প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/তড়িৎ-যান্ত্রিক সাদৃশ্য

বেশিরভাগ সার্কিট অ্যানালগ কেন

শব্দবিজ্ঞান সম্পর্কিত বেশিরভাগ যন্ত্রপাতি সাধারণত যান্ত্রিক ও বৈদ্যুতিক উপাদানের সমন্বয়ে গঠিত হয়। যেমন, একটি লাউডস্পিকার যা বিদ্যুৎ সরবরাহের মাধ্যমে চলে। প্রকৌশলে এমন যন্ত্রের কার্যপ্রনালী ব্যাখা করার সুবিধার জন্য আমরা সেটিকে একটি একক বর্তনী বা একক সার্কিট হিসাবে ধরে নিয়ে বিশ্লেষণ করি। এই পদ্ধতিকে প্রকৌশল অধ্যয়নে বলা হয় বর্তনী সাদৃশ্যতা বা সার্কিট অ্যানালজি। একইভাবে, যখন কোন যন্ত্রে শব্দ ও বিদ্যুৎ -এই দুই শক্তির প্রয়োগ থাকে (যেমন লাউডস্পিকার বা মাইক্রোফোনে), তখন তড়িৎ-যান্ত্রিক সাদৃশ্যর সাহায্যে আমরা সেগুলো বিশ্লেষণ করতে পারি।

তড়িৎ-যান্ত্রিক সাদৃশ্য কিভাবে কাজ করে

একটি তড়িৎ বর্তনী(ইলেকট্রিকাল সার্কিট) ও তার কার্যকারিতা বর্ননা করা হয় বিভব বা পটেনশিয়াল এবং ফ্লাক্স (বিদ্যুৎ) -এর মাধ্যমে। একটি মেকানিকাল সিস্টেম বা যান্ত্রিক ব্যাবস্থার বর্তনী সাদৃশ্য বা সার্কিট অ্যানালগ নির্মান হেতু প্রথমে আমাদের সেই যান্ত্রিক সিস্টেমের ফ্লাক্স এবং বিভব -এই দুটি রাশিকে সংজ্ঞায়িত করি। এই দুই রাশির বিশ্লেষনের জন্য দুটি ভিন্নধর্মী অ্যানালগ সিস্টেম ব্যবস্থা বর্তমান যাদের মধ্যে একটি হল ইম্পিডেন্স অ্যানালগ। এটি এমন একটি ব্যাবস্থা যেখানে কোনো একটি উপাদানের উপর কার্যরত বলকে বিভব এবং উপাদানটির গতিবেগ বা ভেলোসিটি -কে ফ্লাক্স হিসেবে বিবেচনা করা হয়। অপরটিকে বলা হয় মোবিলিটি অ্যানলগ যেখানে কোন উপাদানের গতিবেগকে বিভব এবং তার উপর কার্যরত বলকে ফ্লাক্স হিসাবে বিবেচনা করা হয়। নিচে এই দুই অ্যানালগ ব্যাবস্থার তুলনা করে দেখানো হল;

	যান্ত্রিক	তড়িৎ সাদৃশ্যতা
ইম্পিডেন্স অ্যানালগ
বিভব:	বল	ভোল্টেজ
ফ্লাক্স:	গতিবেগ	তড়িৎ
মোবিলিটি অ্যানালগ
বিভব:	গতিবেগ	ভোল্টেজ
ফ্লাক্স:	বল	তড়িৎ

অনেকের ক্ষেত্রেই যান্ত্রিক সিস্টেমের বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে মোবিলিটি অ্যানালগ পদ্ধতির ব্যাবহার অপেক্ষাকৃত সহজ বলে মনে হয়, কারন এতে ফ্লাক্স বা তড়িৎচালক বলকে সমতুল্য হিসাবে বিবেচনা করা হয়। তবে, যেকোনো পদ্ধতি ব্যবহার করেই একই ফলাফল পাওয়া যায় এবং প্রয়োজনে ডুয়াল (ডট) পদ্ধতি ব্যবহার করে একটিকে অন্যটিতে রূপান্তরও করা যায়।

একটি দোলক যান্ত্রিক ব্যাবস্থার মৌলিক উপাদানসমূহ

যান্ত্রিক স্প্রিং:

ধারণা করা হয় যে, যেকোন আদর্শ স্প্রিং তার স্থিতিস্থাপক সীমা বা ইলাস্টিক লিমিট -এর মধ্যে ক্রিয়াশীল। আদর্শ স্প্রিং -এর এই আচরণকে হুকের সূত্রের সাথে সম্পর্কিত করা যায়। আদর্শ স্প্রিং -কে ভরবিহীন এবং অবমন্দন (ড্যাম্পিং) প্রভাবমুক্ত হিসাবেও বিবেচনা করা হয়।

$F=-cx,\$

যান্ত্রিক ভর:

একটি কম্পনরত সিস্টেমে কোন ভরযুক্ত বস্তুর অবস্থান ত্বরণকে প্রতিরোধ করে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে:

$F=mx^{\prime \prime }=ma=m{\frac {du}{dt}}$

$F=K\int \,udt$

যান্ত্রিক রোধক:

ড্যাশপট হল একটি আদর্শ নিঃশোষক যন্ত্র(ভিসিয়াস ড্যাম্পার), যা প্রধানত বেগের বিপরীত অভিমুখে ক্রিয়াশীল। এটিকে যান্ত্রিক রোধক হিসাবে ব্যাখা করা যায়।

$F=Ru\displaystyle$

আদর্শ উৎপাদক(আইডিয়াল জেনারেটর):

যে কোনও সিস্টেম বা ব্যাবস্থাকে চালনা করার জন্য দুটি আদর্শ উৎপাদক বা জেনারেটরের প্রয়োজন—একটি হল আদর্শ বেগ উৎপাদক(আইডিয়াল ভেলোসিটি জেনারেটর) এবং অন্যটি হল আদর্শ বল উৎপাদক(আইডিয়াল ফোর্স জেনারেটর)।

আদর্শ বেগ জেনারেটরকে একটি ক্র্যাঙ্ক-এর চিত্র দিয়ে বোঝানো যায় অথবা সরাসরি নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়:

$u(t)=f(t)$

আদর্শ বল জেনারেটরকে একটি তীরচিহ্ন দিয়ে চিত্রিত করা যায় অথবা নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়:

$F(t)=f(t)$

সরল অবমন্দনকারী যান্ত্রিক দোলক(সিম্পল ড্যাম্পড মেকানিকাল অসিলেটর):

পরবর্তী বিভাগে আমরা একটি সরল যান্ত্রিক ব্যাবস্থা বা মেকানিকাল সিস্টেমকে মোবিলিটি অ্যানালগ অথবা ইম্পিডেন্স অ্যনালগ হিসাবে বিবেচনা করে তার বিশ্লেষণ করব। এই যান্ত্রিক সিস্টেমটি হয় আদর্শ বল উৎপাদক অথবা আদর্শ বেগ উৎপাদকের দ্বারা প্রভাবিত হবে এবং সিস্টেমের বিশ্লেষণের সময় আমরা শুধু সিম্পল হার্মোনিক গতির কথা বিবেচনা করে সমস্ত বিশ্লেষণ করব। যেকোন যান্ত্রিক সিস্টেমকে নির্দেশিত করা হয় m চিহ্নের মাধ্যমে। যান্ত্রিক ও ধ্বনিতাত্ত্বিক সিস্টেমের একত্র ব্যবহারের বিশ্লেষণের সময় এটি উপযোগী হয়ে ওঠে।

ইম্পিডেন্স অ্যানালগ

যান্ত্রিক স্প্রিং:

একটি স্প্রিং -এর বল তার সাম্যাবস্থা থেকে বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত। হুকের সূত্র অনুসারে;

$F(t)=c_{m}\Delta x=c_{m}\int _{0}^{t}u(\tau )d\tau$

আমরা যদি কোন তড়িৎ বর্তনীর কথা বিবেচনা করি তাহলে যান্ত্রিক সিস্টেমের স্প্রিং -এর সমতুল্য আচরণ আমরা দেখতে পাই একটি ক্যাপাসিটারের মধ্যে;

$V(t)={\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}\,i(\tau )d\tau$

যান্ত্রিক ভর:

কোন ভরযুক্ত বস্তুর উপর প্রয়োগীকৃত বল তার গতিবেগের পরিবর্তন বা ত্বরণের উপর নির্ভরশীল। নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুসারে,

$F(t)=m_{m}a=m_{m}{\frac {d}{dt}}u(t)$

তড়িৎ বর্তনীতে সমতুল্য ব্যাবহার দেখা যায় ইন্ডাক্টরে;

$V(t)=L{\frac {d}{dt}}i(t)$

যান্ত্রিক রোধক:

সান্দ্র নিঃশোষক (ভিসিয়াস ড্যাম্পার) -এর ক্ষেত্রে বল এবং গতিবেগ সরাসরি সম্পর্কিত।

$F=R_{m}u\displaystyle$

তড়িৎ বর্তনীতে সমতুল্য ব্যাবহার দেখা যায় রেসিস্টর -এর ক্ষেত্রে;

$V=Ri\displaystyle$

উদাহরণ:

এইভাবেই পূর্ব আলোচিত যান্ত্রিক দোলক একটি তড়িৎ বর্তনীতে পরিনত করা যায় যেখানে এক্টি রেসিস্টর (রোধক), ইন্ডাক্টর(আবেশক) এবং ক্যাপাসিটার(ধারক) পরস্পরের সাথে শ্রেনী বর্তনী সংযোগের মাধ্যমে যুক্ত। এই বিশেষ বর্তনী সিরিজ আর-এল-সি সার্কিট নামে পরিচিত।

এই বর্তনীর সমস্ত বৈদ্যুতিন উপাদান (রোধক, আবেশক ও ধারক) -এর মধ্য দিয়ে সম পরিমান তড়িৎ প্রবাহ চালিত হয় এবং সমস্ত বৈদ্যুতিন উপাদানের বিভব পতন(ভোল্টেজ) -এর যোগফল জেনারটর(এক্ষেত্রে বর্তনীর সাথে যুক্ত তড়িৎ উৎস বা ব্যাটারী) -এর বিভব(ভোল্টেজ) -এর সাথে সমান হবে। এই তড়িৎ বর্তনীর সাথে যুক্ত আদর্শ তড়িৎশক্তি উৎপাদক একটি আদর্শ বল উৎপাদকের সমতুল্য হবে।

গুরুত্বপূর্ণ দ্রষ্টব্য: স্প্রিং এবং ড্যাশপটের জন্য পরিমাপ করা বেগ হল আপেক্ষিক বেগ (এক প্রান্তের বেগ অন্য প্রান্তের বেগ বিয়োগ করে)। ভরবেগ হল পরম বেগ।

ইম্পিডেন্সেস:

উপাদান		ইম্পিডেন্স
স্প্রিং	ধারক	$Z_{c}={\frac {V_{c}}{I_{c}}}={\frac {c_{m}}{j\omega }}$
ভর	আবেশক(ইন্ডাক্টর)	$Z_{m}={\frac {V_{m}}{I_{m}}}=j\omega m_{m}$
ড্যাশপট	রোধক(রেসিস্টর)	$Z_{d}={\frac {V_{m}}{I_{m}}}=R_{m}$

মোবিলিটি অ্যানালগ

ইম্পিডেন্স অ্যানালগের মতোই মোবিলিটি অ্যানালগেও যান্ত্রিক ব্যাবস্থার মৌলিক উপাদানগুলির সমতুল্য বৈদ্যুতিন উপাদান দিয়ে তড়িৎ বর্তনী নির্মান করা যাবে। তবে বেশিরভাগ তড়িৎ বর্তনীতে ভোল্টেজ বা বিভবকে সংজ্ঞায়িত করা হয় বর্তনীর অন্তরবর্তী তড়িৎপ্রবাহের পরিপ্রেক্ষিতে কিন্তু এক্ষেত্রে গতিবেগের বিশ্লেষণ হবে বলের পরিপ্রেক্ষিতে যা চিরাচরিত বিশ্লেষণের থেকে ভিন্ন। যাইহোক, সহজ বীজগাণিতের সাহায্যে এই ভিন্নতার সমাধান করা সম্ভব।

যান্ত্রিক স্প্রিং:

$F(t)=c_{m}\int u(t)dt$

তড়িৎ বর্তনীতে সমতুল্য ব্যাবহার দেখা যায় আবেশক বা ইন্ডাকটরের ক্ষেত্রে,

$\int Vdt=\int L{\frac {d}{dt}}i(t)dt$

$i={\frac {1}{L}}\int \,Vdt$

যান্ত্রিক ভর:

$F=m_{m}a=m_{m}{\frac {d}{dt}}u(t)$

স্প্রিং -এর মতোই, যদি আমরা একটি ক্যাপাসিটরের সাধারণ সমীকরণ নিই এবং ডিফারেন্সিয়ট করি,

${\frac {d}{dt}}V(t)={\frac {d}{dt}}{\frac {1}{C}}\int \,i(t)dt$

$i(t)=C{\frac {d}{dt}}V(t)$

যান্ত্রিক রোধক: যেহেতু এক্ষেত্রে বল এবং বেগের সম্পর্ক আনুপাতিক, তাই যান্ত্রিক রোধক বিপরীতমুখী:

$F={\frac {1}{r_{m}}}u=R_{m}u$

$i={\frac {1}{R}}V$

উদাহরণ:

এইভাবেই পূর্ব আলোচিত যান্ত্রিক দোলক একটি তড়িৎ বর্তনীতে পরিনত করা যায় যেখানে এক্টি রেসিস্টর (রোধক), ইন্ডাক্টর(আবেশক) এবং ক্যাপাসিটার(ধারক) পরস্পরের সাথে সমান্তরাল বর্তনী সংযোগের মাধ্যমে যুক্ত। এই বিশেষ বর্তনী প্যারালাল আর-এল-সি সার্কিট নামে পরিচিত।

এই বর্তনীর সমস্ত বৈদ্যুতিন উপাদান (রোধক, আবেশক ও ধারক) -এর বিভব প্রভেদ সমান হয়। এই মোবিলিটি অ্যানালগ সিস্টেমকে প্রায়শই ইম্পিডেন্স অ্যানালগের তুলনায় বেশি প্রাধান্য দেওয়া হয় কারণ, এই সিস্টেমের মধ্যে প্রবাহিত বলকে একটি ফ্লাক্স হিসাবে কল্পনা করা সহজসাধ্য। এই তড়িৎ বর্তনীতে আদর্শ ভোল্টেজ বা বিভব জেনারেটরটি একটি আদর্শ বেগ উৎপাদকের সাথে সমতুল্য।

গুরুত্বপূর্ণ দ্রষ্টব্য: যেহেতু এক্ষেত্রে ভরবেগের মান চরম তাই এই বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে ক্যাপাসিটর বা ধারকের একটি প্রান্তকে সর্বদা গ্রাউন্ডেড অর্থাৎ শূন্য বিভবে রাখতে হবে। কোন ধারক, যার দুটি প্রান্ত শূন্য বিভব ব্যাতীত অন্য কোন মানের বিভবের সাথে যুক্ত তাকে কখনো কখোনো ইনভার্টার হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

ইম্পিডেন্সেস:

উপাদান		ইম্পিডেন্স
স্প্রিং	আবেশক(ইন্ডাক্টর)	$Z_{c}={\frac {V_{m}}{I_{m}}}={\frac {j\omega }{c_{m}}}$
বর	ধারক(ক্যাপাসিটর)	$Z_{m}={\frac {V_{c}}{I_{c}}}={\frac {1}{j\omega m_{m}}}$
ড্যাশপট	রোধক(রেসিস্টর)	$Z_{d}={\frac {V_{m}}{I_{m}}}=r_{m}={\frac {1}{R_{m}}}$