তড়িৎ ও চুম্বক/E = m c²/ডপলার প্রভাব

আলোর ভর গণনা বোঝার জন্য ডপলার প্রভাব জানা প্রয়োজন।

আমরা পুলিশের সাইরেন শুনে বলতে পারি তারা কাছে আসছে নাকি দূরে যাচ্ছে। তারা কাছে আসলে শব্দ তীক্ষ্ণ হয়, আর দূরে গেলে কম তীক্ষ্ণ হয়। এটি শব্দ তরঙ্গের জন্য ডপলার প্রভাব।

ধরা যাক, একটি মেশিনগান প্রতি সেকেন্ডে $f$টি গুলি ছোড়ে, যার গতি $V$। $f$ হল গুলি ছোড়ার কম্পাঙ্ক। একটি কাগজের লক্ষ্যবস্তু মেশিনগানের তুলনায় $v$ গতিতে চলে। লক্ষ্যবস্তুতে গুলির আঘাতের কম্পাঙ্ক $f'$ গুলি ছোড়ার কম্পাঙ্ক $f$-এর সমান নয়, কারণ গুলিগুলো লক্ষ্যবস্তুতে পৌঁছাতে কম সময় নেয় যদি $v$ মেশিনগানের দিকে নির্দেশিত হয়, এবং বেশি সময় নেয় যদি $v$ বিপরীত দিকে নির্দেশিত হয়। এটি মেশিনগানের জন্য ডপলার প্রভাব।

$f'=f(1-{\frac {v}{V}})$

প্রমাণ: একটি সময়কাল $T$-এর মধ্যে, লক্ষ্যবস্তু $|v|T$ দূরত্ব অতিক্রম করে, যেখানে $|v|$ হল $v$-এর পরম মান। গুলিগুলোর মধ্যে দূরত্ব $L={\frac {|V|}{f}}$। তাই $|v|T$ দূরত্বে ${\frac {|v|T}{L}}=|{\frac {v}{V}}|fT$টি গুলি থাকে। $T$ সময়কালের জন্য, মেশিনগান $fT$টি গুলি ছুড়েছে। যদি লক্ষ্যবস্তু গুলির দিকে নির্দেশিত হয়, ${\frac {v}{V}}<0$, এবং এটি $fT+|{\frac {v}{V}}|fT=f(1-{\frac {v}{V}})T=f'T$টি গুলির সম্মুখীন হয়। যদি লক্ষ্যবস্তু গুলি থেকে দূরে সরে, ${\frac {v}{V}}>0$, এবং এটি $fT-|{\frac {v}{V}}|fT=f(1-{\frac {v}{V}})T=f'T$টি গুলির সম্মুখীন হয়।

$f'=f(1-{\frac {v}{V}})$ হল অ-আপেক্ষিক ডপলার প্রভাবের সূত্র। এর প্রমাণ নিউটনীয় পদার্থবিজ্ঞানের গতি যোগের উপপাদ্যের উপর নির্ভর করে। একটি আপেক্ষিক গণনা আরও সঠিক, কিন্তু প্রায় একই ফলাফল দেয়, এমনকি যদি $V=c$ হয়, তবে শর্ত থাকে যে $v$ $c$-এর তুলনায় অনেক ছোট হতে হবে।

যদি আলোর কম্পাঙ্ক হ্রাস পায়, তবে এর রঙ লালের দিকে সরে যায়। যদি কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়, তবে রঙ নীলের দিকে সরে যায়। আলোর জন্য ডপলার প্রভাব এর রঙ পরিবর্তন করে:

আমাদের থেকে গ্যালাক্সিগুলো যত দূরে থাকে, তাদের আলো তত বেশি লাল সরণ (রেডশিফ্ট) প্রদর্শন করে, অর্থাৎ তারা আমাদের থেকে তত দ্রুত দূরে সরে যায়। হাবলের এই লাল সরণ পর্যবেক্ষণ তাই মহাবিশ্বের প্রসারণের প্রমাণ।