পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন নির্দেশিকা/ভরবেগ

ভরবেগ

রৈখিক ভরবেগ

ভরবেগ হল ভর এবং বেগ এর গুণফল। এটি একটি চলমান বস্তুর সম্ভাব্য বল, যা অন্য একটি বস্তুর সাথে সংঘর্ষ হলে তার উপর প্রয়োগ হয়।

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

কৌণিক ভরবেগ

কোনো বস্তুর, যা একটি বাহ্যিক অক্ষ $O$ এর চারদিকে ঘূর্ণায়মান, তার কৌণিক ভরবেগ হল অবস্থান ভেক্টর এবং তার রৈখিক ভরবেগের ক্রস-গুণফল।

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}$

একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক ভরবেগ হল জড়তার ভর এবং কৌণিক বেগ এর গুণফল।

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

বল ও রৈখিক ভরবেগ, টর্ক ও কৌণিক ভরবেগ

সর্বমোট বল হল রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন কে সময়ের পরিবর্তন দ্বারা ভাগ।

${\vec {F}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}$

সর্বমোট টর্ক হল কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তন কে সময়ের পরিবর্তন দ্বারা ভাগ।

${\vec {\tau }}={\frac {\Delta {\vec {L}}}{\Delta t}}$

ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি

${\begin{matrix}{\vec {p}}_{i}={\vec {p}}_{f}\\{\vec {L}}_{i}={\vec {L}}_{f}\end{matrix}}$

আসুন এই নিয়মটি প্রমাণ করি।

ধরা যাক দুটি কণিকা $a,b$। তাদের গতি ${\vec {p}}_{a},{\vec {p}}_{b}$। তারা একে অপরের বিপরীতে $x$-অক্ষ বরাবর চলছে এবং পরস্পরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হচ্ছে। এখন বল দেওয়া হয়:

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, প্রতিটি কণিকার উপর বল সমান এবং বিপরীতমুখী। সুতরাং,

${\frac {d{\vec {p}}_{a}}{dt}}=-{\frac {d{\vec {p}}_{b}}{dt}}$

পুনর্বিন্যাস করে,

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}+{\frac {d{\vec {p}}_{b}}{dt}}=0$

এটি প্রমাণ করে যে ভরবেগের যোগফল সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। তাই নিয়মটি প্রমাণিত।

পরিবর্তশীলসমূহ

p: ভরবেগ, (kg·m/s) m: ভর, (kg) v: বেগ (m/s) L: কৌণিক ভরবেগ, (kg·m2/s) I: জড়তার ভর, (kg·m2) ω: কৌণিক বেগ (rad/s) α: কৌণিক ত্বরণ (rad/s2) F: বল (N) t: সময় (s) r: অবস্থান ভেক্টর (m) গাঢ় হল ভেক্টর রাশি। ইটালিক হল স্কেলার রাশি।

পরিভাষার সংজ্ঞা

ভরবেগ (p): ভর এবং বেগের গুণফল। (kg·m/s) ভর (m) : কোনো বস্তুর পরিমাণ বা মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রতি তার সাড়া জানানোর পরিমাপক। (kg) বেগ (v): স্থানচ্যুতি ভাগ সময়। (m/s) কৌণিক ভরবেগ (L): একটি বস্তুর ঘূর্ণায়মান বা আবর্তন গতির প্রবণতা বোঝায়। এটি একটি ভেক্টর রাশি। (kg·m2/s) জড়তার ভর (I): একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর স্কেলার পরিমাণ, যা তার ভর এবং বন্টনের উপর নির্ভর করে। (kg·m2) কৌণিক গতি (ω): ঘূর্ণনের স্কেলার পরিমাপক। (rad/s) কৌণিক বেগ (ω): ঘূর্ণনের ভেক্টর পরিমাপক। বেগ ভাগ রেডিয়াস এবং ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর দিক নির্দেশ করে। (rad/s) বল (F): ভর ও ত্বরণের গুণফল, একটি ভেক্টর। একক: নিউটন (N) সময় (t) : (s) বদ্ধ সিস্টেম: একটি সিস্টেম যেখানে বাহ্যিক কোনো বল প্রয়োগ হয় না। অবস্থান ভেক্টর (r): নির্দিষ্ট কোনো মূলবিন্দু থেকে নির্দিষ্ট একটি স্থানের দিকে নির্দেশিত ভেক্টর। (m)

ক্যালকুলাস-ভিত্তিক ভরবেগ

বল হল রৈখিক ভরবেগ সময়ের সাথে ডিফারেনশিয়াল।

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$

টর্ক বল হল কৌণিক ভরবেগ সময়ের সাথে ডিফারেনশিয়াল।

${\vec {\tau }}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$