নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা/ব্লক ডায়াগ্রাম

কোন সিস্টেম (ব্যবস্থা) ডিজাইন করা বা এর কার্যকারিতা যাচাই করার সময়, অনেক সময় এর দৃশ্যমান মডেল তৈরি করার দরকার পড়ে থাকে। ব্লক ডায়াগ্রাম (ব্লক চিত্র) হল কোন সিস্টেমকে চিত্রের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করার সবচেয়ে সহজ এবং কার্যকর পদ্ধতি। এখানে "ব্লক" বলতে কাগজে আঁকা ব্লককে (বাক্স) বোঝানো হচ্ছে।

শ্রেণীতে (সিরিজ) থাকা সিস্টেমসমূহ

যখন দুই বা ততোধিক সিস্টেম শ্রেণী সংযোগে থাকে, তখন এই সিস্টেমগুলোকে একটি সিস্টেমে সমন্বিতভাবে প্রকাশ করা যায়। এই সমন্বিত সিস্টেমের ফাংশন কে বলা হবে ট্রান্সফার ফাংশন যার মান সবগুলো সিস্টেমের গুণফল।

যদি আমাদের কাছে দুটো সিস্টেম থাকে, যাদের ফাংশন f(t) ও g(t)। এখন যদি আমরা এ দুটো সিস্টেমকে শ্রেণী সংযোগে রাখি অর্থাৎ প্রথম ফাংশনের আউটপুট যদি দ্বিতীয় ফাংশনের ইনপুট হয়। শ্রেণী সংযোগে রাখার পরে আমরা এই দুটো সিস্টেমকে বিশ্লেষণ করতে পারি আধুনিক বা সনাতন পদ্ধতি ব্যবহার করে।

আমরা যদি বলি প্রথম সিস্টেমের আউটপুট, h(t), তাহলে এই h(t) কে লেখা যায় এভাবে:

$h(t)=x(t)*f(t)$

এবার আমরা সর্বশেষ আউটপুট y(t) এর মান এই h(t) এর মাধ্যমে লিখতে পারি,

$y(t)=h(t)*g(t)$

h(t) কে ভেঙে লিখতে পারি,

$y(t)=[x(t)*f(t)]*g(t)$

এখানে, * চিহ্নটি গুণ চিহ্ন নয়। এটি 'কনভুলেশন' চিহ্ন। কনভুলেশন যেহেতু সংযোজনবিধি মানে, তাই এভাবেও লেখা যায়,

$y(t)=x(t)*[f(t)*g(t)]$

সুতরাং, আমাদের সিস্টেমটিকে সহজ করে ভেবে লেখা যায়:

শ্রেণী ট্রান্সফার ফাংশন

যদি দুই বা ততোধিক সিস্টেম একে অপরের সাথে শ্রেণীতে থাকে, তাহলে এই শ্রেণীর সমন্বিত ট্রান্সফার ফাংশন হবে সকল সিস্টেমে ট্রান্সফার ফাংশন এর গুণফল।

টাইম ডোমেইনে, আমরা জানি,

$y(t)=x(t)*[f(t)*g(t)]$

কিন্তু, ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে, আমরা জানি যে কনভুলেশন সাধারণ গুণের মত হয়ে যায়। সুতরাং, আমরা এটাকে আবার লিখতে পারি

$Y(s)=X(s)[F(s)G(s)]$

আমরা আমাদের সিস্টেমটিকে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে এভাবে প্রকাশ করতে পারি:

শ্রেণী স্টেট স্পেস সমীকরণ

যদি দুটি সিস্টেম সিরিজে বা শ্রেণীতে থাকে (ধরা যাক সিস্টেম দুইটি হলো F এবং G)। শ্রেণীতে থাকার মানে হল, F হল G এর ইনপুট। তাহলে আমরা প্রত্যেক সিস্টেমের জন্য স্টেট স্পেস সমীকরণ লিখতে পারি,

প্রথম সিস্টেম:

$x_{F}'=A_{F}x_{F}+B_{F}u$

$y_{F}=C_{F}x_{F}+D_{F}u$

দ্বিতীয় সিস্টেম:

$x_{G}'=A_{G}x_{G}+B_{G}y_{F}$

$y_{G}=C_{G}x_{G}+D_{G}y_{F}$

এখন আমরা এ দুটো ইকুয়েশনের বিকল্প একসাথে এভাবে লিখতে পারি যাতে সিস্টেমের কমপ্লিট রেসপন্স H এর মান প্রকাশ পায়, যার ইনপুট পুট u, এবং আউটপুট y_G:

[শ্রেণীর স্টেটে স্পেস ইকুয়েশন]

${\begin{bmatrix}x_{G}'\\x_{F}'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A_{G}&B_{G}C_{F}\\0&A_{F}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{G}\\x_{F}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}B_{G}D_{F}\\B_{F}\end{bmatrix}}u$

[শ্রেণীর আউটপুট সমীকরণ]

${\begin{bmatrix}y_{G}\\y_{F}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}C_{G}&D_{G}C_{F}\\0&C_{F}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{G}\\x_{F}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}D_{G}D_{F}\\D_{F}\end{bmatrix}}u$

সমান্তরালে থাকা সিস্টেমসমূহ

দুটো ব্লককে সমান্তরালে সংযোগ করতে হলে অবশ্যই অ্যাডার ব্যবহার করতে হয়। অ্যাডার এমন একটি সার্কিট যেটি যোগ করার কাজ করে। ওপরের চিত্রে অ্যাডার দিয়ে সংযুক্ত ব্লক দুটির মোট ট্রান্সফার ফাংশন হবে,

$Y(s)=X(s)[F(s)+G(s)]$

যেহেতু ল্যাপ্লাস ট্রান্সফর্ম লিনিয়ার নিয়মে কাজ করে, তাই আমরা সহজেই এই সমীকরণটিকে ফ্রিকুয়েন্সি ডোমেইন থেকে টাইম ডোমেইনে নিয়ে যেতে পারি শুধুমাত্র গুণকে কনভালুশন দ্বারা পরিবর্তন করে,

$y(t)=x(t)*[f(t)+g(t)]$

স্টেট স্পেস মডেল

A,B, C, D চারটি শুন্য নয় এমন ম্যাট্রিক্স। ধরা যাক, এই চারটি ম্যাট্রিক্সের স্টেট স্পেস ইকুয়েশন নিচের সিস্টেমটিকে নির্দেশ করে,

এই ছবিতে, মাঝখানের অদ্ভুত দেখতে ব্লকটি হয়তো একটি ইন্টিগ্রেটের (যোগজীকরণ) সার্কিট বা আইডিয়াল ডিলেয় সার্কিট, যাকে ট্রান্সফার ডোমেইনে এভাবে লেখা যায়:

${\frac {1}{s}}$ or ${\frac {1}{z}}$

সিস্টেমটির টাইম ডোমেইনের বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে, আমরা যদি কেবলমাত্র নিরবচ্ছিন্ন টাইম সিস্টেম বিবেচনা করি, তাহলে মাঝখানের অদ্ভুত ব্লগ টিকে আমরা প্রতিস্থাপন করতে পারি একটি যোগজীকরণ সার্কিট দিয়ে:

ল্যাপ্লাস ডোমেইনে

যদি, A, B, C, D এ ট্রান্সফার ফাংশন হয় A(s), B(s), C(s), D(s)। আর যদিU(s) এবং Y(s) এই সিস্টেমের একমাত্র ইনপুট এবং আউটপুট হয়, তাহলে একে নিম্নোক্তভাবে লেখা যায়:

${\frac {Y(s)}{U(s)}}=B(s)\left({\frac {1}{s-A(s)}}\right)C(s)+D(s)$

আমরা পরবর্তী অধ্যায়ে ব্যাখ্যা করব যে কিভাবে আমরা এই ফলাফলটি বের করে আনলাম, এবং ফিট ফরওয়ার্ড এবং ফিডব্যাক লুপ নিয়ে কাজ করলাম।

অ্যাডার (যোগকারী) এবং মাল্টিপ্লায়ার (গুণকারী)সার্কিট

কিছু কিছু সিস্টেমের নিজস্ব যোগকারী বা গুণকারী সার্কিট থাকতে পারে, যেগুলো স্বয়ংক্রিয়ভাবেই একাধিক সিস্টেমের ট্রান্সফার ফাংশন কে যোগ বা গুণ করে ফেলতে পারে।

সহজে ব্লক ডায়াগ্রামসমূহ

ব্লক ডায়াগ্রাম সমূহকে সহজ করে লেখা যায়। খেয়াল রাখুন এই ছকটি নেয়া হয়েছে, Schaum's Outline: Feedback and Controls Systems by DiStefano et al থেকে।

পরিবর্তন		সমীকরণ	ব্লক ডায়াগ্রাম	সমতুল্য ব্লক ডায়াগ্রাম
1	শ্রেণীতে থাকা ব্লকসমূহ একত্র করা	$Y=\left(P_{1}P_{2}\right)X$
2	সমান্তরালে থাকা ব্লকসমূহ একত্র করা	$Y=P_{1}X\pm P_{2}X$
3	ফরওয়ার্ড লুপ থেকে কোন একটা ব্লক সরিয়ে আনা	$Y=P_{1}X\pm P_{2}X$
4	ফিডব্যাক লুপ সরিয়ে দেওয়া	$Y=P_{1}\left(X\mp P_{2}Y\right)$
5	ফিডব্যাক লুপ থেকে কোন ব্লক সরিয়ে আনা	$Y=P_{1}\left(X\mp P_{2}Y\right)$
6	যোগ করার সংযোগবিন্দুসমূহের অবস্থান ঠিক করা	$Z=W\pm X\pm Y$
7	ব্লক এর সামনে থাকা যোগবিন্দুকে সরানো	$Z=PX\pm Y$
8	ব্লকের পেছনে থাকা যোগবিন্দুকে সরানো	$Z=P\left(X\pm Y\right)$
9	ব্লকের সামনে থাকা মিলনবিন্দুকে সরানো	$Y=PX\,$
10	ব্লকের পেছনে থাকা মিলনবিন্দুকে সরানো	$Y=PX\,$
11	যোগবিন্দুর সামনে থাকা মিলনবিন্দুকে সরানো	$Z=W\pm X$
12	যোগবিন্দুর পিছনে থাকা মিলনবিন্দুকে সরানো বাহ	$Z=X\pm Y$

External links

• SISO Block Diagram with transfer functions on ControlTheoryPro.com

← Gain

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা

Feedback Loops →