প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/বায়ুশব্দবিজ্ঞানে সাদৃশ্য

অ্যাকোস্টিক অ্যানালজি

নাসা ল্যাংলি রিসার্চ সেন্টারে শব্দ নির্গমন মূল্যায়নের জন্য সুপারসনিক জেট ইঞ্জিনের পরীক্ষামূলক সুবিধা এবং পরীক্ষা

বায়ুগতিক শব্দের পূর্বাভাস দেওয়ার একটি সরাসরি উপায় হল একটি সাধারণ ত্রিমাত্রিক অস্থির সংকোচনযোগ্য সংখ্যাসূচক সিমুলেশনে নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ সমাধান করা। দুর্ভাগ্যবশত, একটি সীমাবদ্ধ অঞ্চলের মধ্যে খুব সহজ একাডেমিক কনফিগারেশন ছাড়া এটি খুব কমই অর্জনযোগ্য।

একটি অ্যাকোস্টিক অ্যানালজির ধারণা হল গ্যাস গতিবিদ্যার সম্পূর্ণ সমীকরণগুলিকে পুনঃপ্রতিষ্ঠা করা যা দূরবর্তী পর্যবেক্ষকের দৃষ্টিকোণ থেকে অভিন্ন গতিতে সমজাতীয় মাধ্যমে একটি সমতুল্য তরঙ্গ সমীকরণ প্রদান করে। এই অবস্থাটি স্বাভাবিক রৈখিক অ্যাকোস্টিক সমস্যার সরলীকরণের দিকে পরিচালিত করে [1]।

সবচেয়ে পদ্ধতিগতভাবে ব্যবহৃত ফর্মালিজম হল লাইটহিলের উপমা এবং কার্ল এবং ফওকস উইলিয়ামস এবং হকিংস দ্বারা তৈরি এক্সটেনশন, কারণ তারা বিস্তৃত প্রযোজ্যতা প্রদান করে।

প্রথমেই স্পষ্ট করে বলতে হবে যে, উপমার লক্ষ্য মূলত সঠিক ফলাফল বা সংখ্যাসূচক সহগ নির্ণয় করা নয়, বরং ধ্রুপদী তরঙ্গ সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত আদর্শ পদ্ধতি থেকে সাধারণ সূত্র নির্ণয় করা। এই উপমাগুলি প্রয়োগ করার জন্য পরীক্ষা, CFD বা বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি থেকে আসা প্রধান প্রবাহ বৈশিষ্ট্যগুলির প্রাথমিক জ্ঞান প্রয়োজন। অধিকন্তু, ভবিষ্যদ্বাণী পদ্ধতির প্রাসঙ্গিকতা নিশ্চিত করার জন্য শাব্দিক ফলাফল বের করার জন্য প্রবাহ ভেরিয়েবলের নির্ভুলতার মাত্রা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

লাইটহিলের সমীকরণের সাথে গ্যাস গতিবিদ্যা সমীকরণ পরিচালনা করা

রেফারেন্স [2] [3], নীচের উন্নয়নটি Aeroacoustics উইকিপ্যাজ থেকে উদ্ভূত।

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)={\frac {D\rho }{Dt}}+\rho \nabla \cdot \mathbf {v} =0,$.................................ভর সমীকরণের সংরক্ষণ (E1)

যেখানে $\rho$ এবং $\mathbf {v}$ তরলের ঘনত্ব এবং বেগকে প্রতিনিধিত্ব করে, যা স্থান এবং সময়ের উপর নির্ভর করে, এবং $D/Dt$ হল সারগর্ভ অন্তরজ।

এরপরে ভরবেগ সমীকরণের সংরক্ষণ, যা

${\rho }{\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+{\rho (\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} }=-\nabla p+\nabla \cdot \sigma ,$.................................ভরবেগ সমীকরণের সংরক্ষণ (E2)

যেখানে $p$ হল তাপগতিগত চাপ, এবং $\sigma$ হল নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের কচি স্ট্রেস টেনসরের সান্দ্র (বা ট্রেসলেস) অংশ।

ধাপ ১: (E1) কে $\mathbf {v}$ দিয়ে গুণ করলে এবং (E2) এর সাথে যোগ করলে পাওয়া যায়

${\frac {\partial }{\partial t}}\left(\rho \mathbf {v} \right)+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )=-\nabla p+\nabla \cdot \sigma .$

ধাপ ২: সময়ের সাথে (E1) পার্থক্য করে, (E2) এর বিচ্যুতি গ্রহণ করে এবং পূর্ববর্তীটি পূর্ববর্তী থেকে বিয়োগ করে, আমরা পাই

${\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}p+\nabla \cdot \nabla \cdot \sigma =\nabla \cdot \nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} ).$

ধাপ ৩:c_0^2\nabla^2\rho</math> বিয়োগ করা, যেখানে $c_{0}$ হল মাধ্যমের শব্দের গতি, তার ভারসাম্য (অথবা নিস্তব্ধ) অবস্থায়, শেষ সমীকরণের উভয় দিক থেকে বিয়োগ করা এবং এটিকে পুনর্বিন্যাস করার ফলে:

${\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}\nabla ^{2}\rho =\nabla \cdot \left[\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )-\nabla \cdot \sigma +\nabla p-c_{0}^{2}\nabla \rho \right],$

যা এর সমতুল্য

${\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}\nabla ^{2}\rho =(\nabla \otimes \nabla ):\left[\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} -\sigma +(p-c_{0}^{2}\rho )\mathbb {I} \right],$

যেখানে $\mathbb {I}$ হল পরিচয় টেনসর, এবং $:$ হল (দ্বিগুণ) টেনসর সংকোচন অপারেটর।

আইনস্টাইন স্বরলিপি ব্যবহার করে, লাইটহিলের সমীকরণটি এভাবে লেখা যেতে পারে

${\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}\nabla ^{2}\rho ={\frac {\partial ^{2}\sigma _{ij}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}},\quad$

যেখানে $\sigma _{ij}$ হল তথাকথিত লাইটহিলের স্ট্রেস টেনসর $\sigma _{ij}=\rho V_{i}V_{j}+(P-c_{0}^{2}\rho )\delta _{ij}-\tau _{ij}$, পরবর্তী বিভাগে আরও বিশদ বিবরণ দেওয়া হবে।

with: $\rho V_{i}V_{j}$ হল রেনল্ডসের জড়তা টেমপ্লেট:Typo help inline রেনল্ডসের স্ট্রেস টেনসর $\tau _{ij}$ হল রেনল্ডসের সান্দ্র স্ট্রেস টেনসর $(P-c_{0}^{2}\rho )$ এনট্রপির অ-সমজাতীয়তার কারণে সমস্ত প্রভাব উপস্থাপন করে (উচ্চ তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট সহ গরম জেটের জন্য গুরুত্বপূর্ণ)

লাইটহিলের অ্যাকোস্টিক অ্যানালজি

অ্যারোঅ্যাকোস্টিক ইঞ্জিনিয়ারদের আনুমানিকতার প্রথম ধাপে, একটি প্রচারক মাধ্যমের স্থানীয় অস্থির প্রবাহের টার্বোইঞ্জিন দিয়ে উদ্ভূত শব্দের পূর্বাভাস দিতে হবে। লাইটহিলের (1952) মূল ধারণা হল তরঙ্গ সমীকরণ বের করার জন্য গ্যাস গতিবিদ্যার সাধারণ সমীকরণগুলিকে পুনর্গঠন করা। বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরিবর্তনশীল হল ঘনত্বের ওঠানামা, স্বাভাবিকভাবেই পছন্দনীয় কারণ গ্যাসে অ্যাকোস্টিক তরঙ্গ সংকোচনের কারণে হয়। কোনও বিশেষ অনুমান করা হয়নি বা রৈখিকীকরণ চালু করা হয়নি।

$\ {\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}(\rho V_{i}V_{j})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial ^{2}\sigma _{ij}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}$.....................................Lighthill's equation

সঙ্গে :$\ \sigma _{ij}=\rho V_{i}V_{j}+(P-c_{0}^{2}\rho )\delta _{ij}-\tau _{ij}$ যাকে Lighthill's tensor বলা হয়

উভয় পাশে একই পরিমাণ যোগ করা হলে এই সমীকরণটি সত্য থাকে। :$\ c_{0}^{2}{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial ^{2}x_{j}^{2}}}$ যোগ করুন, যেখানে $\ c_{0}$ হল অব্যবহৃত গ্যাসের শব্দের বৈশিষ্ট্যগত গতি (প্রয়োগের ক্ষেত্রে প্রবাহ অঞ্চলের চারপাশের মাধ্যমের শব্দের গতি অবিকল; এটি প্রবাহে শব্দের স্থানীয় গতি থেকে $\ c^{2}$ ভিন্ন)। তারপর, বাম দিকে একটি তরঙ্গ অপারেটর তৈরি করে এবং ডান দিকের অন্যান্য সমস্ত পদ অপসারণ করলে নিম্নলিখিত ফলাফল পাওয়া যায়:

$\ {\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x_{j}^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}[\rho V_{i}V_{j}+(P-c_{0}^{2}\rho )\delta _{ij}-\tau _{ij}]$

এই ফলাফলটি হল সুপরিচিত লাইটহিলের সমীকরণ। ধ্বনিবিদ্যার একটি প্রকৃত সমস্যায় প্রয়োগ করা হলে, এটি প্রবাহ থেকে বৃহৎ দূরত্বে সমজাতীয় তরঙ্গ সমীকরণে হ্রাস পায়, কারণ ডান দিকের সমস্ত পদকে নগণ্য বলে বিবেচনা করা যেতে পারে (একটি ক্ষুদ্র-প্রশস্ততা, সমকেন্দ্রিক গতি হিসাবে শাব্দ তরঙ্গের প্রচার সম্পর্কিত যুক্তিসঙ্গত অনুমান অনুসারে [4])। লাইটহিলের সমীকরণের একটি বিকল্প রূপ ঘনত্বের পরিবর্তে চাপ দিয়ে লেখা যেতে পারে, যেমন:

$\ {\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}P}{\partial x_{j}^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}(\rho V_{i}V_{j}+{\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}(P-c_{0}^{2}\rho -\tau _{ij}))$.....................অস্থির চাপের উপর লাইটহিল সমীকরণ

হয়তো এটি কম সাধারণ কারণ ঘনত্বের ওঠানামা সরাসরি সংকোচনযোগ্য প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত, যেখানে চাপের ওঠানামা তরল পদার্থের জড় ত্বরণের ক্ষতিপূরণ দিতে পারে। তবে যখন তাপমাত্রার অ-সমতা জড়িত থাকে, তখন ওঠানামাকারী চাপটি উপযুক্ত।

লাইটহিলের টেনসরের প্রতিটি পদের ব্যাখ্যা:

এওরাকোস্টিক উৎস তিনটি স্বতন্ত্র শ্রেণীতে বিভক্ত হতে পারে,

মনোপোল অ্যাকোস্টিক উৎস

• মনোপোল উৎস: ${\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}(P)$ গোলাকার উৎস অথবা বিচ্ছিন্ন উৎস যা সময়ের সাথে সাথে প্রবাহ হার প্রদান করে $Q(t)$। শুধুমাত্র তখনই দেখা যেতে পারে যখন কঠিন পৃষ্ঠতলের মুখোমুখি হয়।

ডাইপোল অ্যাকোস্টিক উৎস

• ডাইপোল উৎস: $-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}(c_{0}^{2}\rho )$ বিরোধিতা পর্যায়ে $+Q(t)$ এবং $-Q(t)$ পাশাপাশি স্থাপন করা দুটি মনোপোলের মতো। আমাদের সংযুক্ত মনোপোল দ্বারা তৈরি অক্ষ অনুসারে ডাইপোলগুলি বলের সাথে যুক্ত। মনোপোলের মতো এগুলি কেবল তখনই প্রদর্শিত হয় যখন কঠিন পৃষ্ঠগুলি ডোমেনে জড়িত থাকে।

Quadrupole acoustic source

• কোয়াড্রপোল উৎস: ${\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}(\rho V_{i}V_{j})$ বিরোধিতা পর্যায়ে পাশাপাশি দুটি দ্বিপোল দ্বারা গঠিত, এই উৎসগুলি অশান্ত ঘূর্ণি থেকে আসে এবং সাধারণত কম বেগ প্রবাহে উপেক্ষিত থাকে। এগুলি নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের শিয়ার-টার্ম থেকে উদ্ভূত।

গ্যাস গতিবিদ্যার সাধারণ সমীকরণের ফলস্বরূপ, লাইটহিলের সমীকরণটি সঠিক। সমস্ত অ্যারোঅ্যাকোস্টিক প্রক্রিয়া, যার মধ্যে রয়েছে অ-সমন্বয়তা দ্বারা শব্দ উৎপন্ন করা, প্রবাহের মাধ্যমে শব্দ প্রচার এবং সান্দ্রতা বা তাপ পরিবাহনের মাধ্যমে শব্দ অপচয়, হিসাব করা হয়।

অতএব, এই সমীকরণটি রৈখিক ধ্বনিবিদ্যা ব্যবহার করে একটি বিশুদ্ধ তরঙ্গ সমীকরণ হিসাবে ট্র্যাকটেবল নয় কারণ ডান দিকের অংশে নির্ধারিত শাব্দ ক্ষেত্র রয়েছে এবং এটিকে একটি সত্য উৎস শব্দ হিসাবে বিবেচনা করা যায় না। সুতরাং আমাদের এই শব্দটিকে শাব্দিক চলক থেকে স্বাধীনভাবে অনুমান করতে হবে যা কিছু প্রক্রিয়াকে অবহেলা করে।

এই মৌলিক অসুবিধা দূর করার জন্য, লাইটহিল কিছু সরলীকরণ প্রস্তাব করেছিলেন এই চিন্তাভাবনা দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে যে "তরল মিশ্রণের মাধ্যমে শব্দ উৎপন্ন হয় প্রভাবশালী প্রক্রিয়া", বিশেষ করে অ্যারোনটিক্সে আগ্রহের উচ্চ রেনল্ডস সংখ্যাগুলিতে। এটি তরল জড়তার সাথে সম্পর্কিত যান্ত্রিক প্রভাবগুলিকে বিশেষাধিকার দেওয়ার এবং তাপগতিগত প্রভাবগুলিকে গৌণ হিসাবে বাতিল করার সমতুল্য।

লাইটহিলের আনুমানিকতা

লাইটহিলের সমীকরণটি ভালোভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে কারণ এটি ধরে নেয় যে উৎসগুলি প্রবাহের মধ্যেই নিহিত, এর বাইরে নয়। আমি প্রচার অঞ্চলে সমজাতীয় তরঙ্গ সমীকরণে হ্রাস করি। কিন্তু উৎসের কাছাকাছি আনুমানিকতা সমাধানের জন্য ঘটনার মধ্যে তুলনা ব্যবহার করতে হবে।

লাইটহিলের উপমাটি প্রায়শই জেট নয়েজ গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়, এই ধরণের প্রয়োগের ক্ষেত্রে আমাদের কিছু নির্দিষ্ট শর্ত রয়েছে যা সরলীকরণের দিকে পরিচালিত করে [5]:

শিল্প প্রসঙ্গে ব্যবহৃত ব্যবহারিক আনুমানিকতা:

এই আনুমানিকতা রৈখিক ধ্বনিবিদ্যায় তরঙ্গ সমীকরণের অর্থে সমীকরণটিকে স্পষ্ট করে তোলে, যা আনুষ্ঠানিকভাবে গ্রিনের ফাংশন কৌশল দ্বারা সমাধান করা হবে। যখন প্রবাহ বর্ণনা করার জন্য সংখ্যাসূচক উপায় ব্যবহার করা হয়, তখন আরও সঠিক মূল্যায়ন এবং প্রবাহ ডেটা প্রক্রিয়াকরণের জন্য ব্যবহৃত সমীকরণের জন্য কিছু অনুমান বাদ দেওয়া যেতে পারে।

ছদ্ম-শব্দের ঘটনা এবং শব্দ চাপ গণনা করার জন্য নিকট-ক্ষেত্র এবং দূর-ক্ষেত্রের অনুমানের উপর প্রভাবের বর্ণনা

যদি একটি বিঘ্নিত প্রবাহে এন্ট্রোপিক অ-সমজাতীয়তা প্রাধান্য পায়, তাহলে উৎসগুলি সমতুল্য মনোপোল হিসাবে উপস্থিত হয়:

রিবনারের বিভাজন এবং অসংকোচনযোগ্য তরল সূত্র ব্যবহার করে:

$\ \Delta p'_{t}=-\rho _{0}{\frac {\partial ^{2}(U_{i}U_{j})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}=-\rho _{0}{\frac {\partial U_{i}}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial U_{j}}{\partial x_{i}}}$

চূড়ান্ত আনুমানিক লাইটহিল সমীকরণের দিকে পরিচালিত করা:

$\ \Delta p'_{a}-{\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p'_{a}}{\partial t^{2}}}={\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p'_{t}}{\partial t^{2}}}$ ....................আনুমানিক লাইটহিল সমীকরণ

Ffowcs Williams & Hawkings সূত্র

ইতিহাস

১৯৬৯ সালে, Ffowcs Williams & Hawkings, হলেন প্রথম বিজ্ঞানী যারা একটি মৌলিক সমীকরণ প্রকাশ করেছিলেন যা প্রবাহে ব্লেড দ্বারা উৎপন্ন শব্দের পূর্বাভাস দেয় [6]।

Ffowcs Williams & Hawkings সাধারণ সমীকরণ

(এগুলি FWH উপমার বিভিন্ন সূত্র, এখানে ব্লেড শব্দের বর্ণনার ঘটনার সাথে অভিযোজিত একটি)

Lighthill এর সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত, এটি প্রকাশ করে যে একটি রটারে শাব্দিক উৎস উৎপন্নকারী ওঠানামাকারী চাপ একটি নির্দিষ্ট অ-সমজাতীয় তরঙ্গ সমীকরণের সমাধান:

${\frac {\partial ^{2}p(z,t_{z})}{\partial z_{i}^{2}}}-{\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p(z,t_{z})}{\partial t_{z}^{2}}}=S(z,t_{z})$

যেখানে, $z$ ভেক্টর একটি উৎস বিন্দু থেকে স্থানাঙ্ক করে এবং $t_{z}$ সোর্স ডোমেনে সময় নির্ধারণ করে।

উৎস শব্দটি $S(z,t_{z})$ নিম্নলিখিত যোগফল হিসাবে লেখা যেতে পারে:

$S(z,t_{z})=Q(z,t_{z})+{\frac {\partial F_{i}(z,t_{z})}{\partial z_{i}}}+{\frac {\partial ^{2}T_{ij}(z,t_{z})}{\partial z_{i}\partial z_{j}}}$

• প্রথম শব্দটি $Q(z,t_{z})$ তরলের আয়তন স্থানচ্যুতি দ্বারা উৎপন্ন "বেধের শব্দ" প্রতিনিধিত্ব করে। একটি ফ্যান ব্লেডের নিজস্ব পুরুত্ব এবং আয়তন থাকে। রটার ঘোরার সাথে সাথে, প্রতিটি ব্লেডের আয়তন তরল আয়তনকে স্থানচ্যুত করে, ফলে তারা কাছাকাছি ক্ষেত্রের চাপে ওঠানামা করে এবং শব্দ উৎপন্ন হয়। এই শব্দ চলমান ফ্রিকোয়েন্সিতে স্বরযুক্ত এবং সাধারণত কুলিং ফ্যানের জন্য খুব দুর্বল, কারণ তাদের RPM তুলনামূলকভাবে কম। অতএব, ফ্যান ব্লেডের পুরুত্ব ইলেকট্রনিক কুলিং ফ্যানের শব্দকে খুব কমই প্রভাবিত করে। (এই ধরণের শব্দ হেলিকপ্টার রোটারের মতো উচ্চ গতির টার্বোমেশিনের জন্য তীব্র হতে পারে।)
• দ্বিতীয় শব্দটিকে "লোডিং নয়েজ" বলা হয়, যা চলমান পৃষ্ঠে বল-ক্ষেত্রের ওঠানামা থেকে আসে। একটি রোটারে, এটি তরল এবং ব্লেডের মধ্যে অস্থির বায়ুগতিগত বল থেকে উদ্ভূত হয়। গণনামূলক মডেলগুলিতে, এই শব্দটি পৃষ্ঠ-বিতরণ করা ডাইপোল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। (পাখার জন্য প্রভাবশালী)
• চূড়ান্ত শব্দটি হল "শিয়ার নয়েজ", যা ব্লেডের পৃষ্ঠে চতুর্ভুজ দ্বারা গঠিত [7]।

Ffowcs Williams & Hawkings তত্ত্ব গ্রীনের ফাংশনে উৎস পদগুলি জেনে এই সমীকরণটি সমাধান করতে সাহায্য করে।

এফফোকস উইলিয়ামস এবং হকিংস পারমিবল কন্ট্রোল সারফেস ব্যবহার করে বর্ধিত উপমা

যেসব অ্যাপ্লিকেশনে কোয়াড্রপোল শব্দটি তাৎপর্যপূর্ণ এবং গণনা করতে হবে, যা অগ্রাধিকারমূলকভাবে উচ্চ গতিতে ঘটে, সেখানে গণনাগুলি জটিল করে তোলা যেতে পারে কারণ উৎসগুলি একটি আয়তনের মধ্যে বিতরণ করা হয়, যার সীমানা সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। বিপরীতে, পৃষ্ঠ উৎস শব্দগুলি গণনা করা অনেক সহজ এবং স্পষ্টভাবে সীমাবদ্ধ। যদি সিএফডি পৃষ্ঠতলের চারপাশে একটি সীমিত ডোমেনে ব্যবহার করা হয়, এবং যদি গণনাগুলি অ্যাকোস্টিক কাছাকাছি-ক্ষেত্র পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম হয়, তাহলে ভৌত পৃষ্ঠতলের তথ্য নয় বরং ব্যবহারকারী-সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এমন একটি ডিলোকালাইজড কন্ট্রোল সারফেসের তথ্য গ্রহণ করে অ্যাকোস্টিক সমস্যা সমাধানের আরও সুবিধাজনক উপায় প্রস্তাব করা যেতে পারে [8]। বেসেল ফাংশন অনুমান ব্যবহার করে হেলমোটজ সমীকরণ সমাধানের জন্য দ্বি-স্তর সম্ভাব্য বর্ণনা প্রয়োগ করা যেতে পারে। এফফোকস উইলিয়ামস এবং হকিংসের উপমার এই সাধারণ রূপটি সাম্প্রতিক কম্পিউটেশনাল অ্যারো-অ্যাকোস্টিকস (CAA) তে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

FWH উপমা এবং এরোডাইনামিক প্রোফাইলের চারপাশের permeable surface ব্যবহার করে Aeroacoustic কম্পিউটেশনাল সিমুলেশন

বি.দ্র.: নিয়ন্ত্রণ পৃষ্ঠের ভিতরে CFD ডোমেনটি অবশ্যই প্রয়োগ করতে হবে যতক্ষণ না উৎপন্ন টার্বুলেন্স সিস্টেমগুলি সম্পূর্ণরূপে বিকশিত হয় (উদাহরণস্বরূপ k-\epsilon মানদণ্ড ব্যবহার করে)।

একটি উপমার আনুষ্ঠানিক সুবিধা হল রৈখিক ধ্বনিবিদ্যার একটি সাধারণ সমস্যা হিসাবে Aeroacoustics-এর সমস্যাটিকে বর্ণনা করা, সমতুল্য উৎসগুলিকে সংজ্ঞায়িত করে যা একটি অভিন্ন মাধ্যমে প্রবাহ-এবং-পৃষ্ঠ কনফিগারেশন থেকে পর্যবেক্ষকের অবস্থানে শোনা শব্দের মতো একই শব্দ উৎপন্ন করবে। প্রাথমিক গ্যাস-গতিবিদ্যা সমীকরণের অসুবিধা উৎস পদের বর্ণনায় স্থানান্তরিত হয়। রৈখিক ধ্বনিবিদ্যার তাত্ত্বিক পটভূমি ব্যবহার করে আনুষ্ঠানিক সমাধানটি উদ্ভূত হয় তবে সমতুল্য উৎস পদ অন্য কোথাও নির্ধারণ না করা হলে এটি অকেজো হতে পারে। Lighthill এবং FWH উপমাগুলি ব্যবহার করে ইঞ্জিনিয়ারদের বিমান ইঞ্জিনের শব্দ গণনা করার সুযোগ করে দেয় উদাহরণস্বরূপ, কম সময়-গণনা খরচে।

NASA এবং CERFACS সুবিধাগুলিতে নিবিড় গবেষণা আরও দক্ষ গণনা পরিকল্পনা তৈরি করার চেষ্টা করে যাতে মোটর চালক প্রকৌশলীদের উন্নত নকশা সরঞ্জাম সরবরাহ করা যায় যাতে তারা শব্দ পূর্বাভাসে আস্থা অর্জন করতে পারে এবং ভবিষ্যতের প্রজন্মের পণ্যগুলির জন্য বায়ু-যান্ত্রিক-অ্যাকোস্টিক নকশা তৈরি করতে পারে।

আনুমানিকতা তৈরি করার অর্থ হল প্রত্যাশিত ঘটনাগুলিকে তুচ্ছ করে ফেলা এবং প্রভাবশালী বৈশিষ্ট্যগুলি ধরে রাখা। এটি কেবল একটি ব্যাখ্যার প্রস্তাব করা।

রেফারেন্স

[1]গোল্ডস্টাইন, এম. ই. (1976). অ্যারোঅ্যাকোস্টিকস। নিউ ইয়র্ক, ম্যাকগ্রা-হিল ইন্টারন্যাশনাল বুক কোং, 1976. 305 পৃষ্ঠা, 1.

[2]ট্যাম, সি. কে. (1995). কম্পিউটেশনাল অ্যারোঅ্যাকোস্টিকস-ইস্যু এবং পদ্ধতি। AIAA জার্নাল, 33(10), 1788-1796।

[3]ওয়াং, এম., ফ্রুন্ড, জে. বি., এবং লেলে, এস. কে. (2006). প্রবাহ-উত্পন্ন শব্দের গণনামূলক পূর্বাভাস। অনু। রেভারেন্ড ফ্লুইড মেক., 38, 483-512।

[4]কলোনিয়াস, টি., লেলে, এস. কে., এবং মইন, পি. (1993)। বায়ুগতিগত শব্দ উৎপাদনের সরাসরি গণনার জন্য সীমানা শর্ত। AIAA জার্নাল, 31(9), 1574-1582।

[5] উইলিয়ামস, জে. এফ. (1969)। হাইড্রোডাইনামিক নয়েজ। ফ্লুইড মেকানিক্সের বার্ষিক পর্যালোচনা, 1(1), 197-222।

[6] উইলিয়ামস, জে. এফ., এবং হকিংস, ডি. এল. (1969)। অস্থিরতা এবং নির্বিচারে গতিতে পৃষ্ঠ দ্বারা শব্দ উৎপাদন। লন্ডনের রয়্যাল সোসাইটির দার্শনিক লেনদেন। সিরিজ এ, গাণিতিক এবং ভৌত বিজ্ঞান, 264(1151), 321-342।

[7] ইয়ানিয়েলো, এস. (1999)। Ffowcs Williams-Hawkings সমীকরণের মাধ্যমে Quadrupole noise predictions। AIAA journal, 37(9), 1048-1054।

[8]Di Francescantonio, P. (1997)। শব্দ বিকিরণের পূর্বাভাসের জন্য একটি নতুন সীমানা অবিচ্ছেদ্য সূত্র। শব্দ এবং কম্পন জার্নাল, 202(4), 491-509।