লগারিদম এর পর্যালোচনা

অনেকদিন লগারিদম ব্যবহার করছো না? চটজলদি একটু ঝালিয়ে নেওয়া যাক।

লগ (logarithm-এর সংক্ষিপ্ত রূপ) হলো একটি সংখ্যা N-এর লগ মানে, সেই ঘাতটি বোঝায় যেটি একটি নির্দিষ্ট "ভিত্তি" সংখ্যা B-কে ঐ ঘাত পর্যন্ত উঁচিয়ে দিলে N পাওয়া যায়। সংক্ষেপে, $\log _{B}\ N=x$ মানে $B^{x}=N$ ।

সাধারণত, লগের ভিত্তি (base) হিসেবে ১০ ব্যবহার করা হয়। ১০ ভিত্তিক লগে "১"-এর বৃদ্ধি মানে বাস্তব সংখ্যায় ১০ গুণ বৃদ্ধি। যেমন, লগ মানে যদি "৩" হয়, তবে তা "১"-এর থেকে ১০০ গুণ বড়। যদি লগের ভিত্তি স্পষ্টভাবে উল্লেখ না থাকে, তাহলে সাধারণভাবে ১০ ভিত্তিই ধরে নেওয়া হয়।

y=10^{x}\ \mathrm {or} \ \log _{10}y=x\

অতএব: log(10^–12) = –12

আরও: log(1000) = 3

আরেকটি সাধারণ লগের ভিত্তি হলো পরাবাস্তব সংখ্যা $e$ , যার মান আনুমানিক ২.৭১৮২৮১৮...। যেহেতু ${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}$ , তাই এই ধরনের লগ কখনো কখনো $\log _{10}$ -এর চেয়ে বেশি সুবিধাজনক হয়। এদের প্রকাশে সাধারণত $\ln \ x$ ব্যবহার করা হয়, যা $\log _{e}\ x$ এরই সমান।

নিম্নোক্ত লগের গুণাবলি সব ধরনের ভিত্তির জন্যই সত্য — তা ১০ হোক, $e$ হোক বা অন্য কিছু।

logA + logB = log(AB)

logA – logB = log(A/B)

log(A^B) = B log(A)

A-এর লগ ও B-এর লগ যোগ করলে A ও B-এর গুণফলের লগ পাওয়া যায়।

A-এর লগ থেকে B-এর লগ বাদ দিলে A কে B দিয়ে ভাগ করার লগ পাওয়া যায়।

(A-এর B ঘাত)-এর লগ হলো B গুণ A-এর লগ।

কিছু উদাহরণ:
log(2) + log(3) = log(6)
log(30) – log(2) = log(15)
log(8) = log(2³) = 3log(2)