প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/ট্রান্সডিউসার - লাউডস্পিকার

অ্যাকোস্টিক ট্রান্সডিউসার

অ্যাকোস্টিক ট্রান্সডিউসারের মূল উদ্দেশ্য হলো বৈদ্যুতিক শক্তিকে শব্দ শক্তিতে রূপান্তর করা। বিভিন্ন ধরনের অ্যাকোস্টিক ট্রান্সডিউসার বিদ্যমান, যেমন ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক, ব্যালান্সড আর্মেচার এবং মুভিং-কয়েল লাউডস্পিকার। এই নিবন্ধে মুভিং-কয়েল লাউডস্পিকার নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে কারণ এটি সবচেয়ে প্রচলিত ধরনের ট্রান্সডিউসার। প্রথমে, একটি সাধারণ মুভিং-কয়েল ট্রান্সডিউসারের গঠন ও কার্যপদ্ধতি সংক্ষেপে বর্ণনা করা হয়েছে। এরপর, লাউডস্পিকারের প্রতিটি উপাদানের ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকোস্টিক্যাল মডেলিং শেখানো হয়েছে, যাতে ইলেক্ট্রো-মেকানিক্যাল অ্যানালজি এবং ইলেক্ট্রো-অ্যাকোস্টিক অ্যানালজি এর তত্ত্ব আরও ভালোভাবে বোঝা যায়। পরে, থিয়েল-স্মল প্যারামিটারের পেছনের তত্ত্ব বোঝাতে সমতুল্য সার্কিট বিশ্লেষণ করা হয়েছে, যা লাউডস্পিকার এনক্লোজার ডিজাইনে খুবই কার্যকর। এই প্যারামিটারগুলো কীভাবে পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করা যায়, তা-ও দেখানো হয়েছে।

মুভিং-কয়েল লাউডস্পিকারের গঠন ও কার্যপদ্ধতি

একটি ক্লাসিক মুভিং-কয়েল লাউডস্পিকার ড্রাইভারকে তিনটি প্রধান অংশে ভাগ করা যায়:

1) ম্যাগনেট মোটর ড্রাইভ সিস্টেম: এটি স্থায়ী চুম্বক, সেন্টার পোল এবং ভয়েস কয়েল নিয়ে গঠিত, যা একসাথে কাজ করে বৈদ্যুতিক প্রবাহ থেকে যান্ত্রিক বল তৈরি করে ডায়াফ্রামে প্রয়োগ করে।

2) লাউডস্পিকার কন সিস্টেম: এটি ডায়াফ্রাম ও ডাস্ট ক্যাপ নিয়ে গঠিত, যা যান্ত্রিক বলকে শব্দচাপে রূপান্তর করে।

3) লাউডস্পিকার সাসপেনশন: এটি স্পাইডার ও সারাউন্ড নিয়ে গঠিত, যা অতিরিক্ত কম্পনে ডায়াফ্রাম ভেঙে যাওয়া থেকে রক্ষা করে এবং ডায়াফ্রামকে তার স্থির অবস্থানে ফিরিয়ে আনার চেষ্টা করে।

নিচের চিত্রটি একটি সাধারণ মুভিং-কয়েল-স্থায়ী চুম্বক লাউডস্পিকারের কাটা ভিউ দেখায়। একটি কয়েল একটি ডায়াফ্রামের সাথে যান্ত্রিকভাবে যুক্ত থাকে এবং একটি স্থির চুম্বকীয় ক্ষেত্রে অবস্থান করে। কয়েলের মধ্য দিয়ে বৈদ্যুতিক প্রবাহ প্রবাহিত হলে, একটি চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি হয়, যা স্থায়ী চুম্বকের ক্ষেত্রের সঙ্গে মিথস্ক্রিয়া করে এবং কয়েলে একটি বল প্রয়োগ করে, যা তাকে চুম্বকের দিকে বা চুম্বক থেকে দূরে ঠেলে দেয়। যেহেতু কয়েলটি ডায়াফ্রামের সাথে যুক্ত, এটি বাতাসকে ঠেলে দেয় বা টানে, ফলে চাপ পরিবর্তন হয় এবং শব্দ তরঙ্গ উৎপন্ন হয়।

Figure 1: একটি সাধারণ মুভিং-কয়েল লাউডস্পিকারের কাটা দৃশ্য

লাউডস্পিকারকে একটি লাম্পড সিস্টেম হিসেবে মডেল করতে একটি সমতুল্য সার্কিট তৈরি করা যায়। এই সার্কিটটি একটি পূর্ণাঙ্গ লাউডস্পিকার সিস্টেম ডিজাইন করতে ব্যবহার করা যায়, যার মধ্যে এনক্লোজার এবং কখনো কখনো ড্রাইভারের বৈশিষ্ট্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ অ্যাম্প্লিফায়ারও অন্তর্ভুক্ত থাকে। নিচের অংশে দেখানো হয়েছে কিভাবে এই সমতুল্য সার্কিট তৈরি করা যায়।

ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকোস্টিক্যাল সমতুল্য সার্কিট

মুভিং অংশসমূহ একত্রে চললে, ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকোস্টিক্যাল সিস্টেম যেমন লাউডস্পিকারকে একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট হিসেবে মডেল করা যায়। এটি সাধারণত নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে ঘটে, অথবা যখন সিস্টেমটির মাত্রা সংশ্লিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় ছোট হয়। সম্পূর্ণ মডেল পেতে, লাউডস্পিকারের বৈদ্যুতিক, যান্ত্রিক এবং অ্যাকোস্টিক্যাল উপ-ব্যবস্থার পারস্পরিক সম্পর্ক এবং বৈশিষ্ট্যগুলোকে আলাদাভাবে মডেল করতে হয়। নিচের অংশগুলোতে সার্কিটটি কীভাবে তৈরি করা যায় তা ধাপে ধাপে দেখানো হয়েছে, শুরুতে অ্যাম্প্লিফায়ার এবং শেষে বাতাসের অ্যাকোস্টিক লোড পর্যন্ত।

বৈদ্যুতিক উপ-ব্যবস্থা

এই অংশে অ্যাম্প্লিফায়ার ও ভয়েস কয়েল থাকে। অধিকাংশ অ্যাম্প্লিফায়ারকে একটি নিখুঁত ভোল্টেজ উৎস এবং একটি সিরিজ আউটপুট রেজিস্ট্যান্স হিসেবে ধরা যায়। ভয়েস কয়েলের একটি ইনডাকট্যান্স ও রেজিস্ট্যান্স থাকে, যাকে সহজেই সার্কিট হিসেবে মডেল করা যায়।

Figure 2: অ্যাম্প্লিফায়ার ও লাউডস্পিকারের বৈদ্যুতিক অংশের সার্কিট মডেল

বৈদ্যুতিক থেকে যান্ত্রিক উপ-ব্যবস্থা

যখন লাউডস্পিকারে বৈদ্যুতিক সংকেত দেওয়া হয়, তখন ভয়েস কয়েল ও চুম্বক মিলে প্রবাহ থেকে বল তৈরি করে। এই সম্পর্কটিকে একটি ট্রান্সফরমারের মাধ্যমে মডেল করা যায়।

${\tilde {f_{c}}}=Bl{\tilde {i}}$; ${\tilde {u_{c}}}={\dfrac {\tilde {e}}{Bl}}$

Figure 3: বৈদ্যুতিক ইম্পিড্যান্স থেকে যান্ত্রিক মোবিলিটিতে রূপান্তরের ট্রান্সফরমার মডেল

যান্ত্রিক উপ-ব্যবস্থা

প্রথম আনুমানিকভাবে, একটি মুভিং কয়েল লাউডস্পিকারকে একটি মাস-স্প্রিং সিস্টেম হিসেবে ধরা যায়, যেখানে ডায়াফ্রাম ও কয়েল মাস এবং স্পাইডার ও সারাউন্ড স্প্রিং হিসেবে কাজ করে। সাসপেনশনের ক্ষতিগুলোকে একটি রেজিস্টর দিয়ে মডেল করা যায়।

Figure 4: মাস-স্প্রিং সিস্টেম এবং সংশ্লিষ্ট সার্কিট অ্যানালজি

গতি সমীকরণ:

${\tilde {f_{c}}}=R_{m}{\tilde {u_{c}}}+{\dfrac {\tilde {u_{c}}}{j\omega C_{MS}}}+j\omega M_{MD}{\tilde {u_{c}}}$

${\dfrac {\tilde {f_{c}}}{\tilde {u_{c}}}}=R_{m}+{\dfrac {1}{j\omega C_{MS}}}+j\omega M_{MD}$

এটি একটি সিরিজ RLC সার্কিটের যান্ত্রিক ইম্পিড্যান্স অ্যানালজি নির্দেশ করে। গাণিতিক রূপান্তরে একটি প্যারালাল RLC সার্কিটও পাওয়া যায়:

${\dfrac {\tilde {u_{c}}}{\tilde {f_{c}}}}={\dfrac {1}{R_{m}+{\dfrac {1}{j\omega C_{MS}}}+j\omega M_{MD}}}$

${\dfrac {\tilde {u_{c}}}{\tilde {f_{c}}}}={\dfrac {1}{{\dfrac {1}{G_{m}}}+{\dfrac {1}{j\omega C_{MS}}}+{\dfrac {1}{\dfrac {1}{j\omega M_{MD}}}}}}$

এটি একটি প্যারালাল RLC সার্কিটের যান্ত্রিক মোবিলিটি অ্যানালজি প্রকাশ করে।

যান্ত্রিক থেকে অ্যাকোস্টিক উপ-ব্যবস্থা

লাউডস্পিকারের ডায়াফ্রামকে একটি পিস্টনের মতো ধরা যায়, যা সামনের বাতাসকে ঠেলে দেয় বা টানে, যান্ত্রিক বল ও গতি থেকে অ্যাকোস্টিক চাপ ও ভলিউম গতি তৈরি করে।

${\tilde {P_{d}}}={\dfrac {\tilde {f_{c}}}{\tilde {S_{D}}}}$; ${\tilde {U_{c}}}={\tilde {u_{c}}}{S_{D}}$

এই সম্পর্কগুলো ট্রান্সফরমার দিয়ে মডেল করা যায়।

Figure 5: যান্ত্রিক মোবিলিটি থেকে অ্যাকোস্টিক মোবিলিটিতে রূপান্তরের ট্রান্সফরমার মডেল

অ্যাকোস্টিক উপ-ব্যবস্থা

বাতাসের চাপ, যা লাউডস্পিকারের ডায়াফ্রামে প্রয়োগ হয়, তা একদিকে রেজিস্টিভ (শব্দ বিকিরণের কারণে) এবং অন্যদিকে রিএ্যাকটিভ (বাতাসের ভর, যা শব্দ বিকিরণে অংশ নেয় না)। এই লোডকে ইম্পিড্যান্স বা অ্যাডমিট্যান্স হিসেবে মডেল করা যায়। নির্দিষ্ট মান ও আনুমানিক হিসাব [1], [2] বা [3] এ পাওয়া যায়। মনে রাখতে হবে, বাতাসের লোড স্পিকারের মাউন্টিং কন্ডিশনের উপর নির্ভর করে। যদি লাউডস্পিকার একটি বাফলে মাউন্ট করা থাকে, তবে উভয় পাশে লোড সমান হবে। তখন, যদি এক পাশে অ্যাডমিট্যান্স $Y_{AR}$ হয়, তাহলে মোট লোড হবে $Y_{AR}/2$।

সম্পূর্ণ ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকোস্টিক সমতুল্য সার্কিট

বৈদ্যুতিক ইম্পিড্যান্স, যান্ত্রিক মোবিলিটি এবং অ্যাকোস্টিক অ্যাডমিট্যান্স ব্যবহার করে নিচের সমতুল্য সার্কিটটি লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের সম্পূর্ণ মডেল উপস্থাপন করে।

Figure 6: লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের সম্পূর্ণ ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকোস্টিক সার্কিট

এই সার্কিটটিকে সরল করা যায় ট্রান্সফরমার এবং তার লোডগুলোর পরিবর্তে সমতুল্য লোড বসিয়ে, যাতে ট্রান্সফরমারের মতোই ইম্পিড্যান্স তৈরি হয়। নিচের Figure 7 এ এর একটি উদাহরণ দেখানো হয়েছে, যেখানে অ্যাকোস্টিক এবং ইলেক্ট্রিক লোড ও উৎসকে যান্ত্রিক পাশে নিয়ে আসা হয়েছে।

Figure 7: লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের যান্ত্রিক সমতুল্য সার্কিট মডেলিং

এধরনের রূপান্তর করার সুবিধা হলো, আমরা সরাসরি সার্কিটের উপাদানগুলোর সঙ্গে বৈদ্যুতিক পরিমাপের সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি। এর ফলে পরবর্তীতে আমরা মডেলের বিভিন্ন উপাদানের মান নির্ধারণ করতে পারি এবং এই মডেলটিকে বাস্তব লাউডস্পিকার ড্রাইভারের সাথে মেলাতে পারি। আমরা আরও নর্টনের থিওরেম ব্যবহার করে সার্কিটটি সহজ করতে পারি এবং সিরিজ বৈদ্যুতিক উপাদান ও ভোল্টেজ উৎসকে একটি সমতুল্য কারেন্ট সোর্স এবং সমান্তরাল উপাদানে রূপান্তর করতে পারি। এরপর, "Dot method" নামে একটি কৌশল ব্যবহার করে, যা Solution Methods: Electro-Mechanical Analogies অংশে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, আমরা একটি একক লুপ সিরিজ সার্কিট পেতে পারি, যা নর্টনের থিওরেম অনুযায়ী প্রাপ্ত সমান্তরাল সার্কিটের একটি দ্বৈত রূপ। যদি আমরা লাউডস্পিকারের নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সির আচরণে আগ্রহী হই, যেমনটা হওয়া উচিত যখন lumped element মডেলিং ব্যবহার করা হয়, তাহলে আমরা ভয়েস কয়েল ইন্ডাক্ট্যান্সের প্রভাব উপেক্ষা করতে পারি, যেটি কেবল উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে প্রভাব ফেলে। এছাড়াও, নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে এয়ার লোড ইম্পিডেন্সটি mass-এর মতো আচরণ করে এবং এটি একটি সাধারণ ইন্ডাক্ট্যান্স $M_{M1}$ দিয়ে মডেল করা যায়। এর ফলে একটি সহজকৃত নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি সমতুল্য সার্কিট পাওয়া যায়, যা চিত্র ৮-এ দেখানো হয়েছে এবং এটি চিত্র ৭-এর সার্কিটের তুলনায় সহজে ব্যবস্থাপনাযোগ্য। লক্ষ্য করুন, এই সার্কিটে ব্যবহৃত উপমাটি ইম্পিডেন্স টাইপের।

Figure 8: লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি আনুমানিক যান্ত্রিক সমতুল্য সার্কিট

যেখানে $M_{M1}=2.67a^{3}\rho$ যদি $a$ হয় লাউডস্পিকারের ব্যাসার্ধ এবং $\rho$ হয় বায়ুর ঘনত্ব। ভর উপাদানগুলো — যেমন ডায়াফ্রাম ও ভয়েস কয়েলের ভর $M_{MS}$ এবং ডায়াফ্রামের উপর বায়ুর ভর $2M_{M1}$ — একটি একক উপাদানে একত্রিত করা যায়:

$M_{MS}=M_{MD}+2M_{M1}$

Thiele-Small Parameters

তত্ত্ব

একটি লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের সম্পূর্ণ নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি আচরণ মাত্র ছয়টি প্যারামিটার দিয়ে মডেল করা যায়, যেগুলোকে Thiele-Small প্যারামিটার বলা হয়। এই প্যারামিটারগুলোর বেশিরভাগই চিত্র ৮-এর সার্কিটের সমীকরণ থেকে আলজেব্রিক রূপান্তরের মাধ্যমে প্রাপ্ত। লাউডস্পিকার নির্মাতারা সচরাচর ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকুস্টিক্যাল প্যারামিটার সরাসরি প্রদান না করে Thiele-Small প্যারামিটার ডেটাশিটে প্রদান করে, কিন্তু এক রূপ থেকে আরেক রূপে রূপান্তর করা সহজ। Thiele-Small প্যারামিটারগুলো হলো:

1. $R_{e}$, ভয়েস কয়েলের ডিসি রেজিস্ট্যান্স;

2. $Q_{ES}$, ইলেক্ট্রিক্যাল Q ফ্যাক্টর;

3. $Q_{MS}$, যান্ত্রিক Q ফ্যাক্টর;

4. $f_{s}$, লাউডস্পিকারের রেজোনেন্স ফ্রিকোয়েন্সি;

5. $S_{D}$, ডায়াফ্রামের কার্যকর পৃষ্ঠ ক্ষেত্র;

6. $V_{AS}$, সমতুল্য সাসপেনশন ভলিউম: সেই বায়ুর পরিমাণ, যার অ্যাকুস্টিক কমপ্লায়েন্স লাউডস্পিকার সাসপেনশনের সমান।

এই প্যারামিটারগুলো সরাসরি চিত্র ৮-এর নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি সার্কিট থেকে নির্ধারণ করা যায়, যেখানে $R_{e}$ এবং $S_{D}$ স্পষ্ট।

$Q_{MS}={\dfrac {1}{R_{MS}}}{\sqrt {\dfrac {M_{MS}}{C_{MS}}}}$; $Q_{ES}={\dfrac {R_{g}+R_{e}}{(Bl)^{2}}}{\sqrt {\dfrac {M_{MS}}{C_{MS}}}}$ ; $f_{s}={\dfrac {1}{2\pi {\sqrt {M_{MS}C_{MS}}}}}$; $V_{AS}=C_{MS}S_{D}^{2}\rho c^{2}$

যেখানে $\rho c^{2}$ হলো বায়ুর বাল্ক মডুলাস। এর থেকে বোঝা যায়, যদি Thiele-Small প্যারামিটার দেয়া থাকে, তাহলে নিচের সমীকরণ ব্যবহার করে চিত্র ৮-এর সার্কিটের প্রতিটি উপাদানের মান বের করা যায়:

$C_{MS}={\dfrac {V_{AS}}{S_{D}^{2}\rho c^{2}}}$; $M_{MS}={\dfrac {1}{(2\pi f_{s})^{2}C_{MS}}}$; $R_{MS}={\dfrac {1}{Q_{MS}}}{\sqrt {\dfrac {M_{MS}}{C_{MS}}}}$; $Bl={\sqrt {\dfrac {R_{e}}{2\pi f_{s}Q_{ES}C_{MS}}}}$; $M_{MD}=M_{MS}-2M_{M1}$;

পরিমাপ

Thiele-Small প্যারামিটার পরিমাপ করার অনেক পদ্ধতি রয়েছে। যদি নির্মাতা এই প্যারামিটার না দেয়, তাহলে সেগুলো পরিমাপ করা দরকার হতে পারে। এছাড়াও, একটি নির্দিষ্ট লাউডস্পিকারের প্রকৃত Thiele-Small প্যারামিটার নামমাত্র মান থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা হতে পারে। এই অংশে ব্যাখ্যামূলক পদ্ধতিটি [2] থেকে নেওয়া হয়েছে। এই পদ্ধতির জন্য লাউডস্পিকারকে একটি অসীম ব্যাফলে মাউন্ট করা হয়েছে বলে ধরা হয়। বাস্তবে, লাউডস্পিকারের চেয়ে চারগুণ বড় ব্যাসের ব্যাফল যথেষ্ট। ব্যাফল ছাড়াও পরিমাপ সম্ভব: এক্ষেত্রে বায়ুর ভর অর্ধেক হবে এবং সহজেই হিসেব করা যাবে। এই পদ্ধতির সেটআপে একটি FFT বিশ্লেষক বা ইম্পিডেন্স কার্ভ পাওয়ার উপায় থাকতে হবে। একটি পরিবর্তনশীল ফ্রিকোয়েন্সির সিগন্যাল জেনারেটর এবং একটি এসি মিটারও ব্যবহার করা যেতে পারে।

Figure 9: একটি লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের ইম্পিডেন্স পরিমাপের সাধারণ পরীক্ষামূলক সেটআপ

$Z_{spk}=R{\dfrac {V_{spk}}{V_{s}\left(1-{\dfrac {V_{spk}}{V_{s}}}\right)}}$

Figure 10: একটি সাধারণ লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের ইম্পিডেন্স কার্ভ

একবার ইম্পিডেন্স কার্ভ পরিমাপ হয়ে গেলে, $R_{e}$ এবং $f_{s}$ সরাসরি চিহ্নিত করা যায় ইম্পিডেন্স ভ্যালুর নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সির অ্যাসিম্পটোট এবং রেজোনেন্স পিকের কেন্দ্র ফ্রিকোয়েন্সি দেখে। যদি যেসব ফ্রিকোয়েন্সিতে $Z_{spk}={\sqrt {R_{e}R_{c}}}$ ঘটে তা $f_{l}$ ও $f_{h}$ হিসেবে চিহ্নিত করা হয়, তবে Q ফ্যাক্টরগুলো নির্ণয় করা যায়।

$Q_{MS}={\dfrac {f_{s}}{f_{h}-f_{l}}}{\sqrt {\dfrac {R_{c}}{R_{e}}}}$

$Q_{ES}={\dfrac {Q_{MS}}{{\dfrac {R_{c}}{R_{e}}}-1}}$

$S_{D}$ সাধারণভাবে $\pi a^{2}$ দ্বারা আনুমানিক নির্ধারণ করা যায়, যেখানে $a$ হলো লাউডস্পিকার ড্রাইভারের ব্যাসার্ধ। শেষ Thiele-Small প্যারামিটার $V_{AS}$ কিছুটা জটিল। মূল ধারণা হলো, লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের ভর বৃদ্ধি বা কমপ্লায়েন্স হ্রাস করে রেজোনেন্স ফ্রিকোয়েন্সির পরিবর্তন পর্যবেক্ষণ করা। যদি একটি পরিচিত ভর $M_{x}$ ডায়াফ্রামে যোগ করা হয়, তাহলে নতুন রেজোনেন্স ফ্রিকোয়েন্সি হবে:

$f_{s}^{'}={\dfrac {1}{2\pi {\sqrt {(M_{MS}+M_{x})C_{MS}}}}}$

এবং সমতুল্য সাসপেনশন ভলিউম পাওয়া যাবে নিচের মত:

$V_{AS}=\left(1-{\dfrac {f_{s}^{'2}}{f_{s}^{2}}}\right){\dfrac {S_{D}^{2}\rho c^{2}}{(2\pi f_{s}^{'})^{2}M_{x}}}$

এইভাবে, লাউডস্পিকার ড্রাইভ ইউনিটের নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি আচরণ মডেল করতে প্রয়োজনীয় সব Thiele-Small প্যারামিটার একটি তুলনামূলকভাবে সহজ সেটআপ থেকে নির্ধারণ করা যায়। এই প্যারামিটারগুলো লাউডস্পিকার এনক্লোজার ডিজাইনে অত্যন্ত সহায়ক।

সংখ্যাত্মক উদাহরণ

এই অংশে ইম্পিডেন্স কার্ভ থেকে Thiele-Small প্যারামিটার নির্ধারণের একটি সংখ্যাত্মক উদাহরণ উপস্থাপন করা হয়েছে। এই অংশে প্রদত্ত ইম্পিডেন্স কার্ভগুলো একটি বাস্তব উফার লাউডস্পিকারের নামমাত্র Thiele-Small প্যারামিটার ব্যবহার করে সিমুলেশনের মাধ্যমে তৈরি করা হয়েছে। প্রথমে এই Thiele-Small প্যারামিটারগুলোকে ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকুস্টিক্যাল সার্কিটে রূপান্তর করা হয়েছে, পূর্বে প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করে। এরপর সার্কিটটিকে একটি ব্ল্যাক বক্স হিসেবে ধরে Thiele-Small প্যারামিটার নির্ধারণের পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে। এই সিমুলেশনের উদ্দেশ্য হলো ধাপে ধাপে পদ্ধতিটি ব্যাখ্যা করা, বাস্তবসম্মত মান ব্যবহার করে, যাতে পাঠক পদ্ধতির সঙ্গে, মানগুলোর পরিমাণের সঙ্গে এবং কি ধরণের মান প্রত্যাশা করা উচিত — সেসব বিষয়ে পরিচিত হতে পারে।

এই সিমুলেশনের জন্য $a=6.55cm$ ব্যাসার্ধের একটি লাউডস্পিকার একটি যথেষ্ট বড় ব্যাফলে মাউন্ট করা হয়েছে যাতে এটি অসীম ব্যাফলের মতো কাজ করে। এর ইম্পিডেন্স পরিমাপ করে চিত্র ১১-এ চিত্রিত করা হয়েছে, যেখানে গুরুত্বপূর্ণ কার্সরগুলো ইতিমধ্যে স্থাপন করা হয়েছে।

Figure 11: একটি উফার লাউডস্পিকারের ইম্পিডেন্স কার্ভের সিমুলেটেড পরিমাপ

নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সির অ্যাসিম্পটোট $Re=6.6\Omega$ তাৎক্ষণিকভাবে চিহ্নিত করা যায়। রেজোনেন্স স্পষ্ট এবং $fs=33Hz$ কেন্দ্রীভূত। এই ফ্রিকোয়েন্সিতে ইম্পিডেন্স প্রায় $66\Omega$। এটি থেকে পাওয়া যায় ${\sqrt {R_{e}R_{c}}}=20.8\Omega$, যা ঘটে $f_{l}=19.5Hz$ এবং $f_{h}=52.5Hz$-এ। এই তথ্য দিয়ে আমরা কিছু Thiele-Small প্যারামিটার নির্ধারণ করতে পারি।

$Q_{MS}={\dfrac {f_{s}}{f_{h}-f_{l}}}{\sqrt {\dfrac {R_{c}}{R_{e}}}}={\dfrac {33}{52.5-19.5}}*{\sqrt {\dfrac {66}{6.6}}}=3.1$

$Q_{ES}={\dfrac {Q_{MS}}{{\dfrac {R_{c}}{R_{e}}}-1}}={\dfrac {3.1}{{\dfrac {66}{6.6}}-1}}=0.35$

পরবর্তী ধাপে, $M_{x}=10g$ ভর লাউডস্পিকারের ডায়াফ্রামে স্থাপন করা হয়। এটি রেজোনেন্স ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তন করে এবং নতুন একটি ইম্পিডেন্স কার্ভ তৈরি করে, যা চিত্র ১২-তে দেখানো হয়েছে।

Figure 12: একটি উফার লাউডস্পিকারের ইম্পিডেন্স কার্ভের সিমুলেটেড পরিমাপ

$S_{D}=\pi a^{2}=0.0135m^{2}$

$V_{AS}=\left(1-{\dfrac {27.5^{2}}{33^{2}}}\right){\dfrac {0.0135^{2}*1.18*344^{2}}{(2\pi 27.5)^{2}*0.01}}=0.0272m^{3}$

একবার সব ছয়টি Thiele-Small প্যারামিটার নির্ধারণ করা হয়ে গেলে, চিত্র ৬ বা ৭-এর ইলেক্ট্রো-মেকানো-অ্যাকুস্টিক্যাল সার্কিট মডেলিং উপাদানগুলোর মান হিসাব করা সম্ভব। এরপর, একটি এনক্লোজার ডিজাইনের কাজ শুরু করা যায়। এই বিষয়ে আলোচনা করা হয়েছে Sealed box subwoofer design এবং Bass reflex enclosure design অ্যাপ্লিকেশন অংশে।

References

[1] Kleiner, Mendel. Electroacoustics. CRC Press, 2013.

[2] Beranek, Leo L., and Tim Mellow. Acoustics: sound fields and transducers. Academic Press, 2012.

[3] Kinsler, Lawrence E., et al. Fundamentals of Acoustics, 4th Edition. Wiley-VCH, 1999.

[4] Small, Richard H. "Direct radiator loudspeaker system analysis." Journal of the Audio Engineering Society 20.5 (1972): 383-395.