কোয়ান্টাম জগৎ/পরমাণু

পরমাণু

একটি পরমাণু দেখতে কেমন?

এইরকম?

• 
• 
• 
• 

অথবা এইরকম?

• 
  $\rho _{2p0}$
• 
  $\rho _{3p0}$
• 
  $\rho _{3d0}$
• 
  $\rho _{4p0}$
• 
  $\rho _{4d0}$
• 
  $\rho _{4f0}$
• 
  $\rho _{5d0}$
• 
  $\rho _{5f0}$

এই ছবিগুলোর কোনটিই পরমাণুকে তার আসল রূপে চিত্রিত করে না। এর কারণ হলো, পরমাণুকে তার মতো করে কল্পনা করাও অসম্ভব। যেখানে প্রথম সারির ছবিগুলো আপনার স্মৃতি থেকে মুছে ফেলাই ভালো—কারণ সেগুলো পরমাণুকে দেখার একটি অতিসরলীকৃত উপায় উপস্থাপন করে, যা আমরা যেভাবে চিন্তা করতে শুরু করতে চাই তার জন্য উপযুক্ত নয়—সেখানে দ্বিতীয় সারির আটটি অস্পষ্ট ছবি মনোযোগের দাবি রাখে। প্রতিটি ছবি পারমাণবিক হাইড্রোজেনের একটি স্থির অবস্থার একটি দিক উপস্থাপন করে। আপনি নিউক্লিয়াস (একটি প্রোটন) বা ইলেকট্রন কোনটিই দেখতে পাচ্ছেন না। আপনি যা দেখছেন তা হলো একটি অস্পষ্ট অবস্থান। সঠিকভাবে বলতে গেলে, আপনি মেঘের মতো অস্পষ্টতা দেখছেন, যা উল্লম্ব এবং অনুভূমিক অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিসম এবং যা পরমাণুর অভ্যন্তরীণ আপেক্ষিক অবস্থান—প্রোটনের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অবস্থান অথবা ইলেকট্রনের সাপেক্ষে প্রোটনের অবস্থান—কে উপস্থাপন করে।

• একটি পরমাণুর অবস্থা কী?
• একটি স্থির অবস্থা কী?
• অস্পষ্ট অবস্থান বলতে ঠিক কী বোঝায়?
• এই ধরনের অস্পষ্টতা কীভাবে পরমাণুর অভ্যন্তরীণ আপেক্ষিক অবস্থানকে উপস্থাপন করে?
• কেন আমরা পরমাণুর অভ্যন্তরীণ আপেক্ষিক অবস্থান যেমন আছে তেমন বর্ণনা করতে পারি না?

কোয়ান্টাম অবস্থা

কোয়ান্টাম বলবিদ্যায়, অবস্থা হলো সম্ভাব্যতা নির্ণয়ের অ্যালগরিদম। আমরা প্রকৃত পরিমাপের ফলাফলের ভিত্তিতে সম্ভাব্য পরিমাপের ফলাফলের সম্ভাবনা গণনা করার জন্য এগুলো ব্যবহার করি। একটি কোয়ান্টাম অবস্থা তার ইনপুট হিসেবে গ্রহণ করে:

এক বা একাধিক পরিমাপের ফলাফল, একটি পরিমাপ M, M এর সময়, এবং এটি তার আউটপুট হিসেবে M এর সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাবনা প্রদান করে।

একটি কোয়ান্টাম অবস্থাকে স্থির বলা হয় যদি এটি কর্তৃক নির্ধারিত সম্ভাবনা পরিমাপের সময়ের উপর নির্ভরশীল না হয়।

গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রতিটি অস্পষ্টতা একটি ঘনত্ব অপেক্ষক $\rho ({\boldsymbol {r}})$ উপস্থাপন করে। প্রথম অস্পষ্টতার ভেতরের ছোট বাক্সটির মতো একটি ছোট অঞ্চল $R$ কল্পনা করুন। এবং ধরুন এটি প্রোটনের সাপেক্ষে অবস্থানের (গাণিতিক) স্থানের একটি অঞ্চল। যদি আপনি $R,$ এর উপর $\rho ({\boldsymbol {r}})$ এর সমাকলন করেন, তাহলে আপনি ইলেকট্রনকে $R,$ এর মধ্যে পাওয়ার সম্ভাবনা $p\,(R)$ পাবেন, যদি উপযুক্ত পরিমাপ করা হয়:

$p\,(R)=\int _{R}\rho ({\boldsymbol {r}})\,d^{3}{\boldsymbol {r}}.$

এখানে "উপযুক্ত" মানে হলো "ইলেকট্রন $R$ এর মধ্যে আছে" এই প্রস্তাবটির সত্যতা নির্ধারণে সক্ষম, যার সম্ভাব্য সত্য মান হলো "সত্য" অথবা "মিথ্যা"। নিম্নলিখিত প্রতিটি ছবিতে আমরা যা দেখি তা হলো ধ্রুব সম্ভাব্যতা ঘনত্বের একটি তল।

• 
  $\rho _{2p0}$
• 
  $\rho _{3p0}$
• 
  $\rho _{3d0}$
• 
  $\rho _{4p0}$
• 
  $\rho _{4d0}$
• 
  $\rho _{4f0}$
• 
  $\rho _{5d0}$
• 
  $\rho _{5f0}$

এখন কল্পনা করুন যে উপযুক্ত পরিমাপ করা হয়েছে। পরিমাপের আগে, ইলেকট্রন $R$ এর ভিতরেও নয়, $R$ এর বাইরেও নয়। যদি এটি ভিতরে থাকত, তবে এটিকে বাইরে পাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য হত, এবং যদি এটি বাইরে থাকত, তবে এটিকে ভিতরে পাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য হত। অন্যদিকে, পরিমাপের পরে, ইলেকট্রন হয় R এর ভিতরে থাকবে, না হয় $R.$ এর বাইরে থাকবে।

উপসংহার:

• পরিমাপের আগে, "ইলেকট্রন $R$ এর মধ্যে আছে" এই প্রস্তাবটি সত্যও নয় মিথ্যাও নয়; এর একটি (নির্দিষ্ট) সত্য মান নেই।
• একটি পরিমাপ সাধারণত যে সিস্টেমের উপর এটি করা হয় তার অবস্থা পরিবর্তন করে।

আগে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, সম্ভাবনা কেবল পরিমাপের ফলাফলের জন্যই নয়, বরং পরিমাপের ফলাফলের ভিত্তিতেও নির্ধারণ করা হয়। প্রতিটি ঘনত্ব অপেক্ষক $\rho _{nlm}$ প্রোটনের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অবস্থানের সম্ভাব্য পরিমাপের ফলাফলগুলির সম্ভাবনা নির্ধারণে কাজ করে। এবং প্রতিটি ক্ষেত্রে, এই নির্ধারণ তিনটি পর্যবেক্ষণের যুগপৎ পরিমাপের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়: পরমাণুর শক্তি (প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা $n$ এর মান দ্বারা নির্দিষ্ট), এর মোট কৌণিক ভরবেগ l (একটি অক্ষর দ্বারা নির্দিষ্ট, এখানে p, d, বা f), এবং এর কৌণিক ভরবেগের উল্লম্ব উপাংশ $m$।

অস্পষ্ট পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি

আমরা বলি যে সসীম বা গণনাযোগ্য সংখ্যক সম্ভাব্য মান $q_{k}$ সহ একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি $Q$ "অস্পষ্ট" (fuzzy) (অথবা এর একটি অস্পষ্ট মান রয়েছে) যদি এবং কেবল যদি "$Q$ এর মান q$q_{k}$" এই প্রস্তাবনাগুলোর মধ্যে অন্তত একটির সত্য মান না থাকে। এটি নিম্নলিখিত প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট শর্তের সমতুল্য: অন্তত একটি মান $q_{k}$ কে নির্ধারিত সম্ভাবনা ০ বা ১ কোনটিই নয়।

যে পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিগুলোকে সাধারণত অবিচ্ছিন্ন হিসেবে বর্ণনা করা হয়, যেমন একটি অবস্থান, সেগুলোর ক্ষেত্রে কী হবে?

একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিকে "অবিচ্ছিন্ন" হিসেবে বর্ণনা করা বিভ্রান্তিকর হতে পারে। প্রথমত, আমরা একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি এবং তার সম্ভাব্য মানগুলোকে একটি পরিমাপ এবং তার সম্ভাব্য ফলাফলগুলো থেকে আলাদা করতে পারি না, এবং অগণনযোগ্য সংখ্যক সম্ভাব্য ফলাফলযুক্ত একটি পরিমাপ নীতিগতভাবেও সম্ভব নয়। দ্বিতীয়ত, "অবস্থান" নামক একটি একক পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশি নেই। স্থানের বিভিন্ন বিভাজন সম্ভাব্য ফলাফলের বিভিন্ন সেট সহ বিভিন্ন অবস্থান পরিমাপকে সংজ্ঞায়িত করে।

• অনুসিদ্ধান্ত: একটি অবস্থান পরিমাপের সম্ভাব্য ফলাফল (অথবা একটি অবস্থান পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির সম্ভাব্য মান) স্থানের একটি বিভাজন দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। এগুলো স্থানের একটি সসীম বা গণনাযোগ্য সংখ্যক অঞ্চলে গঠিত। অতএব, একটি সুনির্দিষ্ট অবস্থান না একটি সম্ভাব্য পরিমাপের ফলাফল, না একটি অবস্থান পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির সম্ভাব্য মান।

তাহলে সেই মেঘের মতো অস্পষ্টতাগুলো কীভাবে প্রোটনের সাপেক্ষে ইলেকট্রনের অস্পষ্ট অবস্থানকে উপস্থাপন করে? কঠোরভাবে বলতে গেলে, সেগুলো অস্পষ্ট অবস্থানের পরিবর্তে সুনির্দিষ্ট আপেক্ষিক অবস্থানের গাণিতিক স্থানে সম্ভাব্যতা ঘনত্বকে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করে। এই সম্ভাব্যতা ঘনত্বগুলোই প্রতিটি সম্ভাব্য অবস্থান পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশির প্রতিটি সম্ভাব্য মানের সম্ভাবনা গণনা করার অনুমতি দিয়ে অস্পষ্ট অবস্থানকে উপস্থাপন করে।

পরমাণুর অভ্যন্তরীণ আপেক্ষিক অবস্থানকে আমরা যেমন আছে তেমন বর্ণনা করতে পারি না, তা এখন স্পষ্ট হওয়া উচিত। একটি অস্পষ্ট পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিকে বর্ণনা করার অর্থ হলো একটি পরিমাপের সম্ভাব্য ফলাফলগুলোর সম্ভাবনা নির্ধারণ করা। কিন্তু যে বর্ণনা একটি পরিমাপ করা হয়েছে এই অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি, তা কোনো পর্যবেক্ষণযোগ্য রাশিকে যেমন আছে তেমন (নিজে থেকে, পরিমাপ নির্বিশেষে) বর্ণনা করে না।