তড়িৎ ও চুম্বক/চুম্বকত্ব/দৈর্ঘ্য সংকোচন ও কুলম্বের সূত্র দ্বারা তড়িৎচৌম্বকীয় বল

বৈদ্যুতিক প্রবাহের দ্বারা সৃষ্ট চৌম্বক বল মূলত গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য সংকোচন এবং কুলম্ব বলের ফল। যা মূলত বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইনের তত্ত্ব দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়‌

দৈর্ঘ্য সংকোচন হলো সকল কঠিন বস্তুর গতির দিকে তাদের সংকোচন। এটি কেবল তখনই লক্ষণীয় যখন বস্তুর গতি $v$ আলোর গতি $c$-এর কাছাকাছি পৌঁছায়। সংকোচনের হার হল ${\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$।

যখন একটি বৈদ্যুতিকভাবে আধানযুক্ত বস্তু সংকুচিত হয়, তখন তার আধানের ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়। এই প্রভাবটিই বৈদ্যুতিক প্রবাহের চৌম্বক শক্তির উৎস। ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক আধানের আপেক্ষিক গতি আধানের ঘনত্বের পার্থক্য সৃষ্টি করতে পারে এবং ফলে তড়িৎ বল উৎপন্ন হয়। একটি প্রসঙ্গ কাঠামো এই তড়িৎস্থিতিক বলগুলো অন্য রেফারেন্স ফ্রেমে চৌম্বক শক্তি হিসেবে প্রকাশ পায়।

আমরা একটি বৈদ্যুতিক প্রবাহ বহনকারী পরিবাহীর মডেল তৈরি করতে পারি দুটি নিরোধক তার দিয়ে, যেগুলো বিপরীত আধান বহন করে এবং একে অপরের উপর দিয়ে স্লাইড করে। ধরা যাক, $\lambda$ হল স্থির ধনাত্মক তারের আধানের ঘনত্ব এবং $\lambda _{-}$ হল ঋণাত্মক তারের আধানের ঘনত্ব, যা $v$ গতিতে চলছে। প্রবাহ $I=\lambda _{-}v$।

ঋণাত্মক তারটি পরিবাহী ইলেকট্রনের প্রতিনিধিত্ব করে, ধনাত্মক তারটি ধাতব তারের বাকি অংশের প্রতিনিধিত্ব করে। R রেফারেন্স ফ্রেমে, যেখানে ধাতব তারটি স্থির, তা বৈদ্যুতিকভাবে নিরপেক্ষ। তাই এই ফ্রেমে $\lambda _{-}=-\lambda$।

ধরা যাক, R' হল এমন একটি রেফারেন্স ফ্রেম যা R-এর তুলনায় $v$ গতিতে চলে, $\lambda '_{-}$ এবং $\lambda '_{+}$ হল R'-এ পরিমাপ করা ঋণাত্মক এবং ধনাত্মক আধানের ঘনত্ব। ঋণাত্মক তারটি তাই R'-এ স্থির।

$\lambda '_{+}=\gamma \lambda _{+}$, কারণ R'-এর দৃষ্টিকোণ থেকে ধনাত্মক তারটি তার গতির দিকে সংকুচিত হয়। $\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ হল দৈর্ঘ্য সংকোচনের বিপরীত সহগ।

$\lambda _{-}=\gamma \lambda '_{-}$, কারণ R-এর দৃষ্টিকোণ থেকে ঋণাত্মক তারটি তার গতির দিকে সংকুচিত হয়।

তাই $\lambda '_{-}\neq -\lambda '_{+}$।

R'-এর দৃষ্টিকোণ থেকে, ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক তারের সুপারপজিশন বৈদ্যুতিকভাবে নিরপেক্ষ নয়, তাই এটি একটি তড়িৎস্থিতিক ক্ষেত্রের উৎস।

ধরা যাক, $q$ আধানটি R-এ $v$ গতিতে তার থেকে $a$ দূরত্বে রয়েছে। ধনাত্মক তারটির দ্বারা $q$ আধানের উপর প্রয়োগকৃত শক্তি F₊ তারের সাথে লম্বভাবে কাজ করে:

R-এ পরিমাপ করা হয়,

$F_{+}={\frac {\lambda _{+}q}{2\pi a\epsilon _{0}}}$

এই ফলাফলটি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ অধ্যায়ে গাউসের উপপাদ্য থেকে প্রমাণিত হয়।

$q$ আধানটি R'-এ স্থির। ঋণাত্মক তারটির দ্বারা $q$ আধানের উপর প্রয়োগকৃত তড়িৎস্থিতিক শক্তি $F'_{-}$ তারের সাথে লম্বভাবে কাজ করে।

$F'_{-}={\frac {\lambda '_{-}q}{2\pi a\epsilon _{0}}}=-{\frac {\lambda _{-}q}{2\pi a\epsilon _{0}\gamma }}$

R-এ পরিমাপ করা ঋণাত্মক তারটির শক্তি $F_{-}$ $q$ আধানের উপর সমান $F'_{-}/\gamma$। তাই $q$ আধানটি একটি শক্তি অনুভব করে

$F_{+}+F_{-}={\frac {\lambda _{+}q(1-1/\gamma ^{2})}{2\pi a\epsilon _{0}}}={\frac {\lambda _{+}qv^{2}}{2\pi a\epsilon _{0}c^{2}}}=-{\frac {Iqv}{2\pi a\epsilon _{0}c^{2}}}$

যদি আমরা $B=-{\frac {I}{2\pi a\epsilon _{0}c^{2}}}$ ধরি, তাহলে পাই

$F_{L}=F_{+}+F_{-}=qvB$

$B$ হল অসীম দৈর্ঘ্যের তারে $I$ প্রবাহ দ্বারা সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্র $\mathbf {B}$-এর মাত্রা। লরেন্টজ শক্তি $F_{L}=qvB$ হল চৌম্বক শক্তি যা $q$ আধানের উপর কাজ করে, যা $v$ গতিতে চৌম্বক ক্ষেত্র $\mathbf {B}$-এ চলে যদি তার গতি ক্ষেত্রের সাথে লম্ব হয়।

এভাবে আমরা দেখতে পাই যে চৌম্বক ক্ষেত্র কেবল গতিশীল বৈদ্যুতিক আধানের উপর কাজ করে।

R রেফারেন্স ফ্রেমে কোনো তড়িৎস্থিতিক শক্তি নেই, কারণ প্রবাহ বহনকারী তারটি বৈদ্যুতিকভাবে নিরপেক্ষ। কিন্তু R' রেফারেন্স ফ্রেমে ঋণাত্মক আধানের ঘনত্ব ধনাত্মক আধানের ঘনত্বের তুলনায় কম, ফিটজেরাল্ড সংকোচনের কারণে। আধানের ঘনত্ব শূন্য নয় এবং এটি একটি তড়িৎস্থিতিক শক্তি ক্ষেত্রের উৎস। R'-এ এই তড়িৎস্থিতিক শক্তি R-এ চৌম্বক শক্তি।

দৈর্ঘ্য সংকোচন এবং কুলম্ব শক্তি তাই বৈদ্যুতিক প্রবাহ দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বক শক্তির অস্তিত্ব ব্যাখ্যা করার জন্য যথেষ্ট।

একটি প্রবাহ বহনকারী তার প্রচলিত প্রবাহের দিকে (ধনাত্মক আধানের প্রবাহ) যাওয়া ঋণাত্মক আধানগুলোকে বিকর্ষণ করে এবং বিপরীত দিকে যাওয়া ঋণাত্মক আধানগুলোকে আকর্ষণ করে। এভাবে আমরা আঁপেয়ারের সূত্র পাই: দুটি সমান্তরাল তার যদি একই দিকে প্রবাহ বহন করে তবে তারা একে অপরকে আকর্ষণ করে এবং যদি বিপরীত দিকে প্রবাহ বহন করে তবে তারা একে অপরকে বিকর্ষণ করে।

রেফারেন্স: ফাইনম্যানের পদার্থবিজ্ঞান কোর্স, তড়িৎচুম্বকত্ব, অধ্যায় ১৩-৬।