট থাকে। বর্তমানের লাউডস্পিকার পণ্যে এই ধরনের ডিজাইন এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে। যদিও বেস-রিফ্লেক্স এনক্লোজার নির্মাণ করা অপেক্ষাকৃত সহজ, এর নকশা জটিল এবং সঠিক টিউনিং প্রয়োজন। এই রেফারেন্সটি বেস-রিফ্লেক্স ডিজাইনের প্রযুক্তিগত বিশদের উপর আলোকপাত করে। সাধারণ লাউডস্পিকার সম্পর্কিত তথ্য এখানে পাওয়া যাবে।

এনক্লোজার প্রতিক্রিয়ার উপর পোর্টের প্রভাব

বেস-রিফ্লেক্স এনক্লোজার নিয়ে আলোচনা শুরুর আগে সীলড এনক্লোজার সিস্টেমের পারফরম্যান্স সম্পর্কে ধারণা থাকা গুরুত্বপূর্ণ। নাম থেকেই বোঝা যায়, সীলড এনক্লোজার সিস্টেমে লাউডস্পিকারটি একটি সম্পূর্ণ সীলড এনক্লোজারের সাথে যুক্ত থাকে (তবে একটি ছোট এয়ার লিক রাখা হয় অভ্যন্তরীণ চাপ ভারসাম্য করতে)। আদর্শভাবে, এনক্লোজারটি একটি অ্যাকুস্টিক্যাল কমপ্লায়েন্স উপাদান হিসেবে কাজ করে, যেখানে ভিতরের বাতাস সংকুচিত ও সম্প্রসারিত হয়। তবে অনেক সময় এনক্লোজারের ভিতরে একটি অ্যাকুস্টিক্যাল উপাদান যোগ করা হয় স্ট্যান্ডিং ওয়েভ কমাতে, তাপ অপচয় করতে এবং অন্যান্য কারণে। এটি অ্যাকুস্টিক্যাল লাম্পড-এলিমেন্ট মডেলে একটি রেজিস্টিভ উপাদান যোগ করে। এনক্লোজারের প্রভাবের একটি অ-আদর্শ মডেলে, অ্যাকুস্টিক্যাল ম্যাস উপাদান যোগ করে একটি সিরিজ লাম্পড-এলিমেন্ট সার্কিট গঠন করা হয়, যা চিত্র ১-এ দেখানো হয়েছে।

চিত্র ১. সীলড এনক্লোজারের অ্যাকুস্টিক সার্কিট।

বেস-রিফ্লেক্স এনক্লোজারের ক্ষেত্রে, নির্মাণে একটি পোর্ট যুক্ত করা হয়। সাধারণত পোর্টটি নলাকৃতির হয় এবং বাইরের দিকে মুখ করা প্রান্তে ফ্ল্যাঞ্জ থাকে। এই ধরনের এনক্লোজারে অ্যাকুস্টিক্যাল উপাদান কম ব্যবহৃত হয়, অনেক সময় কিছুই থাকে না। এতে বাতাস সহজে পোর্টের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হতে পারে। পরিবর্তে, বৃহত্তর ক্ষয়টি হয় এনক্লোজারের এয়ার লিক থেকে। এই ব্যবস্থায় একটি লাম্পড-এলিমেন্ট অ্যাকুস্টিক সার্কিট নিচের আকার ধারণ করে।

চিত্র ২. বেস-রিফ্লেক্স এনক্লোজারের অ্যাকুস্টিক সার্কিট।

এই চিত্রে, $Z_{RAD}$ নির্দেশ করে লাউডস্পিকার ডায়াফ্রামের উপর বাইরের পরিবেশের রেডিয়েশন ইমপিডেন্স। সীলড এনক্লোজারের তুলনায় ডায়াফ্রামের পিছনে লোডিং পরিবর্তিত হয়েছে। যদি এনক্লোজারের ভিতরের বাতাসের গতি কল্পনা করা হয়, তবে কিছু বাতাস এনক্লোজারের কমপ্লায়েন্স দ্বারা সংকুচিত ও সম্প্রসারিত হয়, কিছু বাতাস লিক হয়ে যায় এবং কিছু পোর্ট দিয়ে বেরিয়ে যায়। এ থেকেই $M_{AP}$, $C_{AB}$, ও $R_{AL}$–এর সমান্তরাল সংযোজন ব্যাখ্যা করা যায়। একটি আরও বাস্তবসম্মত মডেলে পোর্টের রেডিয়েশন ইমপিডেন্সকে $M_{AP}$-এর সাথে সিরিজে রাখা উচিত, তবে এখানে তা উপেক্ষা করা হয়েছে। শেষ পর্যন্ত $M_{AB}$ যুক্ত করা হয়েছে, যা সীলড এনক্লোজার আলোচনায় বলা হয়েছিল। এনক্লোজার প্যারামিটার গণনার সূত্র পরিশিষ্ট বি তে দেওয়া হয়েছে।

$M_{AP}$ ও $C_{AB}$–এর সমান্তরাল সংযোজন একটি হেল্মহোল্টজ রেজোনেটর তৈরি করে (এখানে বিস্তারিত দেখুন)। এখানে, পোর্টটি রেজোনেটরের “নেক” এবং এনক্লোজারটি “ক্যাভিটি” হিসেবে কাজ করে। এই ক্ষেত্রে, রেজোনেটরটি ক্যাভিটির উপর পিস্টন দ্বারা চালিত হয়, প্রচলিত হেল্মহোল্টজ কেসে যেখানে এটি নেক-এ চালিত হয়। তবুও, একই রেজোন্যান্স আচরণ ঘটে $f_{B}$ ফ্রিকোয়েন্সিতে। এই ফ্রিকোয়েন্সিতে, লাউডস্পিকার ডায়াফ্রাম যে ইমপিডেন্স অনুভব করে তা বেশি হয় (নীচের চিত্র ৩ দেখুন)। ফলে, লোডের কারণে ডায়াফ্রামের গতি কমে যায় এবং একটি অ্যান্টি-রেজোন্যান্স পরিস্থিতি তৈরি হয় যেখানে ডায়াফ্রামের স্থানচ্যুতি সর্বনিম্ন। পরিবর্তে, মূলত পোর্ট থেকেই ভলিউম ভেলোসিটি নির্গত হয়। এই ইমপিডেন্সটি যখন বৈদ্যুতিক সার্কিটে প্রতিফলিত হয়, তখন তা $1/Z$ এর আনুপাতিক হয়, ফলে ভয়েস কয়েল যে ইমপিডেন্স অনুভব করে তা সর্বনিম্ন হয়। চিত্র ৩-এ লাউডস্পিকারের টার্মিনালে দেখা ইমপিডেন্সের প্লট দেখানো হয়েছে। এই উদাহরণে, $f_{B}$ প্রায় ৪০ Hz পাওয়া গেছে, যা ভয়েস-কয়েল ইমপিডেন্সের শূন্য বিন্দুর সাথে মিলে যায়।

চিত্র ৩. লাউডস্পিকার ডায়াফ্রাম ও ভয়েস কয়েলের জন্য ইমপিডেন্স।

এনক্লোজারে পোর্টের পরিমাণগত বিশ্লেষণ

লাউডস্পিকারের পারফরম্যান্স প্রথমে এর ভেলোসিটি প্রতিক্রিয়ার মাধ্যমে পরিমাপ করা হয়, যা সিস্টেমের সমতুল্য সার্কিট থেকে সরাসরি পাওয়া যায়। যেহেতু অধিকাংশ লাউডস্পিকার ডিজাইনের লক্ষ্য বেস প্রতিক্রিয়া উন্নত করা (উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি টুইটারে ছেড়ে), বিশ্লেষণ সহজ করতে যতটা সম্ভব নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি অনুমান ব্যবহার করা হবে। প্রথমত, ভয়েস কয়েলের ইন্ডাক্ট্যান্স ${\it {L_{E}}}$ উপেক্ষা করা যায় যদি $\omega \ll R_{E}/L_{E}$ হয়। একটি সাধারণ লাউডস্পিকারে, ${\it {L_{E}}}$ প্রায় ১ mH এবং ${\it {R_{E}}}$ সাধারণত ৮$\Omega$, ফলে এই অনুমানের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি সীমা প্রায় ১ kHz, যা বিশ্লেষণের পরিসরের জন্য যথেষ্ট।

আরেকটি অনুমান হল রেডিয়েশন ইমপিডেন্স, ${\it {Z_{RAD}}}$। এটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায় (অ্যাকুস্টিক্যাল ওহমে):

$Z_{RAD}={\frac {\rho _{0}c}{\pi a^{2}}}\left[\left(1-{\frac {J_{1}(2ka)}{ka}}\right)+j{\frac {H_{1}(2ka)}{ka}}\right]$

এখানে $J_{1}(x)$ এবং $H_{1}(x)$ হলো বেসেল ফাংশনের ধরন। ছোট ka এর জন্য,

$J_{1}(2ka)\approx ka$

এবং

$H_{1}(2ka)\approx {\frac {8(ka)^{2}}{3\pi }}$

$\Rightarrow Z_{RAD}\approx j{\frac {8\rho _{0}\omega }{3\pi ^{2}a}}=jM_{A1}$

সুতরাং, লাউডস্পিকারের নিম্ন-ফ্রিকোয়েন্সি ইমপিডেন্স একটি অ্যাকুস্টিক্যাল ম্যাস $M_{A1}$ দ্বারা উপস্থাপিত হয় [1]। একটি সাধারণ বিশ্লেষণের জন্য $R_{E}$, $M_{MD}$, $C_{MS}$, এবং $R_{MS}$ (ট্রান্সডিউসার প্যারামিটার, বা Thiele-Small প্যারামিটার)–কে তাদের অ্যাকুস্টিক্যাল সমতুল্যে রূপান্তর করা হয়। সব রূপান্তর পরিশিষ্ট ক-এ দেওয়া আছে। এরপর $M_{AD}$, $M_{A1}$, ও $M_{AB}$–কে একত্র করে $M_{AC}$ তৈরি করা হয়। এই নতুন সার্কিট নিচে দেখানো হয়েছে।

চিত্র ৪. নিম্ন-ফ্রিকোয়েন্সি সমতুল্য অ্যাকুস্টিক সার্কিট

সীলড এনক্লোজার বিশ্লেষণের বিপরীতে, এখানে একাধিক উৎস থেকে ভলিউম ভেলোসিটি নির্গত হয়। তাই ডায়াফ্রামের ভেলোসিটি $U_{D}$ বিশ্লেষণ না করে, বরং $U_{0}=U_{D}+U_{P}+U_{L}$ বিশ্লেষণ করা হয়। অর্থাৎ এনক্লোজারকে একটি "বাবল" হিসেবে বিবেচনা করে পুরো সিস্টেমকে একটি উৎস ধরা হয় যার ভলিউম ভেলোসিটি $U_{0}$। এই লাম্পড পদ্ধতি কেবল নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সির জন্য বৈধ, তবে পূর্বের অনুমানগুলো ইতিমধ্যেই বিশ্লেষণকে এই ফ্রিকোয়েন্সিতে সীমাবদ্ধ করেছে। সার্কিট থেকে দেখা যায়, এনক্লোজারে প্রবেশকারী ভলিউম ভেলোসিটি $U_{B}=-U_{0}$, যা ভিতরের বাতাসকে সংকুচিত করে। তাই চিত্র ৩-এর সার্কিট মডেল প্রযোজ্য এবং ইনপুট ভোল্টেজ $V_{IN}$ ও $U_{0}$-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।

সমীকরণ সহজ করতে কিছু প্যারামিটার একত্র করে নতুন নাম দেয়া হয়েছে। প্রথমত, এনক্লোজার ও লাউডস্পিকারের রেজোন্যান্স ফ্রিকোয়েন্সি:

$\omega _{B}={\frac {1}{\sqrt {M_{AP}C_{AB}}}}$

$\omega _{S}={\frac {1}{\sqrt {M_{AC}C_{AS}}}}$

এর ভিত্তিতে $\omega _{0}$ ও h, অর্থাৎ হেল্মহোল্টজ টিউনিং অনুপাত:

$\omega _{0}={\sqrt {\omega _{B}\omega _{S}}}$

$h={\frac {\omega _{B}}{\omega _{S}}}$

কমপ্লায়েন্স অনুপাত বা ভলিউম অনুপাত $\alpha$ নিম্নরূপ:

$\alpha ={\frac {C_{AS}}{C_{AB}}}={\frac {V_{AS}}{V_{AB}}}$

অন্যান্য প্যারামিটার একত্র করে তৈরি হয়েছে কোয়ালিটি ফ্যাক্টর:

$Q_{L}=R_{AL}{\sqrt {\frac {C_{AB}}{M_{AP}}}}$

$Q_{TS}={\frac {1}{R_{AE}+R_{AS}}}{\sqrt {\frac {M_{AC}}{C_{AS}}}}$

এই নোটেশন অনুযায়ী ট্রান্সফার ফাংশন [1]:

${\frac {U_{0}}{V_{IN}}}=G(s)={\frac {(s^{3}/\omega _{0}^{4})}{(s/\omega _{0})^{4}+a_{3}(s/\omega _{0})^{3}+a_{2}(s/\omega _{0})^{2}+a_{1}(s/\omega _{0})+1}}$

যেখানে

$a_{1}={\frac {1}{Q_{L}{\sqrt {h}}}}+{\frac {\sqrt {h}}{Q_{TS}}}$

$a_{2}={\frac {\alpha +1}{h}}+h+{\frac {1}{Q_{L}Q_{TS}}}$

$a_{3}={\frac {1}{Q_{TS}{\sqrt {h}}}}+{\frac {\sqrt {h}}{Q_{L}}}$

নিম্ন-ফ্রিকোয়েন্সির চাপ প্রতিক্রিয়ার বিকাশ

এটি প্রমাণ করা হয়েছে [2] যে $ka<1/2$ অবস্থায় একটি লাউডস্পিকার একটি গোলাকার উৎসের মতো আচরণ করে। এখানে a দ্বারা লাউডস্পিকারের ব্যাসার্ধ বোঝানো হয়েছে। বায়ুতে একটি ১৫ ইঞ্চি ব্যাসের লাউডস্পিকারের জন্য এই নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সির সীমা প্রায় ১৫০ Hz। ছোট লাউডস্পিকারের ক্ষেত্রে এই সীমা আরও বাড়ে। এই সীমাটি $L_{E}$ উপেক্ষা করার সীমাকে প্রাধান্য দেয় এবং $Z_{RAD}$ কে $M_{A1}$ দ্বারা মডেল করার সীমার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

এই সীমার মধ্যে, লাউডস্পিকার পূর্ববর্তী অধ্যায়ে নির্ধারিত $U_{0}$ ভলিউম বেগ নির্গত করে। একটি সাধারণ গোলাকার উৎসের ক্ষেত্রে ভলিউম বেগ $U_{0}$ হলে, দূর-মাঠে চাপ হবে [1]:

$p(r)\simeq j\omega \rho _{0}U_{0}{\frac {e^{-jkr}}{4\pi r}}$

تحليلটি সাধারণীকরণ না হারিয়ে $r=1$ ধরে নেওয়া যেতে পারে কারণ দূরত্ব কেবল আশপাশের উপর নির্ভর করে, লাউডস্পিকারের উপর নয়। এছাড়া, যেহেতু স্থানান্তর ফাংশনের মানের দিকেই মূল আগ্রহ, একক মানবিশিষ্ট সূচকীয় পদটি বাদ দেওয়া হয়। অতএব, সিস্টেমের চাপ প্রতিক্রিয়া [1] অনুযায়ী হবে:

${\frac {p}{V_{IN}}}={\frac {\rho _{0}s}{4\pi }}{\frac {U_{0}}{V_{IN}}}={\frac {\rho _{0}Bl}{4\pi S_{D}R_{E}M_{A}S}}H(s)$

যেখানে $H(s)=sG(s)$। পরবর্তী অধ্যায়গুলোতে, নকশা পদ্ধতিগুলো $H(s)$ নয় বরং $|H(s)|^{2}$ এর উপর কেন্দ্রীভূত হবে, যার প্রকাশ হলো:

$|H(s)|^{2}={\frac {\Omega ^{8}}{\Omega ^{8}+\left(a_{3}^{2}-2a_{2}\right)\Omega ^{6}+\left(a_{2}^{2}+2-2a_{1}a_{3}\right)\Omega ^{4}+\left(a_{1}^{2}-2a_{2}\right)\Omega ^{2}+1}}$

$\Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}$

এখানে $|H(s)|$ এর সামনে থাকা ধ্রুবকগুলো উপেক্ষা করা হয়েছে কারণ এগুলো প্রতিক্রিয়াকে কেবল স্কেল করে, ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া বক্ররেখার আকারে প্রভাব ফেলে না।

সংমিলন

আদর্শ প্যারামিটার নির্ধারণের একটি জনপ্রিয় পদ্ধতি হলো সংমিলনের ব্যবহার। সংমিলনের ধারণাটি সুপরীক্ষিত বৈদ্যুতিক ফিল্টার তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে। ফিল্টার বিকাশ একটি নির্দিষ্ট ডিজাইন মাপকাঠি পূরণের জন্য একটি স্থানান্তর ফাংশনের ধ্রুবক পোল (এবং সম্ভবত শূন্য) নির্বাচন করার একটি পদ্ধতি। এই মাপকাঠিগুলো হল $|H(s)|^{2}$ এর কাঙ্ক্ষিত গুণাবলি। কোনো একটি ডিজাইন মাপকাঠি থেকে $|H(s)|^{2}$ এর পোল (এবং সম্ভবত শূন্য) নির্ধারণ করা যায়, যেগুলো দ্বারা স্থানান্তর ফাংশনের লব এবং হর নির্ণয় করা যায়। এটাই “সর্বোত্তম” স্থানান্তর ফাংশন, যার সহগগুলো $|H(s)|^{2}$ এর প্যারামিটারগুলোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

নানান ধরনের ফিল্টার ডিজাইন রয়েছে, যাদের প্রত্যেকের কিছু সুবিধা ও অসুবিধা রয়েছে। তবে, $|H(s)|^{2}$ এর গঠনের কারণে এই ডিজাইন পদ্ধতি কিছুটা সীমাবদ্ধ। বিশেষ করে, এটি একটি চতুর্থ-ক্রমের উচ্চ-পাস ফিল্টারের গঠন অনুসরণ করে, যার সমস্ত শূন্য s = 0 তে অবস্থিত। তাই কেবলমাত্র সেইসব ফিল্টার ডিজাইন পদ্ধতিই গ্রহণযোগ্য, যেগুলো কেবল পোলসহ নিম্ন-পাস ফিল্টার তৈরি করে। প্রচলিত অ্যালগরিদমগুলোর মধ্যে কেবল Butterworth এবং Chebyshev নিম্ন-পাস ফিল্টারে শুধুমাত্র পোল থাকে। এছাড়াও quasi-Butterworth নামক একটি ফিল্টারও ব্যবহৃত হয়, যার গঠন Butterworth ফিল্টারের অনুরূপ। এই তিনটি অ্যালগরিদম সহজ হওয়ায় এগুলোই সবচেয়ে জনপ্রিয়। যখন এই নিম্ন-পাস ফিল্টারগুলোকে উচ্চ-পাসে রূপান্তর করা হয়, তখন $s\rightarrow 1/s$ রূপান্তরে লবাংশে $s^{8}$ উৎপন্ন হয়।

এই সম্পর্কগুলো এবং ফিল্টার তত্ত্ব নিয়ে আরও বিস্তারিত আলোচনা [5] এ পাওয়া যাবে।

বাটারওয়ার্থ সংমিলন

Butterworth অ্যালগরিদম এমনভাবে নকশা করা হয়েছে যাতে 'সর্বাধিক সমতল' পাস-ব্যান্ড থাকে। যেহেতু একটি ফাংশনের ঢাল তার ডেরিভেটিভের সাথে সম্পর্কযুক্ত, সমতল ফাংশনের ডেরিভেটিভ শূন্য হয়। পাস-ব্যান্ড যতটা সম্ভব সমতল হওয়াই যেহেতু লক্ষ, আদর্শ ফাংশনের যত বেশি সম্ভব ডেরিভেটিভ শূন্য হওয়া উচিত s = 0 এ। তবে, যদি সব ডেরিভেটিভ শূন্য হয়, তবে ফাংশনটি ধ্রুবক হয়ে যাবে, যা কোনো ফিল্টারিং সম্পাদন করে না।

প্রায়শই 'লোস ফাংশন' বিশ্লেষণ করা ভালো। লস হলো গেইনের বিপরীত, তাই

$|{\hat {H}}(s)|^{2}={\frac {1}{|H(s)|^{2}}}$

এই লস ফাংশন কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য অর্জনে ব্যবহৃত হয়, এরপর কাঙ্ক্ষিত গেইন ফাংশনটি পুনরুদ্ধার করা হয়।

Butterworth বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করে, লস ফাংশন একটি বহুপদী যা s = 0 এ ডেরিভেটিভ শূন্য থাকে। একই সময়ে, মূল বহুপদীর ডিগ্রি আট হওয়া চাই (যা একটি চতুর্থ-ক্রমের ফাংশন তৈরি করে)। ডেরিভেটিভ ১ থেকে ৭ পর্যন্ত শূন্য রাখা যায় যদি [3]:

$|{\hat {H}}(\Omega )|^{2}=1+\Omega ^{8}\Rightarrow |H(\Omega )|^{2}={\frac {1}{1+\Omega ^{8}}}$

উচ্চ-পাস রূপান্তর $\Omega \rightarrow 1/\Omega$ প্রয়োগ করলে,

$|H(\Omega )|^{2}={\frac {\Omega ^{8}}{\Omega ^{8}+1}}$

$\Omega =\omega /\omega _{3dB}$ সংজ্ঞা দেওয়া সুবিধাজনক, কারণ $\Omega =1\Rightarrow |H(s)|^{2}=0.5$ বা -3 dB। এই সংজ্ঞা $\omega _{3dB}=\omega _{0}$ হলে লাউডস্পিকার প্রতিক্রিয়া বর্ণনাকারী $|H(s)|^{2}$ এর সহগের সাথে মিলিয়ে নিতে সাহায্য করে। এই মিল থেকে নিচের নকশা সমীকরণগুলো পাওয়া যায় [1]:

$a_{1}=a_{3}={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}$

$a_{2}=2+{\sqrt {2}}$