তড়িৎ ও চুম্বক/ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ/ফ্যারাডের সূত্র

একটি বন্ধ লুপে ইউনিট চার্জের উপর বৈদ্যুতিক শক্তির কার্য লুপ দ্বারা আবদ্ধ এলাকার মধ্য দিয়ে চৌম্বক ক্ষেত্রের ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হারের বিপরীত।

বন্ধ লুপে ইউনিট চার্জের উপর বৈদ্যুতিক শক্তির কার্য হলো একটি ইলেক্ট্রোমোটিভ ফোর্স। একটি বন্ধ লুপকে সর্বদা এমন একটি সার্কিট হিসেবে বিবেচনা করা যায় যা একটি জেনারেটরকে একটি রেজিস্টরের সাথে সংযুক্ত করে। রেজিস্ট্যান্স হলো লুপের। জেনারেটরটিকে ধরে নেওয়া হয় যে এটির কোনো রেজিস্ট্যান্স নেই এবং এটি চৌম্বক ক্ষেত্রের ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হারের সমান একটি ইলেক্ট্রোমোটিভ ফোর্স সরবরাহ করে। এই কারণেই আমরা সবসময় একটি বৈদ্যুতিক সার্কিটে একটি সম্ভাব্য ভোল্টেজ নির্ধারণ করতে পারি, যদিও এটিতে লুপ রয়েছে যা পরিবর্তনশীল চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা অতিক্রম করা যায়। প্রতিবার যখন একটি তড়িৎচালক শক্তি প্রকাশ পায়, আমরা এমনভাবে যুক্তি দিই যেন একটি জেনারেটর তাৎক্ষণিকভাবে এই ইলেক্ট্রোমোটিভ ফোর্সের সমান একটি বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করে। এভাবে আমরা সমগ্র বৈদ্যুতিক সার্কিটে একটি কাল্পনিক সম্ভাব্য ভোল্টেজ নির্ধারণ করতে পারি।

ফ্যারাডের সূত্র ম্যাক্সওয়েলের তৃতীয় সমীকরণের দিকে নিয়ে যায়:

$\operatorname {curl} \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

প্রমাণ: ধরা যাক একটি লুপকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রে $(\mathbf {E} ,\mathbf {B} )$ রাখা হয়েছে। স্টোকসের উপপাদ্য অনুসারে, এই লুপের উপর $\mathbf {E}$-এর সঞ্চালন হলো $\operatorname {curl} \mathbf {E}$-এর ফ্লাক্স। ফ্যারাডের সূত্র অনুসারে, এটি $\mathbf {B}$-এর ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হারের বিপরীত। $\mathbf {B}$-এর ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হার হলো ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$-এর ফ্লাক্স। $\operatorname {curl} \mathbf {E}$ এবং $-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$-এর ফ্লাক্সের সমতা যেকোনো ছোট লুপের জন্য প্রমাণ করে যে $\operatorname {curl} \mathbf {E}$ এবং $-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ অবশ্যই সমান।