তড়িৎ ও চুম্বক/স্থির তড়িৎ/আধানের সিস্টেমসৃষ্ট বিভবশক্তি

একটি আধানের সিস্টেমের বৈদ্যুতিক সম্ভাব্য শক্তি কীভাবে গণনা করা যায়?

একটি আধান $q$, যা একটি বৈদ্যুতিক পটেনশিয়াল $V$-এ স্থাপিত, তার বৈদ্যুতিক বিভব শক্তি $qV$।

যদি আমরা সকল আধানের বৈদ্যুতিক বিভব শক্তিগুলো $E_{p}=qV$ সূত্র দিয়ে যোগ করি, তবে আমরা সঠিক ফলাফল পাই না। কেন?

একটি সিস্টেমের বিভব শক্তি গণনা করতে, আমাদের এটি সংঘটিত করার সময় ব্যয়িত বা প্রাপ্ত শক্তি গণনা করতে হবে। যখন আমরা বৈদ্যুতিক আধানগুলো সংঘটিত করি, তখন তাদের যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে যেতে হয় তা সংঘটনের শুরুতে এবং শেষে একই থাকে না। সিস্টেম সংঘটিত হলে আমরা যে পটেনশিয়াল $V$ গণনা করি তা সেই ক্ষেত্রের পটেনশিয়াল নয় যা আধানগুলো সংঘটনের সময় সম্মুখীন হয়েছিল, এটি কেবল সেই ক্ষেত্রের পটেনশিয়াল যা একটি নতুন আধান সিস্টেমের কাছে আনলে সম্মুখীন হবে।

সংঘটিত প্রথম আধানটি কোনো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সম্মুখীন হয় না, কারণ তার আগে কোনো আধান উপস্থিত ছিল না। দ্বিতীয় আধানটি প্রথম আধান দ্বারা উৎপন্ন ক্ষেত্রের সম্মুখীন হয়। তৃতীয় আধানটি প্রথম দুটি আধান দ্বারা উৎপন্ন ক্ষেত্রের সম্মুখীন হয়, এবং এভাবে শেষ আধান পর্যন্ত, যা পূর্ববর্তী সকল আধান দ্বারা উৎপন্ন ক্ষেত্রের সম্মুখীন হয়।

উদাহরণ: একটি আধানযুক্ত ক্যাপাসিটরের সম্ভাব্য শক্তি

একটি ক্যাপাসিটরকে আধানযুক্ত করতে, ইলেকট্রনগুলোকে তার একটি প্লেট থেকে অন্য প্লেটে স্থানান্তর করতে হয়। প্রথম আধান $dq$ যখন স্থানান্তরিত হয় তখন কোনো ক্ষেত্রের সম্মুখীন হয় না, কারণ ক্যাপাসিটরটি আধানযুক্ত নয়। তাই এটি স্থানান্তর করতে যে কাজ $dW$ করতে হয় তা হল $dW=0$। যদি ক্যাপাসিটরটি ইতিমধ্যে $q=\int dq$ আধান দ্বারা আধানযুক্ত হয়, তবে একটি নতুন আধান $dq$ একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সম্মুখীন হয়, তাই তার শুরু বিন্দু এবং পৌঁছানোর বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য $V_{2}-V_{1}={\frac {q}{C}}$। সুতরাং

$dW=(V_{2}-V_{1})dq={\frac {q}{C}}dq$

$W=\int dW=\int {\frac {q}{C}}dq={\frac {1}{2}}CV^{2}$

$E_{p}={\frac {1}{2}}CV^{2}$ তাই একটি ক্যাপাসিটরের বৈদ্যুতিক বিভব শক্তি, যা $Q=CV$ আধান দ্বারা আধানযুক্ত, যেখানে $C$ হল এর ধারকত্ব এবং $V$ হল এর প্লেটগুলোর মধ্যে বিভব পার্থক্য।