প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/তারের অনুপ্রস্থ কম্পন

ভূমিকা

এই পাতাটি এক মাত্রায় সীমাবদ্ধ কম্পনের তরঙ্গ প্রকৃতি নিয়ে আলোচনা করে। এই ধরণের তরঙ্গ গতির উদাহরণ পাইপ এবং টিউব যেমন ছোট ব্যাসের (তরলের অনুপ্রস্থ গতি নেই) বা বাদ্যযন্ত্রের উপর প্রসারিত তারে পাওয়া যায়।

প্রসারিত তারগুলি শব্দ উৎপন্ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে (যেমন গিটারের মতো সঙ্গীত যন্ত্র)।

প্রসারিত তারগুলি একটি যান্ত্রিক ব্যবস্থা গঠন করে যা এই অধ্যায়ে অধ্যয়ন করা হবে। পরবর্তীতে, এই ব্যবস্থার বৈশিষ্ট্যগুলি অ্যাকোস্টিকাল সিস্টেমের উপমা দ্বারা বোঝার জন্য ব্যবহার করা হবে।

তরঙ্গ সমীকরণ কী?

আমাদের চারপাশে বিভিন্ন ধরণের তরঙ্গ (অর্থাৎ তড়িৎ চৌম্বকীয়, যান্ত্রিক ইত্যাদি) কাজ করে। এই ধরনের তরঙ্গের আগ্রহের চলকগুলির সময়-স্থান আচরণ বর্ণনা করার জন্য তরঙ্গ সমীকরণ ব্যবহার করা গুরুত্বপূর্ণ। তরঙ্গ সমীকরণগুলি গতির মৌলিক সমীকরণগুলিকে এমনভাবে সমাধান করে যা একটি ছাড়া সমস্ত চলককে বাদ দেয়। তরঙ্গগুলি অনুদৈর্ঘ্য বা প্রসারণের দিকের সমান্তরাল বা প্রসারণের দিকের লম্ব (অনুপ্রস্থ) প্রচার করতে পারে। এই ধরনের তরঙ্গের গতি কল্পনা করতে এখানে ক্লিক করুন (ডক্টর ড্যান রাসেল, কেটারিং বিশ্ববিদ্যালয় কর্তৃক প্রদত্ত অ্যাকোস্টিক অ্যানিমেশন)

এক মাত্রিক কেস

অনুমান:

- স্ট্রিং আকার এবং ঘনত্বে অভিন্ন

- ছোট বিকৃতির জন্য স্ট্রিং এর কঠোরতা নগণ্য

- মাধ্যাকর্ষণ প্রভাব উপেক্ষিত

- ঘর্ষণ মত কোন ক্ষয়কারী বল নেই

- একটি সমতলে স্ট্রিং বিকৃত হয়

- একটি একক স্থানিক স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে স্ট্রিং এর গতি বর্ণনা করা যেতে পারে

কম্পনে স্ট্রিং এর স্থানিক উপস্থাপনা:

চিত্র:1Dwave graph1.png

নিম্নলিখিত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় গতিশীল একটি স্ট্রিং এর মুক্ত-বডি চিত্র:

চিত্র:String dwg.jpg

উপরের চিত্র থেকে, এটি লক্ষ্য করা যায় যে স্ট্রিং এর প্রতিটি পাশের টান একই রকম হবে নিম্নলিখিতগুলি হল:

চিত্র:Equations1.jpg

টেলর সিরিজ ব্যবহার করে সম্প্রসারণ করলে আমরা পাই:

চিত্র:Equations2.jpg

যান্ত্রিক ব্যবস্থার বৈশিষ্ট্য

এক মাত্রিক তরঙ্গ নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে (যাকে তরঙ্গ সমীকরণ বলা হয়):

$\left({\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}\right)=\left({\frac {1}{c^{2}}}\right)\left({\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}\right)$

যেখানে,

$y(x,t)=f(\xi )+g(\eta )\,$ একটি সমাধান,

\xi=ct-x\,</math> এবং $\eta =ct+x\,$ সহ

এটি ডি'অ্যালাম্বার্ট সমাধান, আরও তথ্যের জন্য দেখুন: [১]

এই সমীকরণটি সমাধান করার আরেকটি উপায় হল চলক পৃথকীকরণের পদ্ধতি। এটি মোডাল বিশ্লেষণের জন্য কার্যকর। এটি ধরে নেয় যে সমাধানটি এই ধরণের:

$y(x,t)=f(x)g(t)\$

ফলাফলটি উপরের মতোই, তবে এমন একটি আকারে যা মোডাল বিশ্লেষণের জন্য আরও সুবিধাজনক।

এই পদ্ধতি সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য দেখুন:

এরিক ডব্লিউ. ওয়েইস্টাইন এবং অন্যান্য। "চলক পৃথকীকরণ।" ম্যাথওয়ার্ল্ড—এ উলফ্রাম ওয়েব রিসোর্স থেকে। [২]

অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যের সাথে চলক c সম্পর্কে তথ্যের জন্য দয়া করে Wave Properties দেখুন।

তরঙ্গ সমীকরণ সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য দেখুন: এরিক ডব্লিউ. ওয়েইস্টাইন। "তরঙ্গ সমীকরণ।" ম্যাথওয়ার্ল্ড—এ উলফ্রাম ওয়েব রিসোর্স থেকে। [৩]

$f(\xi )$ ফাংশনের উদাহরণ :

উদাহরণ: জাভা স্ট্রিং সিমুলেশন

এটি স্থির প্রান্ত সহ একটি প্লাকড স্ট্রিংয়ের একটি সহজ সিমুলেশন দেখায়।

মূল পৃষ্ঠায় ফিরে যান