প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/তড়িৎ-শব্দীয় সাদৃশ্য

তড়িৎ-শব্দীয় সাদৃশ্য

শব্দীয় ভর

ধরা যাক একটি অনমনীয় নালী-পিস্টন ব্যবস্থা নিম্নলিখিত চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে।

পিস্টনটি f ফ্রিকোয়েন্সিতে সাইনাকৃতি গতিতে এগিয়ে-পেছনে চলছে। ধরে নেওয়া হয়,

$f<<{\frac {c}{l\ or\ {\sqrt {S}}}}$ (যেখানে c হচ্ছে শব্দের বেগ, $c={\sqrt {\gamma RT_{0}}}$),

তাহলে নালীতে তরলের আয়তন,

$\Pi _{v}=S\ l$

এবং তরলের ভর (যান্ত্রিক ভর) হবে,

$M_{M}=\Pi _{v}\rho _{0}=\rho _{0}S\ l$

পিস্টনের সাইনাকৃতি গতিতে তরলটি একটি অনমনীয় বস্তুর মতো একই বেগে চলে। অর্থাৎ, নালীর প্রতিটি বিন্দু একই বেগে চলে।

নিচের মুক্ত বস্তুর চিত্রে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করলে,

$SP'=(\rho _{0}Sl){\frac {du}{dt}}$

${\hat {P}}=\rho _{0}l(j\omega ){\hat {u}}=j\omega ({\frac {\rho _{0}l}{S}}){\hat {U}}$

এখানে "প্লাগ প্রবাহ" অনুমান ব্যবহার করা হয়েছে।

প্লাগ প্রবাহ অনুমান: ধ্বনিতত্ত্বে প্রায়ই তরলের প্রবাহের গতি কোনো পৃষ্ঠ বরাবর সমান ধরা হয়। এই অনুমানে শব্দের আয়তনগত বেগ (acoustic volume velocity) U হবে – $U=Su$

শব্দীয় প্রতিবন্ধকতা

যান্ত্রিক প্রতিবন্ধকতা স্মরণ করি,

${\hat {Z}}_{M}={\frac {\hat {F}}{\hat {u}}}=j\omega (\rho _{0}Sl)$

শব্দীয় প্রতিবন্ধকতা (যা প্রায়ই অ্যাকোস্টিক ওহম নামে পরিচিত) সংজ্ঞায়িত করা হয়:

${\hat {Z}}_{A}={\frac {\hat {P}}{\hat {U}}}={\frac {Z_{M}}{S^{2}}}=j\omega ({\frac {\rho _{0}l}{S}})\quad \left[{\frac {Ns}{m^{5}}}\right]$

এখানে শব্দীয় ভর সংজ্ঞায়িত হয়:

$M_{A}={\frac {\rho _{0}l}{S}}$

শব্দীয় গতিশীলতা

শব্দীয় গতিশীলতা সংজ্ঞায়িত হয়:

${\hat {\xi }}_{A}={\frac {1}{{\hat {Z}}_{A}}}={\frac {\hat {U}}{\hat {P}}}$

প্রতিবন্ধকতা বনাম গতিশীলতা সাদৃশ্যতা

শব্দীয় রোধ

শব্দীয় রোধ ভিস্কাস ঘর্ষণ ও প্রবাহজনিত প্রতিরোধ (যেমন স্ক্রিন) দ্বারা সৃষ্ট ক্ষতি মডেল করে।

চিত্র:Ra analogs.png r_A হল R_A-এর বিপরীত এবং একে responsiveness বলা হয়।

শব্দীয় জেনারেটর

শব্দীয় জেনারেটরের উপাদান হলো চাপ P এবং আয়তনগত বেগ U, যা যথাক্রমে বল F এবং বেগ u-এর তড়িৎ-যান্ত্রিক সমতুল্য।

অর্থাৎ, প্রতিবন্ধকতা অনুরূপতায় চাপ অনুরূপ ভোল্টেজ এবং আয়তনগত বেগ অনুরূপ কারেন্ট, এবং গতিশীলতা অনুরূপতায় এর উল্টো।

এই তুলনাটি নিচের সারণিতে দেখানো হয়েছে:

স্থির চাপ ও স্থির আয়তনগত বেগের ধ্বনিক জেনারেটরের প্রতিবন্ধকতা ও গতিশীলতা অনুরূপতা নিচে দেখানো হয়েছে:

চিত্র:Acoustic gen.png

শব্দীয় কমপ্লায়েন্স

ধরা যাক একটি পিস্টন একটি ঘেরাবদ্ধ কক্ষে অবস্থিত।

চিত্র:Enclosed Piston.png

পিস্টনটি যখন চলে, তখন এটি ঘরের ভেতরে তরলকে সরে যেতে বাধ্য করে। ধ্বনিক কমপ্লায়েন্স হলো তরলকে সরে যেতে কতটা সহজ তা পরিমাপ করার উপায়।

এখানে ঘরের আয়তন এত ছোট ধরা হয়েছে যাতে চাপ সর্বত্র একই থাকে।

ধরা হয়েছে:

১. কোনো তাপবিনিময় নেই ২. গ্যাস সমানভাবে সংকুচিত হচ্ছে, ফলে পি-প্রাইম কক্ষজুড়ে একই।

তাপগতিবিদ্যার সমীকরণ থেকে চিত্র:Equ1.jpg চাপের পরিবর্তন এবং স্থানচ্যুতির সম্পর্ক পাওয়া যায় – চিত্র:Equ3.gif যেখানে U হল আয়তনের হার, P হল চাপ।

প্রতিবন্ধকতা ও গতিশীলতার সংজ্ঞা অনুযায়ী – চিত্র:Equ4.gif

প্রতিবন্ধকতা বনাম গতিশীলতা অনুরূপতা:

চিত্র:Comp.gif

তড়িৎ-ধ্বনিক অনুরূপতার উদাহরণ

• • উদাহরণ ১: হেল্মহোল্টজ রেজোনেটর (Helmholtz Resonator)**

ধরা হয়েছে:

(১) সম্পূর্ণভাবে বন্ধ কক্ষ, কোনো লিক নেই (২) কক্ষটি অনমনীয় এবং কোনো কম্পন সৃষ্টি করে না।

সমাধান:

- প্রতিবন্ধকতা সাদৃশ্যতা -

চিত্র:Example2holm1sol.JPG

• • উদাহরণ ২: সাইড-ব্রাঞ্চ ক্যাভিটির সংমিশ্রণ**

চিত্র:Exam2prob.JPG

সমাধান:

- প্রতিবন্ধকতা সাদৃশ্যতা -

চিত্র:Exam2sol.JPG

মূল পাতায় ফিরে যান