প্রকৌশল শব্দবিজ্ঞান/গুরুত্বপূর্ণ প্রাথমিক চলকসমূহ

মৌলিক অনুমান

একটি নলাকার বস্তুর মধ্যে চলমান একটি পিস্টন বিবেচনা করুন। ধরা যাক পিস্টনটি $t=0$ মুহুর্তে তার চলন শুরু করল যখন তার গতিবেগ, u=$u_{p}$। পিস্টনটি নলের মধ্যে নিঁখুতভাবে এঁটে গিয়ে এমনভাবে অবস্থান করে যে নলাকার বস্তুর ভিতরে তার চলনের সময় সেটি কোনোভাবে ঘর্ষণ বা বাঁধার সম্মুখীন হয়না। নলাকার বস্তুর মধ্যে পিস্টনের এই গতি এক ধ্বণিগত আন্দোলন সৃষ্টি করে যা একটি সমতল শব্দ তরঙ্গের সমতুল্য। এই সমতল শব্দ তরঙ্গ নলের মধ্যে দিয়ে ধ্রুব গতিতে অগ্রসর হয় এবং তরঙ্গের এই ধ্রুব গতিকে প্রকাশ করা হয়, c>>$u_{p}$ -এই গাণিতিক নির্দেশিকার মাধ্যমে।

যদি নলটির আকার খুব ছোট হয়, তাহলে পিস্টন থেকে নলের শেষপ্রান্ত পর্যন্ত শব্দতরঙ্গের পৌঁছাতে যে সময় লাগে তা উপেক্ষা করা যেতে পারে; এই কারণে ধরা যেতে পারে যে, পুরো নলের মধ্যেই ধ্বণিগত আন্দোলন সমানভাবে বিরাজ করছে।

অনুমান

1. শব্দ তরল বা কঠিন উভয় মাধ্যমেই ছড়াতে পারে, কিন্তু আমরা প্রথমে এমন এক পরিস্থিতি বিবেচনা করব যেখানে মাধ্যমটি একটি স্থির তরল। এই তরলের প্রাকৃতিক বা অশান্তিহীন অবস্থাকে বোঝাতে চলকের পাশে জিরো বা শূণ্য উপসর্গ ব্যবহার করা হবে। মনে রাখবেন, তরল এমন এক পদার্থ যা যেকোনো সামান্য স্পর্শ বা চাপের ফলে ক্রমাগত আকার পরিবর্তন করে।
2. শব্দের কারণে তরলে যে অশান্তি তৈরি হয় তা সংকোচনজনিত বা কম্প্রেশিওনাল, অর্থাৎ এই শব্দের ফলে তরলে যে আন্দোলন তৈরী হয়, তার ফলে তরলের কণাগুলি আনুভূমিকভাবে (সামনে-পিছনে) আন্দোলিত হয়। অর্থাৎ কনাসমূহের এই কম্পন ট্রান্সভার্স বা আনুভূমিক কম্পনের মতো নয়, যেখানে কণাগুলি উলম্বভাবে (উপরের দিকে বা নিচের দিকে) আন্দোলিত হয়।
3. তরলকে আমরা একটি কন্টিনিয়াম বা অবিচ্ছিন্ন মাধ্যম হিসেবে বিবেচনা করি—এটি এমন এক ধারণা, যেখানে তরলকে অসীমভাবে ছোট ছোট অংশে ভাগ করা যায় এবং প্রতিটি অংশে একটি নির্দিষ্ট ধর্ম (যেমন চাপ বা ঘনত্ব) বিদ্যমান থাকে।
4. পিস্টনের চলাচলের ফলে কোন মাধ্যমের মধ্যে যে চাপের পরিবর্তন হয় বা শব্দতরঙ্গ সৃষ্টি হয়, তা একটি নির্দিষ্ট গতিতে এগোয়। এই গতি নির্ভর করে তরলের প্রকৃতির উপর। যেহেতু তরলের ধর্ম (যেমন ঘনত্ব, চাপ) তরলের সমস্ত অংশে একি রকম ধরা হয়েছে, তাই শব্দতরঙ্গের গতি সর্বত্র একই থাকবে। এই গতিকে শব্দের গতি বলা হয় এবং এটি $c_{0}$​ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
5. এখানে ধরা হয়েছে, পিস্টনটি একদম সমান এবং এটি এত নিখুঁতভাবে নলের মধ্যে বসানো হয়েছে যে পিস্টন এবং নলের মধ্যে কোনো ফাঁক নেই তার ফলে কোনও তরল বেরোতে পারে না। পিস্টন ও নলের দেয়াল একেবারে শক্ত ও অনমনীয়। পুরো নলটি অনেক লম্বা এবং এর অভ্যন্তরের ব্যাসার্ধ সর্বত্র একই।
6. তরলের মধ্যে যে শব্দতরঙ্গ ছড়ায়, তা এক নির্দিষ্ট নিয়মে এবং সুষমভাবে তরল মাধ্যমের সব জায়গায় ছড়ায়। অর্থাৎ, নলের ভেতরে যেকোনো নির্দিষ্ট দূরত্বে তরলের ধর্ম (যেমন চাপ, গতি) একটি নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে পরিবর্তিত হয়।

গুরুত্বপূর্ণ চলকসমূহ

চাপ(বল/একক ক্ষেত্রফল)

চাপ বলতে বোঝায়, তরলের কোনও নির্দিষ্ট পৃষ্ঠে উলম্বভাবে (সোজাসুজি) একক ক্ষেত্রফলের মধ্যে ক্রীয়াশীল বলের মান। সহজভাবে বললে, চাপ মানে হল প্রতি বর্গমিটার জায়গায় কতটা বল প্রয়োগ হচ্ছে তার মান। চাপকে গাণিতিকভাবে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়;

$p={\frac {{\tilde {F}}.{\tilde {n}}}{dS}}$

এই ক্ষেত্রে, আমরা একটি নলের ভিতরে উপস্থিত তরল (যেমন গ্যাস বা তরল পদার্থ) পদার্থ নিয়ে কাজ করছি। এই নলের ভিতরের তরলের একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠ বা অংশের উপর একটি বল ক্রীয়াশীল। সেই নির্দিষ্ট পৃষ্ঠের একক ক্ষেত্রফলের উপর ক্রীয়ারত বলের যে মান পাওয়া যায়, সেটাকেই চাপ হিসাবে বিবেচনা করা হচ্ছে। এই চাপকে দুটি ভাগে ভাগ করা যায়:

1. স্থিতিশীল বা ভারসাম্য অবস্থা থেকে আগত চাপ – একে গাণিতিকভাবে $p_{0}$ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। এটি নলের ভেতরের তরলের উপর অপরিবর্তনশীল একটি ধ্রুবক মানের চাপ।
2. চাপের পরিবর্তন বা বিচ্যুতি - একে গাণিতিকভাবে $p^{'}(x)$ -এর মাধ্যমে চিহ্নিত করা হয়। একে অ্যাকোস্টিক প্রেসার বা ধ্বণিগত চাপ হিসাবে উল্লেখ করা হয়, যা তরলের মধ্যে তৈরি হওয়া শব্দতরঙ্গ বা কম্পনের ফলে পরিবর্তিত হয়। $p^{'}$ মানটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে, কারণ শব্দতরঙ্গের কারণে চাপ কখনও বাড়ে আবার কখনও কমে। এই ধ্বণিগত চাপের একক; $kg/ms^{2}$। ধ্বণিগত চাপকে আমরা মাইক্রোফোনের মাধ্যমে পরিমাপ করতে পারি।

এইভাবে, চাপের বিশ্লেষণ করে আমরা বুঝতে পারি কিভাবে শব্দতরঙ্গ তরলের মধ্যে ছড়িয়ে পড়ে এবং কীভাবে সেটি পরিমাপযোগ্য হয়।

ঘণত্ব

ঘনত্ব হল প্রতি একক আয়তনে তরলের ভর। ঘনত্বকে ρ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এটি দুটি অংশে ভাগ করা যায়,

1. স্থিতিশীল ঘনত্ব - একে ρ0 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়​, ρ0-এর মান প্রায় ১.১৫কিগ্রা/ঘণমিটার
2. পরিবর্তনশীল অংশ- একে ρ′(x) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে।

ঘণত্বের একক: $kg/m^{3}$।

এইভাবে, তরলের ঘনত্ব বোঝাতে আমরা স্থিতিশীল ঘনত্বের সাথে একটি শব্দতরঙ্গ বা কম্পনের ফলে সৃষ্ট পরিবর্তনকে যুক্ত করি।

ধ্বণিগত আয়তনীয় বেগ

এটি হল তরল মাধ্যমের কণাসমুহের অবস্থানের সময়ভিত্তিক পরিবর্তনের হার, যা মূলত তরল প্রবাহের হার বা ফ্লো রেট নামে পরিচিত।

$U=\int _{s}{\tilde {u}}.{\tilde {n}}\,dS$

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ধরা হয় যে, তরলের গতি নলের সমস্ত অংশে ধ্রুবক বা অপরিবর্তনশীল। এই অবস্থায় ধ্বনিক আয়তনীয় বেগ হিসাব করা যায়, নলের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে তরলের বেগ ${\tilde {u}}$ এবং সেই অংশের ক্ষেত্রফল S-এর গুণফল হিসাবে।

$U={\tilde {u}}.S$