তড়িৎ ও চুম্বক/E = m c²/তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের ভরবেগ

যখন একটি বিদ্যুৎচৌম্বক ক্ষেত্র একটি চার্জের উপর লরেন্টজ বল প্রয়োগ করে, তখন এটি তার ভরবেগ পরিবর্তন করে। মোট ভরবেগের সংরক্ষণের জন্য প্রয়োজন যে ক্ষেত্রের ভরবেগ একই সময়ে এবং কণার গতিবেগের বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়। এভাবে আমরা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ থেকে গণনা করতে পারি যে ক্ষেত্রের ভরবেগ ঘনত্ব নির্দেশক ভেক্টর থেকে পাওয়া যায়:

$\mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B}$

$\mathbf {E}$ হলো বিদ্যুৎ ক্ষেত্র, $\mathbf {B}$ হলো চৌম্বক ক্ষেত্র এবং $\mu _{0}$ হলো একটি ধ্রুবক যা এককের পছন্দের উপর নির্ভর করে। $\mu _{0}={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}$

একটি বিদ্যুৎচৌম্বক ক্ষেত্র $\mathbf {E}$, $\mathbf {B}$ এর ভরবেগ ঘনত্ব ${\frac {\mathbf {p} }{v}}$ হলো

${\frac {\mathbf {p} }{v}}={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {S} =\epsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B}$

একটি বিদ্যুৎচৌম্বক তরঙ্গের জন্য, $B={\frac {E}{c}}$ এবং $\mathbf {B}$ হলো $\mathbf {E}$ এর সাথে লম্ব। তাই,

${\frac {\mathbf {p} }{v}}={\frac {1}{c}}\epsilon _{0}E^{2}$

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ, লরেন্টজ সমীকরণ এবং শক্তির সংরক্ষণ থেকে, আমরা গণনা করতে পারি যে বিদ্যুৎচৌম্বক ক্ষেত্রের শক্তি ঘনত্ব হলো

$u={\frac {1}{2}}(\epsilon _{0}\mathbf {E} ^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} ^{2})$

একটি বিদ্যুৎচৌম্বক তরঙ্গের জন্য:

$u={\frac {1}{2}}(\epsilon _{0}+{\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}})E^{2}=\epsilon _{0}E^{2}$

তাই,

$u={\frac {pc}{v}}$

যেখানে $p$ হলো আয়তন $v$ এ ক্ষেত্রের ভরবেগ $\mathbf {p}$ এর মাত্রা।

যদি এখন $E$ একই আয়তনে ক্ষেত্রের শক্তি হয়:

$E=vu=pc$

একটি ডাইপোল দ্বারা বিকিরিত বিদ্যুৎ ক্ষেত্রের তীব্রতা রঙ দ্বারা প্রকাশিত হয়। তীরগুলি পয়েন্টিং ভেক্টরকে প্রতিনিধিত্ব করে।