কোয়ান্টাম জগৎ/ফেইনম্যান রুট/দুইটি চিড়

দুটি স্লিট সহ একটি পরীক্ষা

সেটআপ

এই পরীক্ষায়, চূড়ান্ত পরিমাপ (সম্ভাব্যতা নির্ধারণের সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য) হল D'' (D হল x' এর একটি নির্দিষ্ট মান) এ অবস্থিত একটি ডিটেক্টর দ্বারা পটভূমিতে একটি ইলেকট্রন সনাক্তকরণ। প্রাথমিক পরিমাপের ফলাফল, যার ভিত্তিতে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা হয়, তা হল একটি ইলেকট্রন বন্দুক G' দ্বারা একটি ইলেকট্রনের উৎক্ষেপণ। (যেহেতু আমরা ধরে নিচ্ছি যে G হল মুক্ত ইলেকট্রনের একমাত্র উৎস, তাই স্লিট প্লেটের পিছনে একটি ইলেকট্রনের সনাক্তকরণ স্লিট প্লেটের সামনে একটি ইলেকট্রনের উৎক্ষেপণকেও নির্দেশ করে।) বিকল্প বা সম্ভাব্য মধ্যবর্তী ফলাফল হল

• ইলেকট্রনটি বাম স্লিট (L) দিয়ে গেছে,

• ইলেকট্রনটি ডান স্লিট (R) দিয়ে গেছে।

সংশ্লিষ্ট প্রশস্ততা হল $A_{L}$ এবং $A_{R}.$

এগুলি গণনা করার জন্য আমাদের যা জানা দরকার তা হল:

• $A_{L}$ হল দুটি জটিল সংখ্যার গুণফল, যার জন্য আমরা $\langle D|L\rangle$ এবং $\langle L|G\rangle .$ প্রতীক ব্যবহার করব।
• একই টোকেন অনুসারে, $A_{R}=\langle D|R\rangle \,\langle R|G\rangle .$
• $\langle B|A\rangle$ এর পরম মান 'A এবং B এর মধ্যে দূরত্বের বিপরীত সমানুপাতিক।

• $\langle B|A\rangle$ এর ফেজ $d(BA).$ এর সমানুপাতিক।

স্পষ্ট কারণে $\langle B|A\rangle$ কে "প্রচারক" বলা হয়।

কেন পণ্য?

অস্পষ্টতা ("অনিশ্চয়তা") সম্পর্ক স্মরণ করুন, যা বোঝায় যে $\Delta p\rightarrow \infty$ যেমন $\Delta x\rightarrow 0.$ এই সীমাতে কণার ভরবেগ সম্পূর্ণরূপে অনির্দিষ্ট অথবা, যা একইভাবে আসে, তার কোনও মূল্য নেই। ফলস্বরূপ, B' এ একটি কণা খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা, যেহেতু এটি শেষবার A' এ "দেখা" হয়েছিল, প্রাথমিক অবস্থানের উপর নির্ভর করে কিন্তু কোনও প্রাথমিক ভরবেগের উপর নয়, কারণ কোনও প্রাথমিক ভরবেগ নেই। অতএব A' এ সনাক্তকরণের পরে কণা যা করে তা তার আগে যা করেছিল তার থেকে স্বাধীন। সম্ভাব্যতা-তাত্ত্বিক পরিভাষায় এর অর্থ হল কণার G থেকে L পর্যন্ত বিস্তার এবং L থেকে D পর্যন্ত বিস্তার স্বাধীন ঘটনা। সুতরাং G থেকে D পর্যন্ত L এর মাধ্যমে বিস্তারের সম্ভাবনা হল সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতার গুণফল, এবং তাই G থেকে D এর মাধ্যমে L এর মাধ্যমে বিস্তারের প্রশস্ততা হল সংশ্লিষ্ট প্রশস্ততার গুণফল।

কেন পরম মান দূরত্বের বিপরীত সমানুপাতিক?

কল্পনা করুন (i) ব্যাসার্ধের একটি গোলক$r$ যার কেন্দ্র হল A এবং (ii) একটি ডিটেক্টর যা এই গোলকের পৃষ্ঠের একক ক্ষেত্রফল পর্যবেক্ষণ করে। যেহেতু মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $r^{2},$ এর সমানুপাতিক এবং যেহেতু একটি মুক্ত কণার জন্য প্রতি একক ক্ষেত্রফল সনাক্তকরণের সম্ভাবনা সমগ্র পৃষ্ঠের উপর স্থির (কেন ব্যাখ্যা করুন!), প্রতি একক ক্ষেত্রফল সনাক্তকরণের সম্ভাবনা $r^{2}.$ এর বিপরীত সমানুপাতিক।প্রতি একক ক্ষেত্রফল সনাক্তকরণের "প্রশস্ততা" এর পরম মান, সম্ভাব্যতার বর্গমূল হওয়ায়, তাই $r.$ এর বিপরীত সমানুপাতিক।

কেন পর্যায় দূরত্বের সমানুপাতিক?

ক্রমাগত প্রচারকদের গুণনশীলতা তাদের পর্যায়গুলির সংযোজন বোঝায়। একটি মুক্ত কণার ক্ষেত্রে, প্রোপাগেটর $\langle B|A\rangle$ (এবং তাই এর পর্যায়) শুধুমাত্র A এবংB এর মধ্যবর্তী দূরত্বের উপর নির্ভর করতে পারে, এটি $\langle B|A\rangle$ থেকে $d(BA).$ এর পর্যায়ের আনুপাতিকতা বোঝায়।

হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন গণনা করা

নিয়ম A অনুসারে, G এ D এ উৎক্ষেপিত একটি ইলেকট্রন সনাক্ত করার সম্ভাবনা হল

$p_{A}(D)=|\langle D|L\rangle \,\langle L|G\rangle |^{2}+|\langle D|R\rangle \,\langle R|G\rangle |^{2}.$

যদি স্লিটগুলি G থেকে সমান দূরত্বে থাকে, তাহলে $\langle L|G\rangle$ এবং $\langle R|G\rangle$ সমান হয় এবং $p_{A}(D)$ এর সমানুপাতিক

$|\langle D|L\rangle |^{2}+|\langle D|R\rangle |^{2}=1/d^{2}(DL)+1/d^{2}(DR).$

এখানে $p_{A}$ এর ফলাফলের প্লটটি ডিটেক্টরের অবস্থান $x$ এর বিপরীতে দেখানো হল:

নিয়ম A অনুসারে সনাক্তকরণের পূর্বাভাসিত আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি

$p_{A}(x)$ (কঠিন রেখা) হল দুটি বিতরণের সমষ্টি (বিন্দুযুক্ত রেখা), একটি L এর মধ্য দিয়ে যাওয়া ইলেকট্রনের জন্য এবং একটি R এর মধ্য দিয়ে যাওয়া ইলেকট্রনের জন্য।

নিয়ম B অনুসারে, D এ G এ উৎক্ষেপিত ইলেকট্রন সনাক্ত করার সম্ভাব্যতা $p_{B}(D)$ এর সমানুপাতিক

$|\langle D|L\rangle +\langle D|R\rangle |^{2}=1/d^{2}(DL)+1/d^{2}(DR)+2\cos(k\Delta )/[d(DL)\,d(DR)],$

যেখানে <Delta</math> হল $d(DR)-d(DL)$ এবং $k=p/\hbar$ হল তরঙ্গ সংখ্যা, যা একটি সংখ্যা দ্বারা আনুমানিক করার জন্য যথেষ্ট তীক্ষ্ণ। (এবং এটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে আপনার এই ফলাফলটি পরীক্ষা করা উচিত।)

তরঙ্গ সংখ্যা, স্লিটগুলির মধ্যে দূরত্ব এবং স্লিট প্লেট এবং ব্যাকড্রপের মধ্যে দূরত্বের জন্য নির্দিষ্ট মানের সেটের জন্য $p_{B}$ এর প্লট এখানে দেওয়া হল:

নিয়ম B অনুসারে সনাক্তকরণের পূর্বাভাসিত আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি

লক্ষ্য করুন যে ন্যূনতমের কাছাকাছি সনাক্তকরণের সম্ভাবনা "কম" যদি উভয় স্লিট খোলা থাকে তবে একটি স্লিট বন্ধ করার সম্ভাবনার চেয়ে। এটি বলা প্রথাগত যে ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপ সর্বনিম্নে ঘটে এবং গঠনমূলক হস্তক্ষেপ সর্বোচ্চে ঘটে, তবে এটিকে একটি ভৌত ​​প্রক্রিয়ার বর্ণনা হিসাবে "ভাববেন না"। "গঠনমূলক হস্তক্ষেপ" বলতে আমরা যা বুঝি তা হল, নিয়ম B অনুসারে গণনা করা একটি সম্ভাব্যতা, নিয়ম A অনুসারে গণনা করা একই সম্ভাব্যতার চেয়ে বেশি, এবং "ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপ" বলতে আমরা যা বুঝি তা হল, নিয়ম B অনুসারে গণনা করা একটি সম্ভাব্যতা, নিয়ম A অনুসারে গণনা করা একই সম্ভাব্যতার চেয়ে কম।

সময়ের সাথে সাথে একটি হস্তক্ষেপের ধরণ কীভাবে তৈরি হয় তা এখানে দেখানো হল:

• 
  100 ইলেকট্রন
• 
  3000 ইলেকট্রন
• 
  20000 ইলেকট্রন
• 
  70000 ইলেকট্রন