পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন নির্দেশিকা/তরঙ্গের অতিঅংশ
তরঙ্গের অতিধ্বনি
[সম্পাদনা]টানটান এক ডোরা বা তারে অনুনাদ হলে প্রথম হারমোনিক এমন এক তরঙ্গ রূপে প্রকাশ পায় যেখানে একটি অ্যান্টিনোড ও দুটি নোড থাকে। অর্থাৎ, তারের দুই প্রান্ত নোড হিসেবে কাজ করে কারণ সেগুলো কাঁপে না, আর মাঝখানে অ্যান্টিনোড থাকে কারণ সেখানে কম্পন সবচেয়ে বেশি হয়। এর মানে, অনুনাদী গঠনের দৈর্ঘ্যে এক পূর্ণ তরঙ্গের অর্ধেক অংশ থাকে।
প্রথম হারমোনিকের কম্পাঙ্ক হয় তরঙ্গের বেগ কে তারের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়। (মনে করো, তরঙ্গ বেগ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য × কম্পাঙ্ক।)
|
F1 = v/2L |
প্রথম হারমোনিকের তরঙ্গদৈর্ঘ্য হয় তারের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ।
|
λ1 = 2L |
n তম তরঙ্গদৈর্ঘ্য হয় মৌলিক তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে n দ্বারা ভাগ করলে।
|
λn = λ1/n |
টানটান একটি তারের হারমোনিক*
| হারমোনিক নাম্বার | অতিধ্বনি নাম্বার | F = | λ = | |
| F1 | প্রথম হারমোনিক | --- | F1 = v/2L | λ1 = 2L |
| F2 | দ্বিতীয় হারমোনিক | প্রথম অতিধ্বনি | F2 = 2F1 | λ2 =λ1/2 |
| F3 | তৃতীয় হারমোনিক | দ্বিতীয় অতিধ্বনি | F3 = 3F1 | λ3 = λ1/3 |
| Fn | n তম হারমোনিক | (Nth - 1) তম অতিধ্বনি | Fn = nF1 | λn = λ1/n |
* অথবা যেকোনো তরঙ্গ ব্যবস্থা যার দুই প্রান্ত একরকম, যেমন দুটি খোলা বা দুটি বন্ধ প্রান্তবিশিষ্ট পাইপ। যদি পাইপের দুই প্রান্ত খোলা থাকে, তবে দুই প্রান্তে থাকে অ্যান্টিনোড এবং মাঝখানে একটি নোড থাকে; তবে গণিত একই রকম থাকে।
শব্দগুলোর সংজ্ঞা
|
কম্পাঙ্ক (F): একক: (1/s), হার্টজ (Hz) |
প্রথম অতিধ্বনি হলো মৌলিক কম্পাঙ্ক (F1) এর উপরে অনুমোদিত প্রথম হারমোনিক।
যদি ব্যবস্থার দুই প্রান্ত একরকম না হয় (যেমন একটি প্রান্ত খোলা, অপরটি বন্ধ), তখন বন্ধ প্রান্তে থাকে নোড, আর খোলা প্রান্তে অ্যান্টিনোড থাকে। তখন প্রথম অনুনাদ ঘটে যখন পাইপে এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গ থাকে। অর্থাৎ, প্রথম হারমোনিকের তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাইপের দৈর্ঘ্যের চার গুণ হয়।
|
F1 = v/4L |
প্রথম হারমোনিকের তরঙ্গদৈর্ঘ্য হয় পাইপের দৈর্ঘ্যের চারগুণ।
|
λ1 = 4L |
n তম তরঙ্গদৈর্ঘ্য হয় মৌলিক তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে n দ্বারা ভাগ করলে।
|
λn = λ1/n |
এখানে মনে রাখতে হবে, কেবল বিজোড় সংখ্যা n এর জন্য অনুনাদ সম্ভব।
দুই ভিন্ন প্রান্তবিশিষ্ট ব্যবস্থার হারমোনিক*
| হারমোনিক নাম্বার | অতিধ্বনি নাম্বার | F = | λ = | |
| F1 | প্রথম হারমোনিক | --- | F1 = v/4L | λ1 = 4L |
| F2 | তৃতীয় হারমোনিক | প্রথম অতিধ্বনি | F2 = 3F1 | λ2 = λ1/3 |
| F3 | পঞ্চম হারমোনিক | দ্বিতীয় অতিধ্বনি | F3 = 5F1 | λ3 = λ1/5 |
| Fn | n তম হারমোনিক† | (Nth - 1)/2 তম অতিধ্বনি | F(n-1)/2 = nF1 | λn = λ1/n |
* যেমন একটি প্রান্ত খোলা ও একটি প্রান্ত বন্ধ পাইপ
†এই ক্ষেত্রে কেবল বিজোড় হারমোনিকগুলো অনুনাদ করে, তাই n একটি বিজোড় পূর্ণসংখ্যা।
Vs: ধ্বনির বেগ
- যে মাধ্যমে ধ্বনি চলছে তার ধর্মের ওপর নির্ভর করে, যেমন বায়ুর ঘনত্ব, তাপমাত্রা ও স্থিতিস্থাপকতা। আমরা শুধু তাপমাত্রাকে বিবেচনায় নিই।
- তাপমাত্রা বাড়লে বেগ বাড়ে (অণুগুলো দ্রুত চলে)।
- তরল ও কঠিন পদার্থে ধ্বনির বেগ গ্যাস অপেক্ষা বেশি (অণুগুলো কাছাকাছি থাকে)।
- “রুমের বাতাসে” ধ্বনির বেগ প্রায় ৩৪০ মিটার/সেকেন্ড।
- ২০ ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ধ্বনির বেগ ৩৪৩ মিটার/সেকেন্ড। ধ্বনি যেই পদার্থ দিয়ে যায় এবং তার তাপমাত্রা অনুযায়ী ধ্বনির বেগ পরিবর্তিত হয়।