পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন নির্দেশিকা/ঘূর্ণন বল

টর্ক এবং বৃত্তীয় গতি

বৃত্তীয় গতি হলো এমন এক ধরনের গতি, যেখানে কণাটি একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে (যাকে ব্যাসার্ধ বলা হয়) একটি বিন্দুর চারপাশে ঘুরে। এই ধরনের গতি বজায় রাখতে হলে একটি বলের প্রয়োজন হয়, যা কণাটিকে ঘুরতে বাধ্য করে। এই বলটিকেই ‘সেন্ট্রিপেটাল ফোর্স’ বলা হয়। মনে রাখবে, সেন্ট্রিপেটাল ফোর্স কোনো নতুন ধরণের বল নয়—এটি শুধুই একটি বল, যা ঘূর্ণন গতি সৃষ্টি করে। বিষয়টি ভালোভাবে বোঝার জন্য নিচের উদাহরণগুলো দেখা যাক:

1. স্টোন যদি একটি ছোট পাথর সুতার সাথে বেঁধে মাথার উপরে অনুভূমিকভাবে ঘোরায়, তাহলে সেই পাথরের বৃত্তীয় গতি সৃষ্টির পেছনে যে বল কাজ করে, তা হচ্ছে সুতায় টান বা টেনশন।
2. গ্রহগুলো সূর্যের চারপাশে যেভাবে ঘোরে (যা প্রায় বৃত্তাকার), সেখানে গতি বজায় রাখতে সাহায্য করে সূর্য দ্বারা গ্রহগুলোর উপর প্রয়োগকৃত মহাকর্ষীয় বল।

এইভাবে আমরা দেখতে পাই, যেকোনো বস্তুর উপর প্রয়োগকৃত সেন্ট্রিপেটাল ফোর্স আসলে অন্য কোনো ধরনের বলের মাধ্যমেই তৈরি হয়। সেন্ট্রিপেটাল ফোর্স কেবল একটি নাম, যা ঐ বলকে বোঝায় যা বৃত্তীয় গতি প্রদান করে।

এই সেন্ট্রিপেটাল ফোর্স সবসময় কেন্দ্রের দিকে কাজ করে। তুমি যদি কোনো বস্তু ঘূর্ণন করাও, তাহলে বুঝবে, সেটা ভিতরের দিকে টানতে হচ্ছে।

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, প্রতিটি বলের বিপরীত একটি বল থাকে। সেন্ট্রিপেটাল ফোর্সের বিপরীত বল হলো ‘সেন্ট্রিফিউগাল ফোর্স’। এই বল শুধুমাত্র তখনই দেখা যায়, যখন আমরা চলমান বস্তুটিকে একটি গতিশীল বা বেগবর্ধনশীল রেফারেন্স ফ্রেম থেকে পর্যবেক্ষণ করি (যেমন—বৃত্তীয় গতি)। এটিকে ‘ছদ্ম বল’ (pseudo-force) বলা হয়, যা নিউটনের সূত্রকে ঐ রেফারেন্স ফ্রেমে প্রযোজ্য করতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি গাড়ি হঠাৎ বাঁদিকে মোড় নেয়, তাহলে তুমি ডানদিকে ঝুঁকে পড়ো। এর কারণ হলো সেন্ট্রিফিউগাল ফোর্স, যা সেন্ট্রিপেটাল ফোর্সের সমান ও বিপরীত এবং এটি বস্তুটির জড়তার কারণে সৃষ্টি হয়।

${\omega }_{\text{avg}}=\frac{\omega +{\omega }_f}{2}=\frac{\theta }{t}$

গড় কৌণিক বেগ (Average angular velocity) = প্রাথমিক ও চূড়ান্ত কৌণিক বেগের অর্ধেক (যদি বেগবৃদ্ধি ধ্রুবক হয়), এবং এটি সমান কৌণিক বিক্ষেপ ÷ সময়ের।

---

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{t}$

কৌণিক ত্বরণ = কৌণিক বেগের পরিবর্তন ÷ সময়।

কৌণিক ভরবেগ

$\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}=m(\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{v})$

কোনো বস্তু যদি বাইরের একটি অক্ষ $O$ এর চারপাশে ঘোরে, তাহলে তার কৌণিক ভরবেগ হবে অবস্থান ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ক্রস-গুণফল।

$\overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\omega }$

ঘূর্ণনশীল একটি বস্তুর কৌণিক ভরবেগ = জড়তা আয়ন (moment of inertia) × কৌণিক বেগ।

$L=I\omega$

---

$\tau =I\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }L}{t}$>

ঘূর্ণনগত গতিশক্তি = জড়তা আয়ন এবং কৌণিক বেগের স্কোয়ার এর গুণফলের অর্ধেক।

মনে রাখার মতো বিষয়

ঘূর্ণনগত গতির সূত্রগুলো রৈখিক গতির সূত্রের মতোই—উপরের সূত্রগুলো দেখলেই বোঝা যাবে।

ঘূর্ণনগত গতি নিয়ে পড়ার সময় নিচের বিষয়গুলো মাথায় রাখা দরকার:

• বলের জায়গায় আসে টর্ক
• ভরের জায়গায় আসে জড়তা আয়ন (moment of inertia)
• স্থানচ্যুতির জায়গায় আসে কোণ
• রৈখিক বেগ, ভরবেগ, ত্বরণ ইত্যাদির জায়গায় আসে তাদের কৌণিক রূপ

পরিভাষার সংজ্ঞা

টর্ক ($\overrightarrow{\tau }$): বল × দূরত্ব। এটি একটি ভেক্টর। $N\cdot m$ জড়তা আয়ন ($I$): ঘূর্ণনজনিত বলের প্রতিরোধের পরিমাণ—জড়তার ঘূর্ণনগত রূপ। $kg\cdot m^2$ কৌণিক ভরবেগ ($\overrightarrow{L}$): $kg\cdot \frac{m^2}{s}$ কৌণিক বেগ ($\overrightarrow{\omega }$): $\frac{\text{rad}}{s}$ কৌণিক ত্বরণ ($\overrightarrow{\alpha }$): $\frac{\text{rad}}{s^2}$ ঘূর্ণনগত গতিশক্তি ($K_r$): $J=kg\cdot {\left(\frac{m}{s}\right)}^2$ সময় ($t$): $s$