প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/বলকৃত দোলন (সাধারণ স্প্রিং-ভর সিস্টেম)

স্প্রিং-ভর সিস্টেম

যখন কোন ভরযুক্ত বস্তুর মাধ্যমে একটি স্প্রিং -কে সংকুচিত বা প্রসারিত করা হয়, তখন স্প্রিং -এর মধ্যে এক স্থিতিস্থাপক বল উৎপন্ন হয়। হুকের সূত্রের মাধ্যমে -এই স্থিতিস্থাপক বলের পরিমাপ নির্ধারন করা যায় নিম্নোক্ত সমীকরণের মাধ্যমে;

F\left(t\right)=-kx\left(t\right)

যেখানে F হল বল, k হল স্প্রিং ধ্রুবক, এবং x হল ভারসাম্য অবস্থানের সাপেক্ষে ভরের স্থানচ্যুতি।

উপরের সমীকরণের মাধ্যমে বোঝা যায় যে, সাম্যাবস্থা থেকে স্প্রিং -এর বিচ্যুতি সর্বদা স্প্রিং -এ উৎপন্ন বলের বিপরীত।

বল শক্তির সাম্যাবস্থা বা শক্তি পদ্ধতির যেকোনো একটি ব্যবহার করে সহজেই দেখানো যায় যে, এই সিস্টেমের গতি নিচের প্রক্ষেপ সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

F(t)=-kx(t)=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} {t}^{2}}}x\left(t\right)=ma.

..স্পষ্টতই এটি নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্রের অনুরূপ।

যদি প্রাথমিক স্থানচ্যুতির পরিমান A হয় এবং কোন প্রাথমিক বেগ না থাকে, তাহলে এই সমীকরণের সমাধান হবে নিম্নরূপ;

x\left(t\right)=A\cos \left({\sqrt {k \over m}}t\right).

অবমন্দিত-স্প্রিং সিস্টেমে শক্তির পরিবর্তন

শক্তির দিক থেকে বিবেচনা করলে, সব সিস্টেমেই দুটি ধরণের শক্তি থাকে — স্থিতি শক্তি (পোটেনশিয়াল এনার্জি) ও গতি শক্তি (কাইনেটিক এনার্জি)। যখন একটি স্প্রিং প্রসারিত বা সংকুচিত করা হয়, তখন এতে স্থিতি শক্তি সঞ্চিত হয়, যা পরে গতি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। স্প্রিং-এর স্থিতি শক্তি নির্ধারিত হয় নিচের সমীকরণ দ্বারা:

U=k{x}^{2}/2

এখানে, $U$ = বিভব শক্তি, $k$ = স্প্রিং ধ্রুবক এবং $x$ = স্প্রিং -এর প্রসারণ বা সংকোচনের পরিমাণ।

উপরের চিত্রটি লক্ষ্য করুন, যখন স্প্রিং-এর সাথে যুক্ত ভরযুক্ত বস্তুটিকে আগু-পিছু করা হচ্ছে তখন স্প্রিং তার সাথে প্রসারিত ও সংকুচিত হচ্ছে। এর ফলে ভরযুক্ত বস্তুটির গতি শক্তি স্প্রিং-এর স্থিতি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। শক্তি সংরক্ষণ সূত্র অনুসারে, যদি ধরতে হয় যে সাম্যাবস্থা হল প্রাথমিক বিন্দু, তাহলে স্প্রিং যখন সর্বাধিক স্থিতি শক্তি অর্জন করে, তখন ভরযুক্ত বস্তুর গতি শক্তি শূন্য হয়। আবার স্প্রিংটিকে ছেড়ে দিলে, সেটি আবার সাম্যাবস্থায় ফিরে যাওয়ার চেষ্টা করে এবং তার সমস্ত স্থিতি শক্তি আবার ভরযুক্ত বস্তুর গতি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।