নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা/ডিজিটাল ও এনালগ

ডিজিটাল এবং অ্যানালগ

একটি অ্যানালগ সিস্টেম এবং একটি ডিজিটাল সিস্টেম এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে, যেমনভাবে অ্যানালগ এবং ডিজিটাল ডেটার মধ্যেও পার্থক্য আছে। এই বইটি অ্যানালগ ও ডিজিটাল উভয় বিষয় নিয়েই আলোচনা করবে, তাই এই পার্থক্যগুলো বুঝে নেওয়া এবং প্রতিটির জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন সংকেত/নোটেশন দেখানো প্রয়োজন।

ধারাবাহিক সময়

This operation can be performed using this MATLAB command:

isct

একটি সংকেতকে ধারাবাহিক-সময় বলা হয় যদি এটি প্রতিটি সময় t-তে সংজ্ঞায়িত থাকে।

একটি সিস্টেম ধারাবাহিক-সময় সিস্টেম যদি এটি একটি ধারাবাহিক ইনপুট সংকেত নিয়ে কাজ করে এবং একটি ধারাবাহিক আউটপুট দেয়। নিচে একটি অ্যানালগ তরঙ্গরূপের উদাহরণ দেওয়া হলো:

বিযুক্ত সময়

This operation can be performed using this MATLAB command:

isdt

একটি সংকেতকে বিযুক্ত-সময় বলা হয় যদি এটি শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কিছু সময়ে সংজ্ঞায়িত থাকে। একটি বিযুক্ত-সময় সিস্টেম বিযুক্ত ইনপুট গ্রহণ করে এবং বিযুক্ত আউটপুট দেয়। নিচের চিত্রে একটি অ্যানালগ তরঙ্গ এবং তার বিযুক্ত সংস্করণের পার্থক্য দেখানো হয়েছে:

কোয়ান্টাইজড

একটি সংকেতকে কোয়ান্টাইজড বলা হয় যদি এটি শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কিছু মান নিতে পারে এবং অন্য মান নিতে না পারে। নিচে কিছু উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়টি পরিষ্কার করা হয়েছে:

1. যারা পদার্থবিজ্ঞানে পারদর্শী তারা বুঝতে পারবেন যে এটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স-এর মূল ধারণা। এখানে শক্তি নির্দিষ্ট পরিমাণে আসে — যেমন একটি ইলেকট্রন একটি পরমাণুতে নির্দিষ্ট শক্তিস্তরে থাকতে পারে, মাঝামাঝি কোনো স্তরে নয়।
2. আরেকটি সাধারণ উদাহরণ হলো জনসংখ্যা পরিসংখ্যান। যেমন একটি দেশে গড়ে "৩.৫ শিশু" বলা হলেও, প্রকৃত পরিবারে হয় ৩ জন বা ৪ জন শিশু থাকে, ৩.৫ নয়।
3. কম্পিউটার বিজ্ঞানে যাদের অভিজ্ঞতা আছে, তারা জানেন যে পূর্ণসংখ্যা (integer) ভেরিয়েবল কোয়ান্টাইজড, কারণ তারা ভগ্নাংশ নয়, শুধুমাত্র নির্দিষ্ট মান রাখতে পারে।

সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক উদাহরণ হলো কম্পিউটার, কারণ কোয়ান্টাইজড সিস্টেম প্রায়শই কম্পিউটার-ভিত্তিক হয়। সফটওয়্যার ও হার্ডওয়্যার দিয়ে পরিচালিত সিস্টেম সাধারণত কোয়ান্টাইজড হয়।

নিচে একটি কোয়ান্টাইজড সংকেতের তরঙ্গ দেখানো হলো। লক্ষ্য করুন, তরঙ্গের মান শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কিছু মান নিতে পারছে, ফলে এটি সিঁড়ির মতো দেখাচ্ছে। এই সংকেত সময়ে ধারাবাহিক হলেও মানে বিযুক্ত:

অ্যানালগ

সংজ্ঞা অনুযায়ী:

Analog

একটি সংকেত অ্যানালগ যদি এটি সময়ের প্রতিটি পয়েন্টে সংজ্ঞায়িত হয় এবং এটি তার পরিসরের যেকোনো বাস্তব সংখ্যা মান নিতে পারে।

একটি অ্যানালগ সিস্টেম হলো এমন একটি সিস্টেম যেটি এক রূপ থেকে অন্য রূপে সরাসরি রূপান্তর করে ডেটা উপস্থাপন করে। অর্থাৎ এটি সময় ও মান উভয় ক্ষেত্রেই ধারাবাহিক।

উদাহরণ: মোটর

ধরা যাক আমাদের কাছে একটি মোটর আছে। এই মোটরের আউটপুট (যেমন রেডিয়ানে প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন) ইনপুট ভোল্টেজের উপর নির্ভর করে। সম্পর্কটি এমনভাবে দেখানো যায়:

${\dot {\theta }}(v)=f(v)$

যেখানে ${\dot {\theta }}$ হলো আউটপুট (রেডিয়ান/সেকেন্ড) এবং $f(v)$ হলো ইনপুট ভোল্টেজ $v$ এবং আউটপুটের মধ্যকার রূপান্তর ফাংশন। যেকোনো $v$ মানের জন্য আমরা নির্দিষ্টভাবে মোটরের ঘূর্ণনগতিবেগ নির্ণয় করতে পারি।

উদাহরণ: অ্যানালগ ঘড়ি

একটি সাধারণ অ্যানালগ ঘড়ি নিন, যা সময়কে ঘড়ির কাঁটার কৌণিক অবস্থানের মাধ্যমে প্রকাশ করে। ঘড়ির কাঁটার কৌণিক অবস্থান নিচের সমীকরণে প্রকাশ করা যায়:

$\phi _{h}=f_{h}(t)$

$\phi _{m}=f_{m}(t)$

$\phi _{s}=f_{s}(t)$

এখানে $\phi _{h}$ হলো ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান, $\phi _{m}$ মিনিটের, এবং $\phi _{s}$ সেকেন্ডের। সবগুলোই সময়ের উপর নির্ভরশীল ফাংশন।

ঘড়ির ডায়ালের বিভিন্ন অবস্থান সরাসরি দিনের বিভিন্ন সময়কে নির্দেশ করে।

ডিজিটাল

ডিজিটাল ডেটা বিযুক্ত সংখ্যাগুলোর মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়। সংজ্ঞা অনুযায়ী:

Digital

একটি সংকেত বা সিস্টেম ডিজিটাল বলা হয় যদি এটি বিযুক্ত-সময় এবং কোয়ান্টাইজড — উভয়ই হয়।

ডিজিটাল ডেটা সবসময় নির্দিষ্ট গ্র্যানুলারিটির (সূক্ষ্মতার) হয়, তাই সব বাস্তব সংখ্যাকে উপস্থাপন করতে গেলে কিছু ত্রুটি হয়। তবে এই সীমাবদ্ধতার পরিবর্তে ডিজিটাল সিস্টেম আমাদের শক্তিশালী কম্পিউটার ও প্রসেসরগুলোর সুবিধা দেয়, যেগুলো শুধুমাত্র ডিজিটাল ডেটা নিয়েই কাজ করতে পারে।

বিযুক্ত সিস্টেম সাধারণত স্কয়ার ব্র্যাকেটের মধ্যে দেখানো হয়। যেমন, ১ থেকে শুরু করে ধারাবাহিক সংখ্যাগুলোর একটি বিযুক্ত সেটকে এমনভাবে দেখানো যায়:

x[n] = [1 2 3 4 5 6 ...]

n, অথবা m, i, j, k, l — এগুলো সাধারণত বিযুক্ত সময় বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। অ্যানালগ বা ধারাবাহিক মান সাধারণত রাউন্ড ব্র্যাকেট দিয়ে প্রকাশ করা হয়। নিচে একটি অ্যানালগ তরঙ্গ ও তার ডিজিটাল সংস্করণ দেখানো হয়েছে। লক্ষ্য করুন, ডিজিটাল তরঙ্গ সময় ও মান উভয় ক্ষেত্রেই বিযুক্ত:

অ্যানালগ তরঙ্গ	ডিজিটাল তরঙ্গ

উদাহরণ: ডিজিটাল ঘড়ি

একটি সাধারণ উদাহরণ ধরা যাক — ডিজিটাল ঘড়ি: এই ঘড়ি সময়কে বাইনারি বৈদ্যুতিক সংকেত (১ এবং ০) দিয়ে প্রকাশ করে। সাধারণত ১ মানে ধনাত্মক ভোল্টেজ, আর ০ মানে শূন্য ভোল্টেজ। বাইনারিতে গণনা করে আমরা সময়কে বেস-২ সিস্টেমে প্রকাশ করতে পারি:

Minute	Binary Representation
1	1
10	1010
30	11110
59	111011

কিন্তু যদি আমরা মিনিট বা সেকেন্ডের ভগ্নাংশ প্রকাশ করতে চাই? সাধারণত একটি ডিজিটাল ঘড়ির নির্দিষ্ট একটি প্রেসিশন থাকে, যা তার চেয়ে ছোট ভগ্নাংশ দেখাতে পারে না।

হাইব্রিড সিস্টেম

হাইব্রিড সিস্টেম এমন সিস্টেম যেখানে অ্যানালগ এবং ডিজিটাল — উভয় উপাদান থাকে। অ্যানালগ থেকে ডিজিটালে রূপান্তরের জন্য স্যাম্পলার এবং ডিজিটাল থেকে অ্যানালগে রূপান্তরের জন্য রিকনস্ট্রাক্টর ব্যবহৃত হয়। এই কারণে হাইব্রিড সিস্টেমকে প্রায়ই স্যাম্পলড-ডেটা সিস্টেম বলা হয়।

উদাহরণ: গাড়ির কম্পিউটার

আধুনিক গাড়িগুলোর মধ্যে অনেক কম্পিউটার সিস্টেম থাকে, যা গাড়ির বিভিন্ন দিক পর্যবেক্ষণ করে এবং নিয়ন্ত্রণেও সাহায্য করে। গাড়ির গতি ও ট্রান্সমিশনের ঘূর্ণনগতি অ্যানালগ মান হলেও স্যাম্পলার সেগুলোকে ডিজিটাল করে ফেলে। এরপর ডিজিটাল কম্পিউটার সেই তথ্য ব্যবহার করে ইঞ্জিন টাইমিং, সাসপেনশন, ব্রেক ইত্যাদি নিয়ন্ত্রণ করে। এইভাবে গাড়ি একটি হাইব্রিড সিস্টেম।

ধারাবাহিক এবং বিযুক্ত

নোট:
এখানে "ধারাবাহিক" বলতে আমরা continuously differentiable অর্থে বলছি না, যেমনটা গণিতে ব্যবহৃত হয়।

একটি সিস্টেমকে ধারাবাহিক-সময় বলা হয় যদি তার সংকেত সব সময়ে উপস্থিত থাকে। যদিও "অ্যানালগ" ও "ধারাবাহিক" শব্দগুলো প্রায়ই একে অপরের পরিবর্তে ব্যবহৃত হয়, তারা এক নয়।

বিযুক্ত সিস্টেম তিন ধরনের হতে পারে:

1. বিযুক্ত সময় (স্যাম্পলড)
2. বিযুক্ত মান (কোয়ান্টাইজড)
3. সময় ও মান উভয়ই বিযুক্ত (ডিজিটাল)

বিযুক্ত মান সিস্টেমগুলোতে সংকেত শুধুমাত্র নির্দিষ্ট কিছু মান নিতে পারে। বিযুক্ত সময় সিস্টেমগুলোতে সংকেত শুধুমাত্র নির্দিষ্ট সময়ে উপস্থিত থাকে। কম্পিউটার সিস্টেম সাধারণত তৃতীয় ধরনের — সময় এবং মান উভয়েই বিযুক্ত।

একটি বিযুক্ত সময় সিস্টেমের একটি স্যাম্পলিং সময় থাকে, যার গুণিতকে বিযুক্ত মান আসে। এই স্যাম্পলিং সময়কে T দ্বারা প্রকাশ করা হয়। নিচে দেখানো হয়েছে কীভাবে বিযুক্ত রূপ ও ধারাবাহিক রূপ একই জিনিস বোঝায়:

$x[n]=x(nT)$

এই দুটি রূপ একই জিনিস বোঝালেও প্রথমটি লেখার সহজ ও বুঝতেও সুবিধাজনক। এই বইটিতে স্কয়ার ব্র্যাকেট দিয়ে বিযুক্ত সিস্টেম এবং রাউন্ড ব্র্যাকেট দিয়ে ধারাবাহিক ফাংশন বোঝানো হবে।

স্যাম্পলিং এবং রিকনস্ট্রাকশন

অ্যানালগ তথ্যকে ডিজিটালে রূপান্তর করাকে "স্যাম্পলিং" বলে। ডিজিটাল তথ্যকে অ্যানালগ সংকেতে রূপান্তর করাকে "রিকনস্ট্রাকশন" বলে। আমরা এই দুটি প্রক্রিয়া নিয়ে পরবর্তী অধ্যায়ে আলোচনা করবো। বিস্তারিত জানতে Analog and Digital Conversion উইকিবুকটি দেখতে পারেন। নিচে একটি রিকনস্ট্রাক্টেড তরঙ্গ দেখানো হলো — এটি কোয়ান্টাইজড কারণ এটি ডিজিটাল তথ্য থেকে তৈরি:

← System Identification

নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা

System Metrics →