পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন নির্দেশিকা/ঘূর্ণন বল ও বৃত্তাকার গতি

টর্ক এবং বৃত্তাকার গতি

বৃত্তাকার গতি হল এমন একটি কণার গতি, যা একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে (যাকে ব্যাসার্ধ বলা হয়) একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিন্দুর চারপাশে ঘোরে। এই ঘূর্ণন চালিয়ে যাওয়ার জন্য একটি বল প্রয়োজন, যাকে 'সেন্ট্রিপিটাল ফোর্স' বলা হয়। মনে রাখতে হবে, সেন্ট্রিপিটাল ফোর্স কোনো নতুন ধরনের বল নয়—এটি কেবল এমন একটি বল যা বস্তুকে বৃত্তে ঘোরাতে সাহায্য করে। বিষয়টি পরিষ্কারভাবে বোঝার জন্য নিচের উদাহরণগুলো দেখা যাক:

1. যদি স্টোন একটি সুতা দিয়ে একটি ছোট পাথর বেঁধে তার মাথার উপর অনুভূমিক বৃত্তে ঘোরায়, তাহলে সেই বৃত্তাকার গতি সুতোয় সৃষ্ট টেনশন বলের কারণে হয়।
2. সূর্যের চারপাশে গ্রহগুলোর (যা প্রায় বৃত্তাকার গতি) ক্ষেত্রে এই বল আসে সূর্য দ্বারা গ্রহের উপর প্রয়োগকৃত মহাকর্ষ বল থেকে।

এইভাবে আমরা দেখি, সেন্ট্রিপিটাল ফোর্স আসলে অন্য কোনো বল দ্বারা সরবরাহিত হয় — সেন্ট্রিপিটাল ফোর্স একটি নাম মাত্র, যা বৃত্তাকার গতি তৈরি করে এমন বলকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়।

এই সেন্ট্রিপিটাল ফোর্স সবসময় কেন্দ্রীয় দিকেই কাজ করে। যদি তুমি কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘোরাও, তাহলে দেখবে তোমাকে সবসময় ভিতরের দিকে টান দিতে হচ্ছে।

নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, এই সেন্ট্রিপিটাল ফোর্সের বিপরীত একটি বল থাকা উচিত। একে সেন্ট্রিফিউগাল ফোর্স বলা হয়, যা কেবলমাত্র তখনই বোঝা যায় যখন আমরা বস্তুকে একটি চলমান রেফারেন্স ফ্রেম থেকে দেখি (যেমন বৃত্তাকার গতি)। এটি একটি তথাকথিত 'সুডো-ফোর্স', যা একটি অ-ইনারশিয়াল রেফারেন্স ফ্রেমে থাকা ব্যক্তির জন্য নিউটনের সূত্র প্রয়োগ করতে ব্যবহৃত হয়। যেমন, ড্রাইভার হঠাৎ করে যদি গাড়ি বাম দিকে ঘোরায়, তাহলে তুমি ডান দিকে চলে যাও — এটি সেন্ট্রিফিউগাল ফোর্সের কারণে ঘটে। এই বলটি সেন্ট্রিপিটাল ফোর্সের সমান ও বিপরীত এবং এটি বস্তুর জড়তার কারণে সৃষ্টি হয়।

$\omega _{\text{avg}}={\frac {\omega +\omega _{f}}{2}}={\frac {\theta }{t}}$

গড় কৌণিক বেগ সমান হয় প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত কৌণিক বেগের গড়ের অর্ধেক, যদি ত্বরণ ধ্রুবক হয়। এটি আবার চালিত কোণ ভাগ করা সময়ের সমান।

---

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{t}}$

কৌণিক ত্বরণ হল কৌণিক বেগের পরিবর্তন ভাগ করা সময়।

কৌণিক ভরবেগ

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}=m({\vec {r}}\times {\vec {v}})$

কোনো বস্তু যদি একটি বাহ্যিক অক্ষ $O$ কে ঘিরে ঘোরে, তাহলে তার কৌণিক ভরবেগ হল $O$ বিন্দুর সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টর এবং তার রৈখিক ভরবেগের ক্রস-গুণফল।

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

একটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হয় তার জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক বেগের গুণফলের।

$L=I\omega$

---

$\tau =I\alpha ={\frac {\Delta L}{t}}$>

ঘূর্ণনগতিক গতিশক্তি সমান হয় জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক বেগের বর্গের গুণফলের অর্ধেকের।

মনে রাখার মতো বিষয়

ঘূর্ণনগত গতির সমীকরণগুলো রৈখিক গতির সমীকরণের মতোই — শুধু উপরের তালিকাটি দেখলেই হবে।

ঘূর্ণনগত বিশ্লেষণ করতে গিয়ে মনে রাখো:

• বলের জায়গায় টর্ক আসে

• ভরের জায়গায় জড়তার ভ্রামক আসে

• সরণের জায়গায় কোণ আসে

• রৈখিক বেগ, ভরবেগ, ত্বরণ ইত্যাদির জায়গায় তাদের কৌণিক সমতুল্য গুণগুলো আসে

সংজ্ঞা

টর্ক (${\vec {\tau }}$): বল × দূরত্ব। এটি একটি ভেক্টর। $N\!\cdot \!m$ জড়তার ভ্রামক ($I$): টর্কের বিরুদ্ধে বস্তুর প্রতিরোধের পরিমাপ — এটি জড়তার রোটেশনাল রূপ। $kg\!\cdot \!m^{2}$ কৌণিক ভরবেগ (${\vec {L}}$): $kg\!\cdot \!{\frac {m^{2}}{s}}$ কৌণিক বেগ (${\vec {\omega }}$): ${\frac {\text{rad}}{s}}$ কৌণিক ত্বরণ (${\vec {\alpha }}$): ${\frac {\text{rad}}{s^{2}}}$ ঘূর্ণনগতিক গতিশক্তি ($K_{r}$): $J=kg\!\cdot \!\left({\frac {m}{s}}\right)^{2}$ সময় ($t$): $s$