কোয়ান্টাম জগৎ/খেলা

একটি কোয়ান্টাম খেলা

নিয়মগুলো নিম্নরূপ:

• দুটি দল একে অপরের বিরুদ্ধে খেলবে: অ্যান্ডি, বব এবং চার্লস (তিন "খেলোয়াড়") বনাম "জিজ্ঞাসকগণ"।

• প্রতিটি খেলোয়াড়কে জিজ্ঞাসা করা হয়: "X-এর মান কত?" অথবা "Y-এর মান কত?"

• কেবল দুটি উত্তর অনুমোদিত: +1 বা −1।

• হয় প্রতিটি খেলোয়াড়কে X প্রশ্ন করা হবে, অথবা একজনকে X এবং অন্য দুইজনকে Y প্রশ্ন করা হবে।

• খেলোয়াড়েরা জেতে যদি X প্রশ্নের জবাবে তাদের উত্তরের গুণফল −1 হয়; এবং Y প্রশ্নের জবাবে উত্তরের গুণফল +1 হয়। অন্যথায় তারা হেরে যায়।

• প্রশ্ন করার পর খেলোয়াড়রা একে অপরের সঙ্গে যোগাযোগ করতে পারবে না। কারণ তারা কৌশল নির্ধারণ করতে পারে।

প্রশ্ন হচ্ছে: এমন কোনো নিরাপদ কৌশল আছে কি যা অনুসরণ করলে তারা সবসময় জিতবে? একটু চিন্তা করুন।

ধরে নিই খেলোয়াড়রা পূর্বনির্ধারিত উত্তর ঠিক করে রেখেছে, যেগুলো হলো: X_A, X_B, X_C এবং Y_A, Y_B, Y_C। বিজয়ী প্যাটার্ন নিচের সমীকরণগুলো সমর্থন করে:

$X_{A}Y_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}X_{B}Y_{C}=1,\quad Y_{A}Y_{B}X_{C}=1,\quad X_{A}X_{B}X_{C}=-1.$

প্রথম তিনটি সমীকরণ বিবেচনা করি। তাদের ডান পাশের গুণফল +1। বাম পাশের গুণফল হলো X_AX_BX_C —অর্থাৎ, X_AX_BX_C = 1। (মনে রাখুন, মান ±1 হতে পারে।) কিন্তু যদি এটি সত্য হয়, তাহলে চতুর্থ সমীকরণ, অর্থাৎ X_AX_BX_C = −1, পূরণ হতে পারে না।

সারকথা: পূর্বনির্ধারিত উত্তর দিয়ে কোনো নির্ভুল কৌশল সম্ভব নয়।

---

---